山西省运城市闻喜县城镇中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析

山西省运城市闻喜县城镇中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C． D．5参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．

【专题】计算题；压轴题；转化思想．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．【点评】本题考查抽象函数求值的方法，考查函数性质在求函数值中的应用，考查了抽象函数求函数值的赋值法．灵活运用已知条件赋值是迅速解决本题的关键，考查学生的转化与化归思想．2.已知集合A={x|0＜x≤3，x∈N}，B={x|y=}，则集合A∩B为（）A．{1，2} B．{1，2，3} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出集合A∩B．【解答】解：∵集合A={x|0＜x≤3，x∈N}={1，2，3}，B={x|y=}={x|x≥1或x≤﹣1}，∴集合A∩B={1，2，3}．故选：B．3.已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A．[-2,]B．[﹣2，0] C．[,2]

D．[]参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由几何意义可得最小值，利用直线与圆的位置关系求解z的范围即可．【解答】解：由题意作出约束条件的平面区域，将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由解得，A（﹣1，0）；此时z=2x+y的最小值为：﹣2．解得，﹣2≤z，综上Z=2x+y的取值范围为[﹣2，2]．故选：A．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，考查数形结合以及转化思想的应用，属于中档题．4.若数列{an}的前n项和为Sn=kn2+n，且a10=39，则a100=（）A．200 B．199 C．299 D．399参考答案：D【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由Sn=kn2+n，可得n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2kn﹣k+1，利用a10=39，解得k=2．即可得出．【解答】解：∵Sn=kn2+n，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2+n﹣[k（n﹣1）2+（n﹣1）]=2kn﹣k+1，∵a10=39，∴20k﹣k+1=39，解得k=2．∴an=4n﹣1则a100=400﹣1=399．故选：D【点评】本题考查了数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．15参考答案：C【考点】程序框图．

【专题】算法和程序框图．【分析】算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出的S值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，∵跳出循环的k值为3，∴输出S=1+2+4=7．故选：C．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．6.已知直线与平面，满足，，，，则必有（

）(A)且

（B）且

（C）且

（D）且参考答案：D7.已知函数，若，则a为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D8.已知函数，()，若对，，使得，则实数,的取值范围是（

）（A）,

（B）,

（C）,

（D）,参考答案：D略9.（4）下面是关于公差的等差数列的四个命题：

其中的真命题为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.已知等比数列的公比,且，,成等差数列,则的前8项和(

)A．127

B．255

C．511 D．1023参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，若，两点的横坐标之和为，则

．参考答案：12.若，则___________．参考答案：13.已知函数y=f（x）为R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=x2+2x﹣2x+1+a，则f（﹣1）=__________．参考答案：-1考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用．分析：利用函数的奇偶性，直接求解函数值即可．解答：解：函数y=f（x）为R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=x2+2x﹣2x+1+a，可得f（0）=02+2×0﹣20+1+a=0，解得a=2．x≥0时，f（x）=x2+2x﹣2x+1+2，f（﹣1）=﹣f（1）=﹣[12+2﹣21+1+2]=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力．14.若cos（π+α）=﹣，π＜α＜2π，则sinα=．参考答案：﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式可知cosα=，又π＜α＜2π，利用同角三角函数间的关系式（平方关系）即可求得sinα的值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，又π＜α＜2π，∴sinα=﹣=﹣．故答案为：﹣．15.抛物线的准线方程是

.参考答案：【知识点】抛物线的准线方程.H7

【答案解析】

解析：化为抛物线的标准方程，则，得，且焦点在轴上，所以，即准线方程为.故答案为。【思路点拨】先把抛物线标准方程，再求出，即得准线方程。16.若实数x，y满足约束条件且目标函数z=x-y的最大值为2，则实数m=___．参考答案：2【分析】作出可行域，寻求目标函数取到最大值的点，求出m.【详解】先作出实数x，y满足约束条件的可行域如图，∵目标函数z=x-y的最大值为2，由图象知z=2x-y经过平面区域的A时目标函数取得最大值2．由，解得A（2，0），同时A（2，0）也在直线x+y-m=0上，∴2-m=0，则m=2，故答案为：2．

17.已知双曲线的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若，则C的离心率为________.参考答案：【分析】先求出点A到渐近线的距离为，再解方程即得解.【详解】由题得双曲线的渐近线方程为由题得△AMN是等边三角形，边长为b.所以点A到渐近线的距离为.故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的计算和双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：当B≠?时，根据题意作出如答图5,6所示的数轴，可得解得a＜－4或2＜a≤3.

