山西省长治市夏店中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

山西省长治市夏店中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】结合二次函数图象可得不等式的解．【详解】的两根为1和，故原不等式的解为或，即解集为．故选C．2.已知f（x）=在区间（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．（1，6） B．[，6） C．[1，] D．（1，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【分析】根据一次函数、对数函数的单调性，以及增函数的定义，便可由f（x）在区间（﹣∞，+∞）上单调递增便可得出，从而解该不等式组便可得出实数a的取值范围．【解答】解：f（x）在（﹣∞，+∞）上为单调递增函数；∴；解得，；∴实数a的取值范围为．故选B．3.（5分）设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（） A． {1，3，1，2，4，5} B． {1} C． {1，2，3，4，5} D． {2，3，4，5}参考答案：C考点： 并集及其运算．专题： 计算题．分析： 集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，能求出集合A∪B．解答： ∵集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，∴集合A∪B={1，2，3，4，5}．故选C．点评： 本题考查集合的并集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则参考答案：C【分析】在A中，与相交或平行；在B中，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，与平行或．【详解】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：在A中，若，，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，，则或，故B错误；在C中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若，，则与平行或，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．

5.（5分）扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（） A． 1 B． 4 C． 1或4 D． 2或4参考答案：C考点： 扇形面积公式．专题： 计算题；方程思想．分析： 设出扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，根据扇形的周长为6cm，面积是2cm2，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数．解答： 设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，则，解得α=1或α=4．选C．点评： 本题考查扇形面积公式，考查方程思想，考查计算能力，是基础题．6.下列说法中正确的是(

)

．棱柱的侧面可以是三角形

．正方体和长方体都是特殊的四棱柱

．棱柱的各条棱都相等

．所有的几何体的表面都展成平面图形参考答案：B7.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知两点，，则（

）A.12 B. C.13 D.参考答案：C【分析】直接利用两点间距离公式求解即可。【详解】因为两点，，则，故选．【点睛】本题主要考查向量的模，两点间距离公式的应用。9.数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1.例如把（3，－2）放入其中，就会得到32+(–2)+1=8.现将实数对(–2，3)放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是(

)A.8

B.55

C.66

D.无法确定参考答案：B10.已知函数，则A．0

B．1

C．3

D．e参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象过点，则______________.参考答案：略12.已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为

．参考答案：（﹣1，﹣）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由于不ax2+bx+c＞0的解集可得：1，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系把不等式cx2﹣bx+a＞0化为二次不等式，求解即可．【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，由题意得：a＜0，且﹣=1+2=3，=1×2=2，即b=﹣3a，c=2a，故不等式cx2﹣bx+a＞0可化为：2x2+3x+1＜0，化简得（2x+1）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜﹣．∴所求不等式的解集为（﹣1，﹣），故答案为：（﹣1，﹣）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，是中档题．13.从0，1，2，3中任取2个不同的数，则取出2个数的和不小于3的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n==6，再利用列举法求出取出2个数的和不小于3包含的基本事件的个数，由此能求出取出2个数的和不小于3的概率．【解答】解：从0，1，2，3中任取2个不同的数，基本事件总数n==6，取出2个数的和不小于3包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（2，3），（0，3），共4个，则取出2个数的和不小于3的概率p=．故答案为：．14.给出下列四种说法，说法正确的有__________（请填写序号）①函数y=ax（a＞0，且a≠1）与函数y=logaax（a＞0，且a≠1）的定义域相同；②函数f（x）=和y=都是既奇又偶的函数；③已知对任意的非零实数x都有=2x+1，则f（2）=﹣；④函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，则函数f（x）在（a，c）上一定是增函数．参考答案：①③考点：命题的真假判断与应用．专题：函数思想；定义法；简易逻辑．分析：①函数y=ax的定义域为R，函数y=logaax（a＞0，且a≠1）的定义域为ax＞0，x∈R；②函数f（x）=的定义域为{﹣1，1}，y=的定义域为{1}不关于原点对称，③由，得f（）+2f（x）=+1，联立可得f（x）=，代入求值即可；④函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，只能说明函数的增区间为（a，b]和（b，c）．解答：解：①函数y=ax的定义域为R，函数y=logaax（a＞0，且a≠1）的定义域为ax＞0，x∈R，故正确；②函数f（x）=的定义域为{﹣1，1}，且f（x）=0，是既奇又偶的函数，y=的定义域为{1}不关于原点对称，故是非奇非偶函数，故错误；③由，得f（）+2f（x）=+1，联立可得f（x）=，得则f（2）=﹣，故正确；④函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，只能说明函数的增区间为（a，b]和（b，c），但函数f（x）在（a，c）上不一定是增函数，故错误．故答案为①③．点评：考查了函数定义域的求法，函数奇偶性的判定，抽象函数的求解和单调区间的确定．属于基础题型，应熟练掌握15.已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是

.参考答案：k<0且k≠-116.已知函数，且，则__________．参考答案：4∵，∴，又，∴，∴．17.三棱柱ABC中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面将三棱柱分成体积为、的两部分,那么∶

.参考答案：7∶5或5∶7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知cos（2π﹣α）=﹣，且α为第三象限角，（1）求cos（+α）的值；（2）求f（α）=的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，再利用诱导公式求得cos（+α）的值．（2）利用诱导公式求得所给式子的值．【解答】解：（1）∵cos（2π﹣α）=cosα=﹣，且α为第三象限角，∴sinα=﹣=﹣，∴cos（+α）=﹣sinα=．（2）求f（α）=====﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．19.（本小题满分12分）设函数是奇函数（都是整数），且，.

（1）求的值；

（2）当，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．

参考答案：

略20.(本小题满分10分)如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC,,AD=a,BC=2a,,在平面ABCD内，