山西省长治市淮海机械厂中学高三数学文月考试卷含解析

山西省长治市淮海机械厂中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则（

）

A、

B、

C、

D、1参考答案：C2.将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是（）A．40 B．60 C．80 D．100参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、在六个盒子中任选3个，放入与其编号相同的小球，由组合数公式可得放法数目，②、假设剩下的3个盒子的编号为4、5、6，依次分析4、5、6号小球的放法数目即可；进而由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，在六个盒子中任选3个，放入与其编号相同的小球，有C63=20种选法，剩下的3个盒子的编号与放入的小球编号不相同，假设这3个盒子的编号为4、5、6，则4号小球可以放进5、6号盒子，有2种选法，剩下的2个小球放进剩下的2个盒子，有1种情况，则不同的放法总数是20×2×1=40；故选：A．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，关键是编号与放入的小球编号不相同的情况数目的分析．3.已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比q是小于1的非零实数。若，且是正整数，则q的值可以是

（

）

A.

B.-

C.

D.-参考答案：C略4.设为坐标原点,为抛物线的焦点,是抛物线上一点,若=4,则点的坐标是(

)A.(1,2)

B.(1,2)

C.(1,2)

D.(1,1)参考答案：A依题意得F(1,0)，设,则

,由选A。5.下列命题中正确的是(

)A．若,则B．若为真命题,则也为真命题

C．“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件D．命题“若,则”的否命题为真命题参考答案：【知识点】命题及其关系A2【答案解析】D

对A选项，￢P为：?x∈R，x2+x+1≥0，故A错误；

对B选项，若p∨q为真命题，则命题p、q至少一个为真命题；而p∧q为真命题，则命题p、q都为真命题，故B错误；对C选项，∵奇函数f（x）的定义域不包括0，则f（0）=0不成立，∴不满足充分性，故C错误；对D选项，∵命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的否命题是：“若x2-3x+2≠0，则x≠1”，又x2-3x+2≠0?x≠1且x≠2，故D正确．故选：D．【思路点拨】根据特称命题的否定是全称命题判断A是否正确；根据复合命题真值表判断B的正确性；利用函数是否在0上有定义判断C是否正确；写出命题的否命题，判断真假，可得D是正确的．6.已知集合则A．

B．

C．

D．参考答案：. 试题分析：由题意知，集合，因为，所以，所以，故应选.考点：1、集合间的基本关系；7.已知，则（）A、

B、3

C、0

D、参考答案：B==【考点】同角三角函数间的基本关系的应用，二倍角公式。

8.已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点．若，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D略10.已知函数，若命题“”为真，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最大值为．参考答案：4【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；数形结合；不等式．【分析】由题意作平面区域，化简z=3x﹣2y为y=x﹣，从而可得﹣是直线y=x﹣的截距，从而解得．【解答】解：由题意作平面区域如下，，化简z=3x﹣2y为y=x﹣，﹣是直线y=x﹣的截距，故过点A（4，4）时，z=3x﹣2y有最大值为3×4﹣2×4=4，故答案为：4．【点评】本题考查了线性规划的解法及数形结合的思想应用．12.化简：=____________．参考答案：2略13.的展开式中，常数项为，则

。参考答案：14.（5分）（2015?钦州模拟）设经过点（﹣4，0）的直线l与抛物线y=的两个交点为A、B，经过A、B两点分别作抛物线的切线，若两切线互相垂直，则直线l的斜率等于．参考答案：【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：对抛物线y=，y′=x，l的方程是y=k（x+4），代入y=得：x2﹣2kx﹣8k=0，由此利用根的判别式、韦达定理和直线垂直的性质能求出直线的斜率．解：对抛物线y=，y′=x，l的方程是y=k（x+4），代入y=得：x2﹣2kx﹣8k=0，设两个切点是A（x1，y1），B（x2，y2），若PA与PB垂直，则x1?x2=﹣8k=﹣1，∴k=，故答案为：．【点评】：本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要注意抛物线性质和导数性质的合理运用．15.函数的最大值是

