山西省长治市平顺县第二中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省长治市平顺县第二中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现要制作一个圆锥形漏斗,其母线长为t，要使其体积最大,

其高为（

）A.

B

.

C..

D.

参考答案：B略2.直线和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3） B． C． D．参考答案：D【考点】中点坐标公式；直线的参数方程．【分析】把直线的参数方程化为普通方程后代入圆x2+y2=16化简可得x2﹣6x+8=0，可得x1+x2=6，即AB的中点的横坐标为3，代入直线的方程求得AB的中点的纵坐标．【解答】解：直线即y=，代入圆x2+y2=16化简可得x2﹣6x+8=0，∴x1+x2=6，即AB的中点的横坐标为3，∴AB的中点的纵坐标为3﹣4=﹣，故AB的中点坐标为，故选D．3.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，若第1组随机抽取的号码为m=6，则在第7组中抽取的号码是（）A．66 B．76 C．63 D．73参考答案：A【考点】系统抽样方法．【分析】由总体容量及组数求出间隔号，然后用6加上60即可．【解答】解：总体为100个个体，依编号顺序平均分成10个小组，则间隔号为10，所以在第7组中抽取的号码为6+10×6=66．【点评】本题考查了系统抽样，系统抽样是根据分组情况求出间隔号，然后采用简单的随机抽样在第一组随机抽取一个个体，其它的只要用第一组抽到的号码依次加上间隔号即可．此题为基础题．4.若函数，则在点处切线的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知集合，，则A∩B=（

）A. B.{－1,0,1,2} C.{－2,－1,0,1,2} D.{0,1,2}参考答案：B【分析】首先根据分式不等式的解法以及指数不等式，化简集合A，B，之后根据交集的定义写出．【详解】：集合，，则，故选B．【点睛】：该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要先将集合中的元素确定，之后再根据集合的交集中元素的特征，求得结果．6.已知集合A{0，1，2}，B＝{5,6,7,8},映射:AB满足，则这样的映射

共有几个?

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略7.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E、F分别是BC1、BD的中点，则至少过正方体3个顶点的截面中与EF平行的截面个数为(

)A．3个 B．4个 C．5个 D．6个参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】阅读型．【分析】由已知条件中E、F分别是BC1、BD的中点，则我们易得EF∥C1D，则经过直线C1D不经过直线EF的平面均与EF平行，逐一分析其它各个顶点，即可得到答案．【解答】解：由已知中，E、F分别是BC1、BD的中点∴EF∥C1D则过正方体3个顶点的截面中平面ABB1A1，平面CC1D1D，平面AC1D，平面A1C1D与EF平行故选B．【点评】本题考查的知识眯是空间直线与平面之间的位置关系，根据线面平行的判定定理分析出经过直线C1D不经过直线EF的平面均与EF平行，是解答本题的关键．8.已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且，则不等式f(log4x)>0的解集为()A．{x|x>2}

B.

C.

D.参考答案：C略9.设集合，，那么“或”是“”的（

）Ａ．充分条件但非必要条件

Ｂ．必要条件但非充分条件Ｃ．充分必要条件

Ｄ．非充分条件，也非必要条件参考答案：B略10.若复数（为虚数单位）,则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，若，则=

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】利用斜率的垂直求出x，得到向量，然后求模即可．【解答】解：向量，若，∴，∴x=4，==．故答案为：．【点评】本题考查斜率的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力．12.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为

．参考答案：0.65【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，由此利用对立事件概率计算公式能求出敌机被击中的概率．【解答】解：敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，设A表示“甲击中”，B表示“乙击中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，∴敌机被击中的概率为：p=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）=0.65．故答案为：0.65．13.已知点是双曲线E：上的一点，M、N分别是双曲线的左右顶点，直线PM、PN的斜率之积为，则该双曲线的渐近线方程为___________________。参考答案：14.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．参考答案：2【考点】抛物线的应用．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．15.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且，则棱锥O-ABCD的体积为_____．参考答案：【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形所在平面的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．【详解】矩形的对角线的长为：所以球心到矩形所在平面的距离为：所以棱锥的体积为：本题正确结果：【点睛】本题是基础题，考查球内接几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．16.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于_______．参考答案：317.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=

