山西省长治市县第四中学高二数学文联考试题含解析

山西省长治市县第四中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A2.已知⊙O的方程是，，，若在⊙O上存在点P，使，则实数m的取值范围是A． [] B． C． [] D．参考答案：A3.若函数和的定义域、值域都是，则不等式有解的充要条件是（

）A．

B．有无穷多个，使得C．

D．参考答案：A4.已知命题p：∈R，2=5，则p为（

）A.R,2=5

B.R,25

C.∈R，2=5

D.∈R，2≠5参考答案：D5.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]参考答案：D【考点】函数与方程的综合运用．【分析】本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围．【解答】解：曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，即解得或，因为是下半圆故可知（舍），故当直线过（0，3）时，解得b=3，故，故选D．【点评】考查方程转化为标准形式的能力，及借助图形解决问题的能力．本题是线与圆的位置关系中求参数的一类常见题型．6.命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，命题q：函数f（x）=logax在（0，+∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，2） C．（﹣2，1]∪[2，+∞） D．（﹣∞，2）参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，则△＜0，解得a范围．命题q：函数f（x）=logax在（0，+∞）上单调递增，可得a＞1．若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，则命题p与q一真一假．【解答】解：命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，则△=a2﹣8＜0，解得．命题q：函数f（x）=logax在（0，+∞）上单调递增，∴a＞1．若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，则命题p与q一真一假．∴或，解得，或．故选：C．7.设集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.在△ABC中，若，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.等差数列中，已知，使得的最大正整数为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.

若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则2x＋y的值为

()A.

B．2

C．0

D．1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=lnx－x的单调递增区间为

.参考答案：（0，1）函数有意义，则：x＞0，且：f′(x)=－1，由f′(x)＞0结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为（0，1）.

12.在△ABC中，角A，B均为锐角，则“cosA>sinB”是“△ABC是钝角三角形”的_____条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)参考答案：充要【分析】利用诱导公式及余弦函数的单调性和充要条件的定义可得答案．【详解】因为，所以，又因为角，均为锐角，所以为锐角，又因为余弦函数在上单调递减，所以，所以中，，所以，所以为钝角三角形，若为钝角三角形，角、均为锐角所以，所以所以，所以，即故是为钝角三角形的充要条件．故答案为：充要【点睛】本题考查诱导公式及余弦函数的单调性及三角形的基本知识，以及充要条件的定义，属中档题．13..如果关于x的方程有两个实数解，那么实数a的值是__________．参考答案：0或±2【分析】将通过参数分离转换为对应函数，画出图形得到答案.【详解】方程设根据图像知：a等于0或±2故答案为：0或±2【点睛】本题考查了方程的解，通过参数分离转化为函数交点是解题的关键.14.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0．80，乙闹钟准时响的概率是0．90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是

．参考答案：1

略15.集合的子集的个数为

．

参考答案：1616.双曲线的渐近线方程为y=±2x，则此双曲线的离心率等于．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的渐近线方程为，得到=2，再根据离心率公式计算即可．【解答】解：由双曲线的渐近线方程为，∴=2，∵e====3，故答案为：3．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，属于基础题．17.若，,则实数的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数满足:求的值.参考答案：解：设，而即则--------------8分-------------------12分略19.已知数列{an}的前n项和，{bn}是公差不为0的等差数列，其前三项和为9，且是,的等比中项.（Ⅰ）求an,bn；（Ⅱ）令，若对任意恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：（Ⅰ）因为，

①所以当时，，即，当时，，②①-②得：，即，所以.……3分由数列的前三项和为9，得，所以，设数列的公差为，则，，，又因为，所以，解得或（舍去），所以…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，从而令即，

③③得，④③-④得所以………10分故不等式可化为（1）当时，不等式可化为，解得；（2）当时，不等式可化为，此时；（3）当时，不等式可化为，因为数列是递增数列，所以.综上：的取值范围是.………………12分20.某连锁经营公司的5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：商店名称ABCDE销售额（x）/千万元35679利润（y）/百万元23345（1）若销售额和利润额具有线性相关关系，用最小乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）若商店F此月的销售额为1亿1千万元，试用（1）中求得的回归方程，估测其利润．（精确到百万元）参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）根据所给的表格做出横标和纵标的平均数，求出利用最小二乘法要用的结果，做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（2）将x=11代入线性回归方程中得到y的一个预报值，可得答案．【解答】解：（1）由题意得=6，=3.4，xiyi=112，xi2=200，∴==0.5，=3.4﹣0.5×6=0.4，则线性回归方程为=0.5x+0.4，（2）将x=11代入线性回归方程中得：=0.5×11+0.4=5.9≈6（百万元）．【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程预报y的值，这种题目是新课标中出现的知识点，并且已经作为高考题目在广东省出现过，注意这种题型．21.（本小题满分12分）已知抛物线与直线交于，两点．（Ⅰ）求弦的长度；（Ⅱ）若点在抛物线上，且的面积为，求点P的坐标．参考答案：(Ⅰ)设A（x1,y1)、B(x2,y2),由得x2-5x+4=0,Δ>0．法一：又由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=,∴|AB|==法二：解方程得：x=1或4，∴A、B两点的坐标为（1,-2)、（4,4）∴|AB|=(Ⅱ)设点,设点P到AB的距离为d,则,∴S△PAB=··=12，∴．

∴，解得或∴P点为（9，6）或（4，-4）．略22.（本小题满分12分）已知命题,命