山西省长治市县王坊中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析_第1页
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山西省长治市县王坊中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如果集合中只有一个元素,则的值是(

)A.0

B.0或1

C.1

D.不能确定参考答案:B2.函数f(x)的定义域为D,满足:①f(x)在D内是单调函数;②存在[]D,使得f(x)在[]上的值域为[a,b],那么就称函数y=f(x)为“优美函数”,若函数f(x)=logc(cx-t)(c>0,c≠1)是“优美函数”,则t的取值范围为(

)

A.(0,1) B.(0,) C.(-∞,)

D.(0,)参考答案:D3.若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)为同一个“友好点对”).已知函数f(x)=则f(x)的“友好点对”有(

)个.A.0

B.1

C.2

D.4参考答案:C4.三个数之间的大小关系是

A..

B.

C.

D.参考答案:D5.已知数列满足,且前2014项的和为403,则数列的前2014项的和为

)参考答案:C6.正方体ABCD﹣A′B′C′D′中,AB的中点为M,DD′的中点为N,则异面直线B′M与CN所成角的大小为()A.0° B.45° C.60° D.90°参考答案:D【分析】利用异面直线所成的角的定义,取A′A的中点为E,则直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE成的角.【解答】解:取A′A的中点为E,连接BE,则直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE成的角,由题意得B′M⊥BE,故异面直线B′M与CN所成角的大小为90°,故选D.7.给出下列四个命题:①函数的一个对称中心坐标是;②函数y=a(3﹣x)+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点(3,2);③函数f(x)=ln(2x﹣x2)的单调减区间是[1,+∞);④若函数f(x)的定义域(﹣1,1),则函数f(x+1)的定义域是(﹣2,0),其中正确的命题个数是()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:B【考点】命题的真假判断与应用.【专题】综合题;函数思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】①根据辅助角公式将函数进行化简,结合三角函数对称性的性质进行判断即可.②根据指数函数过定点的性质进行判断.③根据复合函数单调性和定义域之间的关系进行判断.④根据复合函数定义域之间的关系进行判断.【解答】解:①函数=2sin(x+)+1,当x=﹣,则f(﹣)=1,即函数的一个对称中心坐标为(﹣,1),故①错误;②当x=3时,y=1+1=2,即函数y=a(3﹣x)+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点(3,2);故②正确,③由2x﹣x2>0得0<x<2,即函数的定义域为(0,2),则函数f(x)=ln(2x﹣x2)的单调减区间是[1,+∞)错误;故③错误,④若函数f(x)的定义域(﹣1,1),则由﹣1<x+1<1得﹣2<x<0,则函数f(x+1)的定义域是(﹣2,0),正确,故④正确,故正确的是②④,故选:B【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及三角函数的性质,指数函数,复合函数单调性,综合性较强,难度不大.8.已知实数、满足约束条件,则的最大值为().A. B. C. D.参考答案:B【考点】7C:简单线性规划.【分析】①画可行域②为目标函数纵截距四倍③画直线,平移直线过时有最大值【解答】解:画可行域如图,为目标函数,可看成是直线的纵截距四倍,画直线,平移直线过点时有最大值,故选.9.在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8的值等于 ()A.45

B.75

C.180

D.300参考答案:C10.(5分)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是() A. B. C. D. 参考答案:D考点: 函数的图象.专题: 函数的性质及应用.分析: 结合对数函数和幂函数的图象和性质,分当0<a<1时和当a>1时两种情况,讨论函数f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax的图象,比照后可得答案.解答: 当0<a<1时,函数f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax的图象为:此时答案D满足要求,当a>1时,函数f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax的图象为:无满足要求的答案,综上:故选D,故选:D.点评: 本题考查的知识点是函数的图象,熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质,是解答的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥P-ABC,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,PA=2,AC=BC=1,则三棱锥P-ABC外接球的体积为__.参考答案:如图所示,取PB的中点O,∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥AB,PA⊥BC,又BC⊥AC,PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC,∴BC⊥PC.∴OA=PB,OC=PB,∴OA=OB=OC=OP,故O为外接球的球心.又PA=2,AC=BC=1,∴AB=,PB=,∴外接球的半径R=.∴V球=πR3=×()3=,故填.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法:(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时,一般过球心及接、切点作截面,把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题,再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解.(2)若球面上四点P,A,B,C构成的三条线段PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体,利用4R2=a2+b2+c2求解.12.(4分)Sn=1+2+3+…+n,则sn=

