山西省长治市武乡县第一中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析

山西省长治市武乡县第一中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知sin(－α)=，0＜α＜，则sin(+α)=（）A．

B． C．

D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简，根据同角三角函数关系式可得答案．【解答】解：∵，∴cos[]=即cos（）=∵，∴＜．∴sin（）=．故选：C．2.sin(－π)的值等于

()A.

B．－

C.

D．－参考答案：C略3.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值为

(

)A.63

B.100

C.127

D.128

参考答案：C略4.集合，，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（

）.参考答案：B5.已知向量||=10，||=12，且=﹣60，则向量与的夹角为（）A．60° B．120° C．135° D．150°参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的模、夹角形式的数量积公式，列出方程，求出两个向量的夹角余弦，求出夹角．【解答】解：设向量的夹角为θ则有：，所以10×12cosθ=﹣60，解得．∵θ∈0，180°]所以θ=120°．故选B6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为

（

）A.

B

C

D参考答案：C7.要完成下列3项抽样调查：①从某班10名班干部中随机抽取3人进行一项问卷调查．②科技报告厅的座位有60排，每排有50个，某次报告会恰好坐满听众，报告会结束后，为了解听众意见，需要随机抽取30名听众进行座谈．③某高中共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了解教职工的文化水平，拟随机抽取一个容量为40的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样参考答案：B【考点】简单随机抽样．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样．【解答】解：观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选：B．【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．8.函数的最小正周期为

(

)A

B

C

D参考答案：B9.若为三角形的一个内角，且，则这个三角形是（

）A正三角形

B直角三角形

C锐角三角形

D钝角三角形参考答案：D略10.函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（

）A.[0，4]

B.[0，4）

C.[4，+）

D.（0，4）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角的对边分别为，向量，，若，则角

．参考答案：12.已知扇形的圆心角为，弧长为π，则扇形的面积为．参考答案：2π扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为r4，面积为Slrπ×4＝2．故答案为：2．

13.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f()＝________.参考答案：3【分析】根据图象看出周期、特殊点的函数值，解出待定系数即可解得.【详解】由图可知：解得又因：所以又因：即所以又所以又因：所以即所以所以所以故得解.【点睛】本题考查由图象求正切函数的解析式，属于中档题。14.长为10cm的线段AB上有一点C，则C与A、B距离均大于2cm的概率为_________．参考答案：略15.如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置，若初始位置为,当秒针从(注此时)正常开始走时,那么点的纵坐标与时间的函数关系为________.参考答案：16.化简：_______________．参考答案：17.关于平面向量、、，有下列三个命题：①若，则②若∥，则③非零向量和满足则与+的夹角为60°.④若＝(λ，-2)，＝(－3,5)，且与的夹角是钝角，则λ的取值范围是其中正确命题的序号为

。（写出所有正确命题的序号）参考答案：②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知直线l：ax+3y+1=0．（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若直线l与直线x+（a﹣2）y+a=0平行，求a的值．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的截距式方程．专题： 直线与圆．分析： （1）直接把直线方程化为截距式，由截距相等求得a的值；（2）由两直线平行结合系数间的关系列式求得a的值．解答： （1）若a=0，直线为：y=﹣，直线在两坐标轴上的截距不等；当a≠0时，由l：ax+3y+1=0，得，则a=3；（2）由直线l：ax+3y+1=0与直线x+（a﹣2）y+a=0平行，得，解得：a=3．点评： 本题考查了直线方程的截距式，考查了直线方程的一般式与直线平行的关系，是基础题．19.函数的定义域为(0，1（为实数）．⑴当时，求函数的值域；⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；⑶求函数在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值参考答案：（1）值域为

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。当时，所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。20.（12分）某市出租车的计价标准是：3km以内(含3km)10元；超过3km但不超过18km的部分1元/km；超出18km的部分2元/km.（1）如果某人乘车行驶了20km，他要付多少车费？（2）某人乘车行驶了xkm，他要付多少车费？（3）如果某人付了22元的车费，他乘车行驶了多远？

参考答案：解：(1)乘车行驶了20km，付费分三部分，前3km付费10(元)，3km到18km付费(18－3)×1＝15(元)，18km到20km付费(20－18)×2＝4(元)，总付费10＋15＋4＝29(元)．……………3分

（2）设付车费y元，当0<x≤3时，车费y＝10；当3<x≤18时，车费y＝10＋(x－3)＝x＋7；当x>18时，车费y＝25＋2(x－18)＝2x－11.故……………8分(3)付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于3km，且小于18km，前3km付费10元，余下的12元乘车行驶了12km，故此人乘车行驶了15km.……………12分

21.已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的