山西省长治市屯留第二中学2023年高三数学文联考试卷含解析

山西省长治市屯留第二中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E、F两点，且交其对角线于K，其中则λ的值为()图2参考答案：A略2.定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2；当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f=(

)A．335 B．336 C．338 D．2016参考答案：B【考点】函数的周期性；函数的值．【专题】规律型；整体思想；函数的性质及应用．【分析】可得函数的周期为6，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值，结合规律可得．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），∴函数f（x）为周期为6的周期函数，∵当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（﹣3）=﹣1，f（4）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1f（1）+f（2）+f（3）+…+f=336×1=336故选：B．【点评】本题考查函数的周期性，属基础题．3.已知平面向量共线，则=

A．

B．

C．

D．5参考答案：A因为与共线，所以，即，所以，所以，选A.4.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=2a3﹣a1，则该数列的公比为(

)A．2 B． C．4 D．参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】设正项等比数列{an}的公比为q＞0，由S3=2a3﹣a1，可得2a1+a2=a3，即a1（2+q）=a1q2，化简解出即可得出．【解答】解：设正项等比数列{an}的公比为q＞0，∵S3=2a3﹣a1，∴2a1+a2=a3，∴a1（2+q）=a1q2，化为q2﹣q﹣2=0，q＞0，解得q=2．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（

）参考答案：A略6.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为原点，若，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.函数的零点个数为(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B8.已知复数，则=(

)

A. B. C. D.参考答案：A9.设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不正确的是（

）A．当时，若，则B．当时，若，则C．当且是在内的射影时，若，则D．当且时，若，则参考答案：B10.设A、B是非空集合，定义，已知，，则等于A．

B．

C．[0，1]

D．[0，2]参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

▲

．参考答案：令=﹣1，解得x=，即f（﹣1）=，故答案为：

12.如图，边长为1的正方形ABCD，其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点C（x，y）滚动时形成的曲线为y＝f（x），则f（2019）＝________．参考答案：0【分析】由题可得：是周期为4的函数，将化为，问题得解．【详解】由题可得：是周期为的函数，所以.由题可得：当时，点恰好在轴上，所以，所以.【点睛】本题主要考查了函数的周期性及转化能力，属于中档题．13.设是的重心，且，则角的大小为

．参考答案：略14.点P从（0，1）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为．参考答案：【考点】弧长公式．【专题】计算题；方程思想；演绎法；三角函数的求值．【分析】由题意推出∠QOx角的大小，然后求出Q点的坐标．【解答】解：点P从（0，1）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，所以∠QOx=，所以Q（cos，sin），所以Q．故答案为．【点评】本题通过角的终边的旋转，求出角的大小是解题的关键，考查计算能力，注意旋转方向．15.设函数f（x）=﹣3x+7，g（x）=lg（ax2﹣4x+a），若?x1∈R，?x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为

．参考答案：[0，2]【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】对任意的x，f（x）的值域为R，要使，?x2∈R，使f（x1）=g（x2），则g（x）的值域也应为R，则ax2﹣4x+a能取遍所以正数，对a进行分类讨论，得出a的范围．【解答】解：?x1∈R，∴f（x）=﹣3x+7∈R，?x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴g（x）=lg（ax2﹣4x+a）的值域也应为R，当a=0时，g（x）=lg（﹣4x），显然成立，当a≠0时，∴ax2﹣4x+a=0有实根，且a＞0，∴△=16﹣4a2≥0，∴0＜a＜2，∴a的范围为[0，2]．故答案为[0，2]．【点评】考查了对数函数值域为R时对x的取值范围的转化问题．16.如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC的中点；如图2，将△DAE沿AE折起，使折后平面DAE⊥平面ABCE，则异面直线AE和DB所成角的余弦值为

．参考答案：取的中点为，连接，，延长到使，连接，，，则∥，所以为异面直线和所成角或它的补角.∵∴，且在中，根据余弦定理得.∴同理可得，又∵平面平面，平面平面，平面∴平面∵平面∴∴，即同理可得，又∵∴在中，∵两直线的夹角的取值范围为∴异面直线和所成角的余弦值为故答案为.

17.若直线l1：2x﹣y+4=0，直线l2：2x﹣y﹣6=0都是⊙M：（x﹣a）2+（y﹣1）2=r2的切线，则⊙M的标准方程为

．参考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=5【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【分析】根据题意，分析可得线l1与直线l2之间的距离就是⊙M的直径，由平行线的距离公式计算可得d的值，即可得r的值，又由圆心在直线2x﹣y﹣1=0上，则将圆心坐标代入计算可得a的值，将a、r的值代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，直线l1：2x﹣y+4=0，直线l2：2x﹣y﹣6=0都是⊙M：（x﹣a）2+（y﹣1）2=r2的切线，而直线l1∥l2，则直线l1与直线l2之间的距离就是⊙M的直径，即d=2r，而d==2，则r=，且圆心（a，1）在直线2x﹣y+=0，即2x﹣y﹣1=0上，则有2a﹣1﹣1=0，解可得a=1，圆心的坐标为（1，1）；则⊙M的标准方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=5，故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的离心率为，直线交椭圆C于A、B两点，椭圆C的右顶点为P，且满足.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C交于不同两点M、N，且定点满足，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）根据可求得，再由离心率可得，于是可求得，进而得到椭圆的方程.（2）结合直线和椭圆的位置关系求解.将直线方程和椭圆方程联立消元后得到二次方程，由判别式大于零可得，结合可得，从而得到关于的不等式组，解不等式组可得所求范围.试题解析：（1）∵，∴，又，∴，∴，∴椭圆的方程为.（2）由消去整理得：，∵直线与椭圆交于不同的两点、，∴，整理得.设，，则，又设中点的坐标为，∴，.∵，∴，即，∴，∴，解得.∴实数的取值范围.19.在直角坐标系中,过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.

(Ⅰ)写出直线的参数方程;(Ⅱ)求

的取值范围.参考答案：（Ⅰ）

为参数）……

4分（Ⅱ）

为参数）代入，得

，

…………10分20.（极坐标与参数方程）已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为：为参数）；（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值。

参考答案：(1)C:

…（3分；

l:

…（3分(2)方法一：可求圆心到直线的距离

…10分。方法二：设曲线C上任意一点为M（1+，则；21.（12分）设二次函数，函数的两个零点为.

（Ⅰ）若求不等式的解集；

（Ⅱ）若且，比较与的大小．参考答案：解析：（Ⅰ）由题意知，……………２分当时，不等式

即为.当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为.………6分（Ⅱ）且，

即．

………………12分22.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，E为PD的中点，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求BE与平面PAD所成的角.参考答案：（Ⅰ）证明：因为四边形是菱形，所以.又因为平面,所以.又,所以⊥平面.