山西省长治市师庄乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省长治市师庄乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（用表示）等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知全集为R，集合，，则等于（

）A．[1,+∞)

B．[4,+∞)

C．(－∞,－1)∪(3,+∞)

D．(－∞,－1)∪[4,+∞)参考答案：D由题意，或，所以或，所以或，故选D．

3.若等比数列{n}满足：，

，则的值是A．

B．

C．4

D．2参考答案：C略4.如果命题P：，命题Q：，那么下列结论不正确的是

A．“P或Q”为真

B．“P且Q”为假

C．“非P”为假

D．“非Q”为假参考答案：B5.已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为(

) A． B． C． D．2参考答案：D考点：简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析：本题处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最值，即可求解比值．解答： 解：约束条件对应的平面区域如下图示：当直线z=2x+y过A（2，2）时，Z取得最大值6．当直线z=2x+y过B（1，1）时，Z取得最小值3，故z=2x+y的最大值与最小值的比值为：2．故选D．点评：本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值．6.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）种．A．240 B．180 C．150 D．540参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】排列组合．【分析】每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33，根据分类计数原理得到结果【解答】解：当5名学生分成2，2，1或3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33=90种结果，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33=60种结果，∴根据分类计数原理知共有90+60=150故选：C【点评】本题考查了分组分配问题，关键是如何分组，属于中档题．7.已知双曲线的实轴长为2，则该双曲线的离心率为

A.

B.

C

D.参考答案：D略8.函数的定义域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B9.下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是()A．f(x)＝log2x

B．f(x)＝C．f(x)＝|x|

D．f(x)＝2x参考答案：A10.若||=3，||=1，且（+）=﹣2，则cos＜，＞=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】由向量的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：若||=3，||=1，且（+）=﹣2，即有?+2=﹣2，即为||?||?cos＜，＞+||2=﹣1，则3cos＜，＞+1=﹣2，解得cos＜，＞=﹣．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的极值点为____________.参考答案：12.（不等式选做题）若关于的不等式恰好有三个整数解，则实数的取值范围是 .参考答案：.13.执行如图所示的程序框图，则输出k的值是．参考答案：4考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=12时不满足条件S＜12，退出循环，输出k的值为4．解答：解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件S＜12，S=2，k=2满足条件S＜12，S=6，k=3满足条件S＜12，S=12，k=4不满足条件S＜12，退出循环，输出k的值为4．故答案为：4．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基础题．14.设变量x，y满足约束条件：，则的最小值为

．参考答案：-10

15.二项式(+)8的展开式的常数项是_________________________.参考答案：7通项.，∴.∴常数项为.16.已知函数,若,则实数的取值范围是___.参考答案：(-6,1)17.直角梯形中，、为直角顶点，且<，动点从出发，沿梯形的边按→→→的方向运动，设点运动的路程为，△的面积为，若函数的图像如下图所示，则△的面积为

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）

已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD．

（I）求证：DF⊥平面PAF；

（Ⅱ）在棱PA上找一点G，使EG∥平面PFD，并说明理由．

参考答案：略19.（本题满分12分）已知向量（1）求的最小正周期和最大值；（2）在分别是角A、B、C的对边，且，求角C。参考答案：（1）f（x）==2cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1．∴周期T=π，最大值为2+1=3．（2）根据f（A）=2，可得sin（2A+）=，∴2A+=，A=．由正弦定理可得，sinB=，∴B=．再根据三角形内角和公式可得C=．20.已知数列中，，前项和．(Ⅰ)设数列满足，求与之间的递推关系式；(Ⅱ)求数列的通项公式.参考答案：解：（1）

∵

∴∴

----------4分整理得，等式两边同时除以得，

----7分即

-------8分5．由（1）知即所以得

---------14分略21.(本小题满分13分)已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记.(1)求实数的值；(2)若不等式成立，求实数的取值范围；(3)定义在上的一个函数，用分法:将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数.试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由.(参考公式:)参考答案：(1)，因为，所以在区间

上是增函数，故，解得.

……4分

(2)由已知可得为偶函数，所以不等式可化为，解得或，

……………7分(3)函数为上的有界变差函数.

…………9分因为函数为上的单调递增函数，且对任意划分:，有

,所以

,所以存在常数,使得恒成立，所以的最小值为.

…………13分22.已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足a·b≠0.(1)若a·b>0，判断函数f(x)的单调性；(2)若a·b<0，求f(x＋1)>f(x)时的x的取值范围．参考答案：(1)当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R，x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝a(2x1－2x2)＋b(3x1－3x2)∵2x1<2x2，a>0?a(2x1－2