山西省长治市富村中学高三数学文月考试卷含解析

山西省长治市富村中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知均为锐角，sin=，sin（）=，则sin（）=

（

）A

B

C

D

1参考答案：D略2.参考答案：C3.定义运算，则函数

的图象是（

）。参考答案：A4.已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为=1.3x﹣1，则m的值为（）x1234y0.11.8m4A．2.9 B．3.1 C．3.5 D．3.8参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解．【解答】解：由题意，=2.5，代入线性回归方程为=1.3x﹣1，可得=2.25，∴0.1+1.8+m+4=4×2.25，∴m=3.1．故选B．5.如图是计算函数的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是A.

B.C.D.参考答案：B6.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是（

）A．2或

B．2或

C.或

D．或参考答案：A7.为了得到函数的图象，可以将函数的图象沿x轴（

）A．向右平移个单位

B．向左平移个单位C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：D8.B1、B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是A． B． C． D．参考答案：C9.已知数列是等比数列，且，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和，若，，则的值是A．

B．

C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C12.在同一平面直角坐标系中，已知函数y=f（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（x）对应的曲线在点（e，f（e））处的切线方程为．参考答案：x﹣ey=0略13.三视图如下的几何体的体积为

。参考答案：114.已知向量，，若与平行，则实数的值是

．参考答案：2

15.表示不超过的最大整数.那么

.参考答案：略16.已知数列{an}的首项a1=2，其前n项和为Sn．若Sn+1=2Sn+1，则an=．参考答案：略17.已知向量，向量在向量方向上的投影为，且，则

．参考答案：5设向量与间的夹角为.∵∴∵∴∵向量在向量方向上的投影为∴，即∴∴故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知数列{an}中，a1=3，an+1=2an﹣1（n≥1）（Ⅰ）设bn=an﹣1（n=1，2，3…），求证：数列{bn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式（Ⅲ）设，求证：数列{cn}的前n项和．参考答案：【考点】数列递推式；等比关系的确定；数列与不等式的综合．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）将an+1=2an﹣1转化an+1﹣1=2（an﹣1），即可证得结论；（Ⅱ）由（Ⅰ），即可求数列{an}的通项公式（Ⅲ）利用裂项法求和，即可得到结论．【解答】（Ⅰ）证明：∵an+1=2an﹣1（n≥1）∴两边同时减去1，得an+1﹣1=2（an﹣1）又a1﹣1=2，bn=an﹣1∴{bn}是以a1﹣1=2为首项，q=2为公比的等比数列，（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知an﹣1=2n，∴an=2n+1（n∈N*）（Ⅲ）证明：=﹣∴Sn=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣＜即【点评】本题考查等比数列定义，考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分。已知函数.（1）若，求的取值范围；（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数的反函数.参考答案：（1）由，得.由得.……3分因为，所以，.

由得.……6分（2）当x?[1,2]时，2-x?[0,1]，因此.……10分由单调性可得.因为，所以所求反函数是，.……14分20.（本小题满分12分）已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.（I）求C的方程；（II）过F的直线与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求的方程.参考答案：解：（I）设，代入，得．由题设得，解得（舍去）或，∴C的方程为；（II）由题设知与坐标轴不垂直，故可设的方程为，代入得．设则．故的中点为．又的斜率为的方程为．将上式代入，并整理得．设则．故的中点为．由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，从而即，化简得，解得或．所求直线的方程为或．21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ=（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由sin2α+cos2α=1，能求出曲线C1的普通方程，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲线C2的极坐标方程．（Ⅱ）依题意设A（），B（），将（ρ＞0）代入曲线C1的极坐标方程，求出ρ1=3，将（ρ＞0）代入曲线C2的极坐标方程求出，由此能求出|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为（其中α为参数），∴曲线C1的普通方程为x2+（y﹣2）2=7．∵曲线C2：（x﹣1）2+y2=1，∴把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入（x﹣1）2+y2=1，得到曲线C2的极坐标方程（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ）2=1，化简，得ρ=2cosθ．（Ⅱ）依题意设A（），B（），∵曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ﹣3=0，将（ρ＞0）代入曲线C1的极坐标方程，得ρ2﹣2ρ﹣3=0，解得ρ1=3，同理，将（ρ＞0）代入曲线C2的极坐标方程，得，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=3﹣．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查考生运算求解能力、考查化归与转化思想、考查分析问题、解决问题能力．22.在中，角，，所对的边分别为，，，且,.⑴求的值；⑵若，求的面积.参考答案：（1）在中，由，得为锐角，所以，所以，………