答图5

答图6综上可得，实数a的取值范围为{a|a＜－4或a＞2}.19.已知动圆M恒过F（1，0）且与直线x=﹣1相切，动圆圆心M的轨迹记为C；直线x=﹣1与x轴的交点为N，过点N且斜率为k的直线l与轨迹C有两个不同的公共点A，B，O为坐标原点．（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程，并求直线l的斜率k的取值范围；（2）点D是轨迹C上异于A，B的任意一点，直线DA，DB分别与过F（1，0）且垂直于x轴的直线交于P，Q，证明：为定值，并求出该定值；（3）对于（2）给出一般结论：若点F()，直线x=，其它条件不变，求的值（可以直接写出结果）．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）由动圆M恒过F（1，0）且与直线x=﹣1相切得，点M到F（1，0）与到直线x=﹣1距离相等，结合抛物线定义可得圆心M的轨迹C的方程；联立直线方程与抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，由判别式大于0求得直线l的斜率k的取值范围；（2）设D（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），写出DA、DB的方程，求出与x=1的交点P、Q的坐标，可得，结合根与系数的关系及D在抛物线上求得的值；（3）联立得，k2x2+（pk2﹣2p）x．然后与（2）同法求解的值．【解答】（1）解：由动圆M恒过F（1，0）且与直线x=﹣1相切得，点M到F（1，0）与到直线x=﹣1距离相等，∴圆心M的轨迹C的方程为：y2=4x；联立得，k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∴，当k=0时，一次方程只有一个根，不成立；∴，即，解得k∈（﹣1，0）∪（0，1）．∴直线l的斜率k的取值范围为k∈（﹣1，0）∪（0，1）；（2）证明：设D（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），直线lDA：，即lDA：（y0+y1）y=4x+y0y1其与x=1的交点，同理lDB与x=1的交点，∴．由（1）中的x1x2=1得，，代入上式得．故=1+4=5；（3）解：联立得，k2x2+（pk2﹣2p）x．∴，得=p2，直线lDA：，即lDA：（y0+y1）y=2px+y0y1，得，．∴=，．20.已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．(Ⅰ)求函数g(x)的定义域；(Ⅱ)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．参考答案：略21.已知函数f（x）=+bx（a≠0），g（x）=1+lnx．（Ⅰ）若b=1，且F（x）=g（x）﹣f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）设函数g（x）的图象C1与函数f（x）的图象C2交于点M、N，过线段MN的中点T作x轴的垂线分别交C1、C2于点P、Q，是否存在点T，使C1在点P处的切线与C2在点Q处的切线平行？如果存在，求出点T的横坐标，如果不存在，说明理由．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）先求函数F（x）的解析式，因为函数F（x）存在单调递减区间，所以F'（x）＜0有解，求出a的取值范围；（Ⅱ）利用反证法证明设点P、Q的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2．假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行．求出函数的导数，求得切线的斜率，通过构造函数，求导数判断单调性，结论即可得证【解答】解：（Ⅰ）b=1时，函数F（x）=g（x）﹣f（x）=1+lnx﹣﹣x，x＞0，则F′（x）=﹣ax﹣1=﹣因为函数F（x）存在单调递减区间，所以F'（x）＜0有解，即ax2+x﹣1＞0，有x＞0的解．①a＞0时，y=ax2+x﹣1为开口向上的抛物线，y=ax2+x﹣1＞0总有x＞0有解；②a＜0时，y=ax2+x﹣1为开口向下的抛物线，而y=ax2+x﹣1＞0总有x＞0的解；则△=1+4a＞0，且方程y=ax2+2x﹣1=0至少有一个正根，此时，．综上所述，a的取值范围为（﹣，0）∪（0，+∞）；（Ⅱ）设点M、N的坐标是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2，则点P、Q的横坐标为，C1点在P处的切线斜率为，C2点Q处的切线斜率为假设C1点P处的切线与C2在点Q处的切线平行，则k1=k2即，则∴．设，则①令．则因为t＞1时，r'（t）＞0，所以r（t）在（1，+∞）上单调递增．故r（t）＞r（1）=0则．这与①矛盾，假设不成立．故C1在点P处的切线与C2在点Q处的切线不平行．22.如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形.（Ⅰ）求证：DM//平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积. 参考答案：解：（Ⅰ）∵M为