吨.参考答案：20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足．（1）求证：数列{an+1﹣an}是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）记数列{an}的前n项和Sn，求使得Sn＞21﹣2n成立的最小整数n．参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（1）由an+2+2an﹣3an+1=0，得an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），数列{an+1﹣an}就以a2﹣a1=3不首项，公比为2的等比数列，由此能够求出数列{an}的通项公式．（2）利用分组求和法得Sn=3（2n﹣1）﹣2n＞21﹣2n，由眦能求出使得Sn＞21﹣2n成立的最小整数．【解答】（1）证明：∴an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），a2﹣a1=3∴数列{an+1﹣an}是以3为首项，公比为2的等比数列，∴an+1﹣an=3?2n﹣1∴n≥2时，an﹣an﹣1=3?2n﹣2，…a3﹣a2=3?2，a2﹣a1=3，以上n﹣1个式子累加得an﹣a1=3?2n﹣2+3?2n﹣3+…+3?2+3=3（2n﹣1﹣1）∴an=3?2n﹣1﹣2当n=1时，也满足从而可得（2）解：由（1）利用分组求和法得Sn=（3?20﹣2）+（3?21﹣2）+…（3?2n﹣1﹣2）=3（20+21+…+2n﹣1）﹣2n=﹣2n=3（2n﹣1）﹣2nSn=3（2n﹣1）﹣2n＞21﹣2n，得3?2n＞24，即2n＞8=23，∴n＞3∴使得Sn＞21﹣2n成立的最小整数4．19.当n∈N*时，Sn=1－+－+…+－，Tn=+++…+．（Ⅰ）求S1，S2，T1，T2；（Ⅱ）猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明．参考答案：【考点】数学归纳法；数列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知直接利用n=1，2，求出S1，S2，T1，T2的值；（Ⅱ）利用（1）的结果，直接猜想Sn=Tn，然后利用数学归纳法证明，①验证n=1时猜想成立；②假设n=k时，Sk=Tk，通过假设证明n=k+1时猜想也成立即可．【解答】解：（Ⅰ）∵当n∈N*时，，Tn=+++…+．∴S1=1﹣=，S2=1﹣+﹣=，T1==，T2=+=（Ⅱ）猜想：Sn=Tn（n∈N*），即：1﹣+﹣+…+﹣=+++…+（n∈N*）下面用数学归纳法证明：①当n=1时，已证S1=T1②假设n=k时，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：1﹣+﹣+…+﹣=+++…+则：Sk+1=Sk+﹣=Tk+﹣=+++…++﹣=++…+++（﹣）=++…++=Tk+1，由①，②可知，对任意n∈N*，Sn=Tn都成立．20.已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆C交于A，B两点，使得|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差数列，求直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；等差数列的性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）先设椭圆C的方程根据离心率和点M求得a和b，进而可得答案．（2）设直线l的方程为，代入（1）中所求的椭圆C的方程，消去y，设A（x1，y1），B（x2，y2），进而可得到x1+x2和x1?x2的表达式，根据F1A|+|BF1|=2|AB|求得k，再判断直线l⊥x轴时，直线方程不符合题意．最后可得答案．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为，（其中a＞b＞0）由题意得，且，解得a2=4，b2=2，c2=2，所以椭圆C的方程为．（2）设直线l的方程为，代入椭圆C的方程，化简得，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，由于|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差数列，则|F1A|+|BF1|=2|AB|．而|F1A|+|AB|+|BF1|=4a=8，所以.=，解得k=±1；当直线l⊥x轴时，，代入得y=±1，|AB|=2，不合题意．所以，直线l的方程为．21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.(Ⅰ）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(Ⅱ)设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1，求线段BM的长．参考答案：如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点，解得，22.已知函数（1）当时，求函数g(x)的单调增区间；（2）求函数g(x)在区间[1,e]上的最小值；（3）在（1）的条件下，设，证明：．（参考数据：）参考答案：（1）单调增区间是，；（2）时，；时，==；时，==.（3）证明详见解析.试题分析：（1）由可解得的单