山西省长治市大有中学高三数学文联考试卷含解析

山西省长治市大有中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,且.则的最大值是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.设函数的零点为m，则m所在的区间是

(

)

A．(1，2)

B．(2．3)

c．(3，4)

D．(4，5)参考答案：B3.已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，AB=2AD=4，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为等边三角形，则球面O的表面积为（）A． B．32π C．64π D．参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】求出△PAD所在圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径R，即可求出球O的表面积．【解答】解：令△PAD所在圆的圆心为O1，则圆O1的半径r=，因为平面PAD⊥底面ABCD，所以OO1=AB=2，所以球O的半径R==，所以球O的表面积=4πR2=．故选：D．4.设等差数列的前项和为，若，则（

）A．2

B．

C.4

D．参考答案：B5.已知复数，且（是虚数单位），则（

）A．

B．或

C．

D．或参考答案：D略6.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．“”是“”的必要而不充分条件C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D略7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的体积为（）A．

B．

C.

D．参考答案：D几何体为如图，所以外接球的半径R满足,体积为，选D

8.设，（为虚数单位），则的值为

A.0

B.2

C.3

D.4参考答案：9.的分数指数幂表示为(

)

A．

B．a3

C．

D．都不对参考答案：C10.已知函数，则的图象大致为(

)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的前项和，若，则数列的公比为．参考答案：4设等比数列的公比为，显然，则，解得.12.曲线在点(0,1)处的切线方程是________________．参考答案：.13.将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解.当（且、）是正整数的最佳分解时，我们定义函数，例如，则数列的前100项和为

．参考答案：当为偶数时，；当为奇数时，，，故答案为.

14.在平面直角坐标系xOy中已知△ABC的顶点B在双曲线的左支上，顶点A、C为双曲线的左、右焦点，若，则双曲线的离心率等于_____参考答案：答案:

15.已知B为双曲线（a＞0，b＞0）的左准线与x轴的交点，点A（0，b），若满足=2的点P在双曲线上，则该双曲线的离心率为．参考答案：略16.某小卖部销售某品牌的饮料的零售价与销量间的关系统计如下：单价x（元）3.03.23.43.63.84.0销量y（瓶）504443403528已知x，y的关系符合回归方程=x+，其中=﹣20．若该品牌的饮料的进价为2元，为使利润最大，零售价应定为元．参考答案：3.75【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用平均数公式计算平均数=3.5，=40，利用=﹣20求出，得到回归直线方程，利润L=（x﹣2）（﹣20x+110）=﹣20x2+150x﹣220，即可得出结论．【解答】解：=3.5，=40，∴=40﹣（﹣20）×3.5=110，∴回归直线方程为：=﹣20x+110，利润L=（x﹣2）（﹣20x+110）=﹣20x2+150x﹣220，∴x==3.75元时，利润最大，故答案为3.75．【点评】本题考查回归方程的求法，考查学生的计算能力，运算要细心．17.若变量满足则的最大值是____________.参考答案：10由约束条件作出可行域如图，∵，，∴，联立，解得，∵，∴的最大值是10，故答案为10.点睛：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题；由约束条件作出可行域，然后结合的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得的最大值.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(a＞1).

（1）判断并证明函数f(x)的奇偶性；

（2）证明f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.参考答案：略19.（12分）已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．参考答案：解：（1）因为⊙M过点A，B，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线上，且A，B关于坐标原点O对称，所以M在直线上，故可设.因为⊙M与直线x+2=0相切，所以⊙M的半径为.由已知得，又，故可得，解得或.故⊙M的半径或.（2）存在定点，使得为定值.理由如下：设，由已知得⊙M的半径为.由于，故可得，化简得M的轨迹方程为.因为曲线是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，所以.因为，所以存在满足条件的定点P.

20.2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（1）请根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？

非围棋迷围棋迷合计男

女

1055合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，数学期望和方差.独立性检查临界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001…0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828…（参考公式：，其中）参考答案：由频率分布直方图可知，所以在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而列联表如下

非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100因为，所以没有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关.（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从该地区抽取1名“围棋迷”的概率为.由题意知，，从而的分布列为0123故，.21.（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，∥，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：∥平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．参考答案：解（1）平面平面,,平面平面=，平面，

平面，

,……2分又为圆的直径，，

平面。

…………4分（2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形，

，又平面，平面，平面.

……………8分(3)过点作于，平面平面，平面，，

平面，，．

…………12分略22.（12分）（2015?大观区校级四模）已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

专题： 综合题；导数的概念及应用．分析： （1）易求f′（x）=a+1+lnx，依题意知，当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，即x≥e时，a≥（﹣1﹣lnx）max，从而可得a的取值范围；（2）依题意，对任意x＞1恒成立，令则，再令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），易知h（x）在（1，+∞）上单增，从而可求得g（x）min=x0∈（3，4），而k∈z，从而可得k的最大值．解答： 解：（1）∵f（x）=ax+xlnx，∴f′（x）=a+1+lnx，又函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，∴当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，∴a≥（﹣1﹣lnx）max=﹣1﹣lne=﹣2，即a的取值范围为[﹣2，+∞）；

（2）当x＞1时，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）?k＜，即对任意x＞1恒成立．令则，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），则在（1，+∞）上单增．∵h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4）使