山西省长治市太岳森林经营局职工子弟中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

山西省长治市太岳森林经营局职工子弟中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=log3x+x-3的零点所在的区间是A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+∞)参考答案：C略2.下列角中终边与330°相同的角是

（

）A．30°

B．-30°

C．630°

D．-630°参考答案：B略3.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B∵，∴,∴，故。∵，∴，∴。∴。选B。

4.（5分）长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（） A． B． C． 5 D． 6参考答案：C考点： 棱柱的结构特征．专题： 计算题；压轴题．分析： 设出长方体的长、宽、高，表示出长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，然后整理可得对角线的长度．解答： 设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知，4（a+b+c）=24…①，2ab+2bc+2ac=11…②，由①的平方减去②可得a2+b2+c2=25，这个长方体的一条对角线长为：5，故选C．点评： 本题考查长方体的有关知识，是基础题．5.把曲线先沿轴向右平移个单位，再沿轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（

）A.

B.C. D.参考答案：C

6.已知{an}是等比数列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为(

)A．2

B．-2

C．

D．－参考答案：B7.与﹣420°终边相同的角是（）A．﹣120° B．420° C．660° D．280°参考答案：C【考点】终边相同的角．【分析】根据终边相同的角的表示方法，即可得出结论．【解答】解：与﹣420°角终边相同的角为：n?360°﹣420°（n∈Z），当n=3时，n?360°﹣420°=660°．故选：C．8.设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．9.池塘里浮萍的生长速度极快，它覆盖池塘的面积，每天可增加原来的一倍．若一个池塘在第30天时，刚好被浮萍盖满，则浮萍覆盖池塘一半的面积是（

）A.第15天 B.第20天 C.第25天 D.第29天参考答案：D【分析】由题意，每天可增加原来的一倍，第30天时，刚好被浮萍盖满，所以第29天覆盖一半.【详解】因为每天增加一倍，且第30天时，刚好被浮萍盖满，所以可知，第29天时，刚好覆盖池塘的一半.故选：D.【点睛】本题主要考查了在实际问题中的数学应用，从后往前推是解决问题的关键，属于容易题.10.若函数f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，那么g（x）=loga（x+1）的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】则由复合函数的性质，我们可得a＞1，由此不难判断函数g（x）=loga（x+1）的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴a＞1，可得g（x）=loga（x+1）．函数图象必过原点，且为增函数．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，a1=3，a4=24，则a3+a4+a5=

．参考答案：84【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】根据a1=3，a4=24求出数列的公比，从而可求出a3+a4+a5的值．【解答】解：∵等比数列的通项公式为an=a1qn﹣1，∴a4=a1q3=3q3=24解得q=2∴a3+a4+a5=3q2+3q3+3q4=84故答案为：84【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式，利用等比数列性质的能力，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．12.已知，则

．参考答案：∵，∴，即,，∴==，即，∴.故答案为：

13.已知则

.参考答案：略14.已知全集，集合为函数的定义域，则=

。参考答案：15.设是实数，则的最小值是

参考答案：略16.设奇函数的定义域为，若当的图象如右图,则不等式≤0解集是______________.参考答案：略17.若是偶函数，则a=__________．参考答案：-3考点：正弦函数的奇偶性．专题：三角函数的求值．分析：利用和角公式、差角公式展开，再结合y=cosx是偶函数，由观察法解得结果．解答：解：是偶函数，取a=﹣3，可得为偶函数．故答案为：﹣3．点评：判断一个函数是偶函数的方法就是偶函数的定义，若f（﹣x）=f（x）则f（x）是偶函数．有时，仅靠这个式子会使得计算相当复杂，这时观察法就会起到重要的作用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f（x）=2kx2﹣2x﹣3k﹣2，x∈[﹣5，5]．（1）当k=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数k的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．参考答案：（1）当k=1时，f（x）=2x2﹣2x﹣5，可得区间（﹣5，）上函数为减函数，在区间（，5）上函数为增函数．由此可得[f（x）]max=55，[f（x）]min=﹣；（2）由题意，得函数y=f（x）的单调减区间是[a，+∞），由[﹣5，5]?[a，+∞）解出a≤﹣5，即为实数a的取值范围．解：（1）当k=1时，函数表达式是f（x）=2x2﹣2x﹣5，∴函数图象的对称轴为x=，在区间（﹣5，）上函数为减函数，在区间（，5）上函数为增函数．∴函数的最小值为[f（x）]min=f（）=﹣，函数的最大值为f（5）和f（﹣5）中较大的值，比较得[f（x）]max=f（﹣5）=55．综上所述，得[f（x）]max=55，[f（x）]min=﹣．（2）∵二次函数f（x）图象关于直线x=对称，∴要使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，则必有≤﹣5或≥5，解得≤k＜0或0＜k≤．即实数k的取值范围为[，0）∪（0，]．19.如图，△ABC为等边三角形，EA⊥平面ABC，，，F为EB的中点.（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求证：平面平面.参考答案：（1）证明：取AB的中点，连结∵在中，，∵，∴，∴四边形为平行四边形∴又∵平面∴平面（2）证：∵面，平面，∴，又∵为等边三角形，∴，又∵，∴平面，又∵，∴面，又∵面，∴面面

20.如图，在正方体中，（1）求证：直线；（2）若，求四棱锥的体积．参考答案：解：（1）BB1⊥平面A1B1C1D1，且A1C1?平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1…（2分）

∵四边形A1B1C1D1为正方形，∴B1D1⊥A1C1

又∵BB1?平面BDD1B1，B1D1?平面BDD1B1，BB1∩B1D1=B

∴直线A1C1⊥面BDD1B1；（2）∵AA1=2，可得正方形ABCD的边长等于2，

∴正方形ABCD的面积S=2×2=4

∵DD1⊥平面ABCD，∴DD1为四棱锥D1-ABCD的高∴V

D1?ABCD=×SABCD×DD1=，

即四棱锥四棱锥D1-ABCD的体积为．略21.（12分）已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度．（1）求这个圆心角所对的弧长；（2）求这个扇形的面积．参考答案：考点： 弧长公式；扇形面积公式．专题： 三角函数的求值．分析： （1）由扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度．可得半径r=，利用弧长公式即可得出；（2）利用扇形的面积计算公式即可得出．解答： 解：（1）∵扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度．∴半径r=，∴这个圆心角所对的弧长==；（2）S==．点评： 本题考查了弧长与扇形的面积计算公式，属于基础题．22.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；MI：直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）欲证平面AEC⊥平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是