山西省长治市晋元中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省长治市晋元中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则； ②若，，则；③若，且，，则；

④若，且，则.其中所有正确命题的序号是（

）A．①②

B．②③

C.③④

D．①④参考答案：D2.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A．30 B．25 C．20 D．15参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】先计算抽取比例，再计算松树苗抽取的棵数即可．【解答】解：设样本中松树苗的数量为x，则故选C3.函数图象的对称轴方程可以为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.设z∈R，则x=l是的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，4） B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） C．（﹣4，1） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将不等式有解，转化为求∴（x+）min＜m2﹣3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵不等式有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+=（x+）（）=+2=4，当且仅当，即x=2，y=8时取“=”，∴（x+）min=4，故m2﹣3m＞4，即（x+1）（x﹣4）＞0，解得x＜﹣1或x＞4，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．属于中档题．6.若集合，，则=（）A． B． C． D．参考答案：C略7.与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（

）A．

B．为常数函数C．

D．为常数函数参考答案：B8.设集合，，则(

)A．

B.

C．

D.参考答案：C试题分析：，，；故选C．【易错点睛】本题考查利用描述法表示集合以及集合的运算，属于基础题；利用描述法表示集合时，要注意其代表元素的意义，如表示函数的定义域，表示函数的值域，表示函数的图象.考点：1.集合的表示；2.集合的运算．9.已知函数有两个不同的极值点x1，x2，若不等式恒成立，则实数的取值范围是(

).A.[－3,+∞)

B.(3,+∞)

C.[－e,+∞)

D.(e,+∞)参考答案：A计算导数得到，结合构造新函数得到要使得存在两个不同的极值点，则要求有两个不同的根，且，则，解得，而，构造新函数，计算导数得到，结合前面提到的a的范围可知在单调递增，故，因而，表示为区间则是，故选A。

10.若函数在区间，0)内单调递增，则取值范围是(

)

A.[，1)

B.[，1) C.，

D.(1，)参考答案：【知识点】函数的定义域；利用导数求极值点；复合函数的单调性.B1,B3,B11【答案解析】B

解析：设=得，其图像如下，由得函数的极值点，因为函数在区间，0)内单调递增，由图可知

所以答案为B.【思路点拨】利用导数先判断函数的单调性再根据题意求出a的范围.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在定义域内给定区间[a,b]上存在，满足，则称函数是[a,b]上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如是[-2，2]上的“平均值函数”，O就是它的均值点．若函数是[-1，1]上的“平均值函数”，则实数的取值范围是

.参考答案：(0,2).12.已知点在直线上，则的最小值为

.参考答案：413.若是纯虚数，则tanθ的值为．参考答案：略14.命题“”的否定是

．参考答案：15.复数z=（1﹣2i）（3+i），其中i为虚数单位，则|z|是

．参考答案：5

【考点】复数求模．【分析】根据复数模长的定义直接求模即可．【解答】解：复数z=（1﹣2i）（3+i），i为虚数单位，则|z|=|（1﹣2i）|×|（3+i）|=×=5．故答案为：5．【点评】本题考查了复数求模长的应用问题，是基础题目．16.设圆：，记为圆内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则的所有可能值为______________参考答案：、、12.17.已知函数,,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为

.参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)

已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若.（Ⅱ）点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于、两点（在第一象限内），又、是此椭圆上两点，并且满足，求证：向量与共线.参考答案：【答案】【解析】19.如图，已知椭圆的长轴，长为4，过椭圆的右焦点F作斜率为k（）的直线交椭圆于B、C两点，直线，的斜率之积为.（1）求椭圆P的方程；（2）已知直线，直线，分别与相交于M、N两点，设E为线段MN的中点，求证：.参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）由长轴长为4可得a，设出点B，C坐标，利用斜率之积为，可得，即可得到b2，可得椭圆方程；（2）设直线BC的方程为：y＝k（x﹣1）与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，直线的方程为：y（x+2）与x=4联立，可得点M，N的坐标，可得线段MN的中点E．利用根与系数的关系及其斜率计算公式可得，只要证明1即可．【详解】（1）设，，因点在椭圆上，所以，故.又，，所以，即，又，所以故椭圆的方程为.（2）设直线的方程为：，，，联立方程组，消去并整理得，，则，.直线方程为，令得，同理，；所以，代入化简得，即点，又，所以，所以.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.如图，现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于.（1）求的取值范围；（运算中取）（2）若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？参考答案：

略21.(10分)已知圆过两点(1，－1)，(－1,1)，且圆心在上．(1)求圆的方程；(2)设P是直线上的动点，、是圆的两条切线，、为切点，求四边形面积的最小值．参考答案：解：(1)法一:线段的中点为(0,0),其垂直平分线方程为．2分

解方程组所以圆的圆心坐标为(1,1)．故所求圆的方程为：．··············4分法二:设圆的方程为：，根据题意得··················2分解得．故所求圆的方程为：．··············4分(2)由题知，四边形的面积为.·············6分又,，所以，而，即．·························7分