.参考答案:考点:数列的求和.专题:等差数列与等比数列.分析:利用分组求和法进行求解即可.解答:Sn=1+2+3+…+n=(1+2+3+…+n)+(++…+)=+=,故答案为:点评:本题主要考查数列求和的计算,利用分组求和法将数列转化为等比数列和等差数列是解决本题的关键.13.命题“若,则”的逆命题是___________参考答案:若,则14.计算:=.参考答案:

【考点】三角函数的化简求值.【分析】利用倍角公式、诱导公式即可得出.【解答】解:原式====.故答案为:.【点评】本题考查了倍角公式、诱导公式,属于基础题.15.设函数,若,则=

。参考答案:-6或19略16.已知点P(0,-1),点Q在直线x-y+1=0上,若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0,则点Q的坐标是________.参考答案:(2,3)

17.某商人将彩电先按原价提高,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,结果是每台彩电比原价多赚了元,则每台彩电原价是_____元.参考答案:2250三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,现要在一块半径为1,圆心角为的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P在AB弧上,点Q在OB上,点M、N在OA上,设AOP=,平行四边形MNPQ的面积为S.

(I)求S关于的函数关系式;

(II)求S的最大值及相应的值.参考答案:19.(12分)已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC=.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=2,b+c=4,求△ABC的面积.参考答案:考点: 解三角形;三角函数的恒等变换及化简求值.专题: 综合题.分析: (Ⅰ)根据两角和的余弦函数公式化简已知的等式,得到cos(B+C)的值,由B+C的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出B+C的度数,然后由三角形的内角和定理求出A的度数;(Ⅱ)根据余弦定理表示出a的平方,配方变形后,把a,b+c及cosA的值代入即可求出bc的值,然后由bc及sinA的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积.解答: (Ⅰ)∵,∴又∵0<B+C<π,∴,∵A+B+C=π,∴.(Ⅱ)由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc?cosA得即:,∴bc=4,∴.点评: 此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值,余弦定理及三角形的面积公式,熟练掌握公式及定理是解本题的关键.20.在用二分法求方程在区间(2,3)内的近似解时,先将方程变形为,构建,然后通过计算以判断及的正负号,再按步骤取区间中点值,计算中点的函数近似值,如此往复缩小零点所在区间,计算得部分数据列表如下:步骤区间左端点a区间右端点ba、b中点c的值中点c的函数近似值1232.5-0.1022

0.1893

2.6250.04442.52.6252.5625-0.02952.56252.6252.593750.00862.56252.593752.578125-0.01172.5781252.593752.5859375-0.00182.58593752.593752.589843750.00392.58593752.589843752.5878906250.001(1)判断及的正负号;(2)请完成上述表格,在空白处填上正确的数字;(3)若给定的精确度为0.1,则到第几步骤即可求出近似值?此时近似值为多少?(4)若给定的精确度为0.01,则需要到第几步骤才可求出近似值?近似值为多少?参考答案:(1)<,>

………………3分(2)如下表;

………………6分步骤区间左端点区间右端点、中点的值中点的函数近似值1232.5-0.10222.532.750.18932.52.752.6250.04442.52.6252.5625-0.02952.56252.6252.593750.00862.56252.593752.578125-0.01172.5781252.593752.5859375-0.00182.58593752.593752.589843750.00392.58593752.589843752.5878906250.001(3)直到第5步骤时,考虑到,此时可求出零点的近似值为。(可取区间内任意值)

………………9分(4)直到第8步骤时,考虑到,此时可求出零点的近似值为。(可取内任意值)……12分21.已知函数解析式为.(1)求;(2)画出这个函数的图象,并写出函数的值域;(3)若,有两个不相等的实数根,求的取值范围.参考答案:(1);(2)图见解析,值域为;(3).【分析】(1)将-1代入求得即可求;(2)做出图象,进而得值域;(3)转化为与有两个交点即可求解【详解】(1)=-6,故=-1(2)图象如图,值域为(3)原题转化为与有两个交点,故【点睛】本题考查分段函数及性质,求值域,函数零点问题,考查数形结合思想,中档题,

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