.参考答案：16.在的展开式中，的系数是，则实数__________.参考答案：答案：17.已知向量夹角为，且；则.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆C：(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，满足，，．（1）求椭圆C的方程．（2）设O为坐标原点，过椭圆C的左焦点F1的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在常数t，使得为定值，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆定义得，由=|PF2|2，得c=2，由此能求出椭圆方程．（2）当直线L的斜率存在时，设点M（x1，y1），N（x2，y2），直线L为y=k（x+2），由，得，由此利用韦达定理、向量知识，结合已知条件能求出结果．【解答】解：（1），得，由=|PF2|2，得c=2，由c2=a2﹣b2得b=1，∴椭圆方程为；…..（2）当直线L的斜率存在时，设点M（x1，y1），N（x2，y2），直线L为y=k（x+2）把y=k（x+2）代入得：…．由，得，，所以，所以…当时，t=﹣11，此时即当t=﹣11时，可得为定值6；，当直线L的斜率不存在时，直线L为x=﹣2，则，当t=﹣11时，可得为定值6，由上综合可知，当t=﹣11时，可得为定值6．…19.已知点在抛物线C：x2=2py（p＞0）上．（1）求抛物线C的方程；（2）设定点D（0，m），过D作直线y=kx+m（k＞0）与抛物线C交于M（x1，y1），N（x2，y2）（y1＜y2）两点，连接ON（O为坐标原点），过点M作垂直于x轴的直线交ON于点G．①证明点G在一条定直线上；②求四边形ODMG的面积的最大值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）根据抛物线的性质即可求出，（2）①联立方程组，根据韦达定理可得yD=y=x1=?x1==﹣m为定值，②易知四边形ODMG为梯形，求出面积的表达式，利用导数求出函数的最值即可．【解答】解：（1）∵A（2，2）在抛物线x2=2py上，∴（2）2=4p，解得p=2，∴抛物线的方程为：x2=4y，（2）①由，消去y整理得x2﹣4kx﹣4m=0，∵M（x1，y1），N（x2，y2）（y1＜y2）是y=kx+m（k＞0）与抛物线C的交点，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，∵直线ON的方程为：y=x，∴yD=y=x1=?x1==﹣m为定值，∴点G在一条定直线y=﹣m上，②易知四边形ODMG为梯形，∴S=[﹣m+（﹣m﹣y1）]x1=（﹣2m﹣）x1=mx1﹣，结合图形可知0＜x1＜2（x1=﹣舍去）由S′=﹣m﹣，当S′=0时，解得x1=＜2，（x1=﹣舍去），当x1∈（0，）上单调递增，在（，2）单调递减，∴当x1=时，Smax=﹣m﹣（﹣m?）=﹣20.己知分别为三个内角A，B，C的对边，且．(I)求角A的大小；(II)若b+c=5，且的面积为，求a的值．参考答案：（Ⅰ）（或）;（Ⅱ）．解：（Ⅰ）由正弦定理得，

∵∴，即．

…3分

∵∴∴∴．

…6分

（Ⅱ）由：可得．

∴

…9分

∵∴由余弦定理得：

∴

…12分21.（2016?湘潭一模）已知函数f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣2|（1）解不等式f（x）≥0；（2）若f（x）≤a﹣2对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据函数f（x）≥0，分类讨论，求得每个不等式的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得fmax（x）≤a﹣2，由（1）可得fmax（x）=3，从而求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）x≤﹣，不等式可化为﹣2x﹣1+2x﹣2≥0，不成立；﹣＜x＜1，不等式可化为2x+1+2x﹣2≥0，∴x≥，∴≤x＜1；x≥1，不等式可化为2x+1﹣2x+2≥0，恒成立，综上可得，不等式的解集为[，+∞）．（2）∵f（x）≤a﹣2对任意实数x恒成立，∴fmax（x）≤a﹣2．由（1）可得，fmax（x）=3，∴3≤a﹣2，即实数a的取值范围为[5，+∞）．【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法