山西省长治市屯留县丰宜镇丰宜中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

山西省长治市屯留县丰宜镇丰宜中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间中，下列命题正确的个数是（

）①平行于同一直线的两直线平行 ②垂直于同一直线的两直线平行③平行于同一平面的两直线平行 ④垂直于同一平面的两直线平行A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略2.已知数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝6，则S12＝A．15

B．30

C．45

D．60参考答案：C3.已知双曲线，两渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：A略4.设函数f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间[，]上单调，且f（）=f（）=﹣f（），则f（x）的最小正周期为

（）A． B．2π C．4π D．π参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意求得x=，为f（x）=sin（ωx+φ）的一条对称轴，（，0）为f（x）=sin（ωx+φ）的一个对称中心，根据?=﹣，解得ω的值．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间[，]上单调，∴﹣≤==，即≤，∴0＜ω≤3．∵f（）=f（）=﹣f（），∴x==，为f（x）=sin（ωx+φ）的一条对称轴，且（，0）即（，0）为f（x）=sin（ωx+φ）的一个对称中心，∴=?=﹣=，解得ω=2∈（0，3]，∴T==π，故选：D．5.的值为(

)A.2 B.0 C.-2 D.1参考答案：A【分析】根据的定积分的计算法则计算即可．【详解】＝（cosx）故选：A．【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．6.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（）A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，从而判断框中应填入的关于k的条件．【解答】解：由题意可知输出结果为S=720，通过第一次循环得到S=1×2=2，k=3，通过第二次循环得到S=1×2×3=6，k=4，通过第三次循环得到S=1×2×3×4=24，k=5，通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5=120，k=6，通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7，通过第六次循环得到S=1×2×3×4×5×6×7=5040，k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，所以判断框中的条件为k＞7？．故选D．7.若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：D【考点】GS：二倍角的正弦；GK：弦切互化．【分析】利用两角和公式把原式的分母展开后化简，把tanα的值代入即可．【解答】解：==2tanα=6故选D8.设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2.2a+b=8，则的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．log23参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由ax=by=2，求出x，y，进而可表示，再利用基本不等式，即可求的最大值．【解答】解：∵ax=by=2，∴x=loga2，y=logb2∴，∴=log2a+log2b=log2ab，∵2a+b=8≥，∴ab≤8（当且仅当2a=b时，取等号），∴≤log28=3，即的最大值为3．故选B．【点评】本题考查基本不等式的运用，考查对数运算，考查学生分析转化问题的能力，正确表示是关键．9.若0<x<y<1，则()A．

B．

C．

D.参考答案：A10.在等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=400，则a2+a8=（）A．40 B．80 C．160 D．320参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】运用等差数列的性质，求得a5=80，即可得到所求．【解答】解：在等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=400，由a3+a7=a2+a8=2a5，可得5a5=400，a5=80，则a2+a8=160，故选：C．【点评】本题考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设若_______________．参考答案：1略12.设，则的值为

．参考答案：-2略13.数列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…an﹣an﹣1是以1为首项、为公比的等比数列，则{an}的通项公式an=

．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由数列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…an﹣an﹣1是以1为首项、为公比的等比数列，可得an﹣an﹣1=，再利用an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）即可得出．【解答】解：∵数列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…an﹣an﹣1是以1为首项、为公比的等比数列，∴an﹣an﹣1=，∴an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=1+++…+==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.点P（x，y）在不等式组，的平面区域内，则z=2x+y的最大值为

．参考答案：6【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，确定目标函数经过的位置，求出最大值即可．【解答】解：P（x，y）在不等式组表示的平面区域内，如图：所以z=2x+y的经过A即的交点（2，2）时取得最大值：2×2+2=6．故答案为：6．15.我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是

。参考答案：更相减损术16.复平面内，已知复数所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是__________．参考答案：试题分析：∵z对应的点z(x,－)都在单位圆内，∴|Oz|<1,即<1.∴x2+<1.∴x2<.∴－.考点：本题主要考查复数的几何意义，简单不等式解法。点评：可根据复数的几何意义，构造不等式，求未知数的范围.17.从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x,y）,

则点M

取自阴影部分的概率为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中，a1=2，对任意的p,q∈N*，有ap+q=ap+aq.

(1)求数列{an}的通项公式.

