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中央广播电视大学2023—２02３学年度第一学期“开放专科”期末考试经济数学基础试题试卷代号:2023２023年1月一、单项选择题(每小题3分,共１5分）１．下列函数对中为偶函数的是(）。A.B．C．D．【解】应填:“A”。由于：满足的函数为偶函数，满足的函数为奇函数，而:，说明为偶函数。至此,可以结束判断。事实上：，既不满足，也不满足,为非奇非偶函数；C．,说明为奇函数;D.,说明为奇函数。2．函数在点处的切线斜率是(）。A.1B．2C.D.【解】应填：“Ｄ”。由于：,有。3．下列无穷积分中收敛的是()。A.B．C．D．【解】应填:“B”。由于：A.，发散;B.,收敛。至此，可以结束判断。事实上：C．，发散；D.,发散。4.设，则()。A．0B.１Ｃ.2D.3【解】应填：“D”。由于：,得。5．若线性方程组的增广矩阵为，则当(）时线性方程组无解。A．3B．-３Ｃ．1D.－1【解】应填:“Ｂ”。由于:要使线性方程组无解,须成立，化增广矩阵为阶梯形矩阵，可见,当即时,有。二、填空题(每小题3分，共15分)6.若函数,则。【解】应填“”。由于：,以替换，即得。7.函数的驻点是。【解】应填“”。由于:，令，即得。8．微分方程的通解为。【解】应填“”。由于:对两边积分，得。９．设，当时,是对称矩阵。【解】应填“１”。由于:对称矩阵应满足,观测的结构即知,当时，是对称矩阵。10.齐次线性方程组（是矩阵）只有零解的充足必要条件是。【解】应填“”。齐次线性方程组只有零解的充足必要条件是未知数个数,而是矩阵决定了有个未知数。三、微积分计算题(每小题10分,共２0分)1１．已知,求。【解】1２．计算。【解法一】由于所以【解法二】四、线性代数计算题(每小题15分,共30分）13．设矩阵，是３阶单位矩阵,求。【解】先求,再求其逆：由于即由得。14.求当取何值时,线性方程组有解，并求出一般解。【解】由于可见，当时，方程组有解;此时，即得方程组的一般解为，其中,为自由未知量。五、应用题（本题２0分)15.设生产某产品的总成本函数为(万元),其中为产量,单位:百吨。销售百吨时的边际收入为(万元/百吨),求：⑴利润最大时的产量;⑵在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？【解】由边际利润函数求解：⑴由已知得边际成本为，即得边际利润为令,得惟一驻点，由问题实际知，为的最大值点，因此,利润最大时的产量为５百吨。⑵在利润最大时的产

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