(2)若数列{bn}满足:an=－+－+…+(－1)n+1(n∈N*)求数列{bn}的通项.(3)设Cn=3n+λbn(n∈N*)是否存在实数λ，当n∈N*时，Cn+1>Cn恒成立，若存在，求实数λ的取值范围，若不存在，说明理由.参考答案：(1)取p=n,q=1，则an+1=an+a1=an+2∴an+1－an=2（n∈N*)∴{an}是公差为2，首项为2的等差数列.∴an=2n……………（4分)(2)－+－+…+(－1)n+1=an(n≥1)…①∴－+…+(－1)n=an－1(n≥2)…②①－②得：(－1)n+1=an－an－1=2(n≥2)∴bn=(－1)n+1(2n+1+2)(n≥2)当n=1时，a1=，∴b1=6满足上式∴bn=(－1)n+1(2n+1+2)

(n∈N*)(3)Cn=3n+(－1)n+1(2n+1+2)λ(n∈N*)

假设存在λ，使Cn+1>Cn(n∈N*)

3n+1+(－1)n+2(2n+2+2)λ>3n+(－1)n+1(2n+1+2)λ

[(－1)n+2(2n+2+2)－(－1)n+1(2n+1+2)]λ>3n－3n+1=－2·3n

当n为正偶数时，（2n+2+2n+1+4)λ>－2·3n

(3·2n+1+4)λ＞－2·3n恒成立

即λ>=

当n=2时，=－，∴λ>－当n为正奇数时，－(3·2n+1+4)λ>－2·3n恒成立λ<当n=1时，=综上，存在实数λ，且λ∈(－,)19.已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn=a（Sn﹣an+1）（a为常数，且a＞0），且4a3是a1与2a2的等差中项．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（2n+1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得S1=a1=a（a1﹣a1+1），Sn﹣1=a（Sn﹣1﹣an﹣1+1），从而{an}是首项为a公比为a的等比数列，进而=an．由4a3是a1与2a2的等差中项，得8a3=a+2a2，由此能求出an=（）n．（Ⅱ）由bn=（2n+1）an=（2n+1）?（）n，利用错位相减法能求出．解答：解：（Ⅰ）∵Sn=a（Sn﹣an+1），∴S1=a1=a（a1﹣a1+1），解得a1=1，当n≥2时，Sn=a（Sn﹣an+1），Sn﹣1=a（Sn﹣1﹣an﹣1+1），两式相减，得an=a?an﹣1，∴，∴{an}是首项为a公比为a的等比数列，∴=an．∵4a3是a1与2a2的等差中项，∴8a3=a1+2a2，即8a3=a+2a2，解得a=，或a=0（舍），或a=﹣（舍），∴an=（）n．（Ⅱ）∵bn=（2n+1）an=（2n+1）?（）n，∴Tn=，①=+…+，②①﹣②得：==，∴．点评：本题主要考查数列的通项公式、前n项和公式的求法，考查等差数列、等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，解题时要注意错位相减法的合理运用．20.已知p：,

q:x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若﹁p是﹁q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.参考答案：解：由x2－2x+1－≤0得：1－m≤x≤1+m(m>0)所以：“﹁q”：A={x|x>1+m或x<1－m,m>0}

由得：－2≤x≤10,所以“﹁p”:B={x|x>10或x<－2}.

由﹁p是﹁q的必要而不充分条件，知：AB,故m的取值范围为

略21.设是正项数列的前项和且，（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）已知，求的值。参考答案：解：（1）当时，即得解得或（舍去）（2）当时，由得两式相减得即，所以又所以，所以是以为首项，以2为公差的等差数列，则有（3）所以两式相减得 所以.略22.（14分）如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，∠PDA=45°，AB=2，AD=1．（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）求证：平面PMC⊥平面PCD；（Ⅲ）求三棱锥M﹣PCD的体积．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）取PD的中点E，连结AE、EN，证明四边形AMNE是平行四边形，可得MN∥AE，利用线面平行的判定，即可得出结论；（2）证明CD⊥平面PAD，可得CD⊥AE，利用∠PDA=45°，E为PD中点，证明AE⊥PD，从而AE⊥平面PCD，利用MN∥AE，可得MN⊥平面PCD，从而平面PMC⊥平面PCD；（3）VM﹣PCD=VP﹣MCD=S△MCD?PA．【解答】（1）证明：如图，取PD的中点E，连结AE、EN则有EN∥CD∥AM，且EN=CD=AB=MA．∴四边形AMNE是平行四边形．∴MN∥AE．∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，∴MN∥平面PAD；（2）证明：∵PA⊥矩形ABCD所在