山西省长治市勇峰中学2023年高三数学文月考试卷含解析

山西省长治市勇峰中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}参考答案：DN={x|log2x＞1}={x|x＞2}，用数轴表示可得答案D故选D．2.已知不等式的解集为{x|2＜x＜4}，则不等式的解集为（） A． B． C．

D． 参考答案：D略3.设函数对任意满足，且，则的值为（

）

A． B． C． D．

参考答案：B令则由条件可知，所以，所以。令，得，所以。令，得，即，选B.4.设i为虚数单位，则复数的共轭复数为A．-4-3i

B．-4+3i

C．4-3i

D．4+3i参考答案：D略5.若分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略6.已知命题则命题的否定形式是A．

B．C．

D．参考答案：.试题分析：由特称命题与全称命题之间的关系知，命题的否定形式是：，故应选.考点：1、全称命题；2、特称命题；7.从某班成员分别为3人、3人和4人的三个学习小组中选派4人组成一个环保宣传小组，则每个学习小组都至少有1人的选派方法种数是（）A．130 B．128 C．126 D．124参考答案：C【考点】计数原理的应用．【专题】计算题；排列组合．【分析】3人、3人和4人的三个学习小组中选派4人，有如下几种情况：①2，1，1，有C32C31C41=36种，②1，2，1，有C31C32C41=36种，③1，1，2，有C31C31C42=54种，即可得出结论．【解答】解：3人、3人和4人的三个学习小组中选派4人，有如下几种情况：①2，1，1，有C32C31C41=36种，②1，2，1，有C31C32C41=36种，③1，1，2，有C31C31C42=54种，共计36+36+54=126种．故选：C．【点评】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，解答关键是利用直接法：先分类后分步．8.如图，阴影区域的边界是直线y=0，x=2，x=0及曲线，则这个区域的面积是A

4

B8

C

D参考答案：B略9.函数的零点所在的一个区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.下列命题中正确的是（）A.的最小值是2 B.的最小值是2

C.的最大值是 D.的最小值是参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣6x+2x，则f（f（﹣1））=．参考答案：﹣8【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由已知中函数f（x）为奇函数，可得f（﹣1）=﹣f（1），进而可得f（f（﹣1））的值．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣6x+2x，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（﹣6+2）=4，∴f（f（﹣1））=f（4）=﹣24+16=﹣8，故答案为：﹣8【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度中档．12.若抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的横坐标为

．参考答案：313.集合A={1，2，3，4}，B={x|（x﹣1）（x﹣5）＜0}，则A∩B=．参考答案：{2，3，4}【考点】1E：交集及其运算．【分析】解关于B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={1，2，3，4}，B={x|（x﹣1）（x﹣5）＜0}={x|1＜x＜5}，则A∩B={2，3，4}；故答案为：{2，3，4}．14.在等边三角形ABC中,点在线段上，满足，若，则实数的值是___________参考答案：15.给出下列六个命题：①函数f（x）=lnx﹣2+x在区间（1，e）上存在零点；②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；③若m≥﹣1，则函数y=的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l﹣x）的图象关于y轴对称；⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是

．参考答案：①③④⑤【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判定定理可得①正确．通过举反例可得②不正确．根据对数的真数可取遍所有的正实数，可得此对数函数的值域为R，故③正确．根据a=1时，函数在定义域上是奇函数，再根据函数在定义域上是奇函数时，a=±1，可得④正确．由函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l﹣x）的图象关于y轴对称，可得⑤正确．由AC=，AB=1，利用正弦定理及由大边对大角可得△ABC是一个唯一的直角三角形，故⑥不正确．【解答】解：对于函数f（x）=lnx﹣2+x，在区间（1，e）上单调递增，f（1）=﹣1，f（e）=e﹣1＞0，根据函数零点的判定定理可得，在区间（1，e）上存在零点，故①正确．②不正确，如当f（x）=x3时，显然满足f′（0）=0，但y=f（x）=x3在x=0处没有极值．③当m≥﹣1，函数y=的真数为x2﹣2x﹣m，判别式△=4+4m≥0，故真数可取遍所有的正实数，故函数y=的值域为R，故③正确．④由a=1可得，定义域为R，关于原点对称，==﹣f（x），故函数在定义域上是奇函数，故充分性成立．若函数在定义域上是奇函数，则有f（0）=0，或f（0）不存在，∴a=1，或a=﹣1，故不能推出a=1．故必要性不成立，故④正确．⑤在函数y=f（1+x）的图象上任意取一点（a，f（1+a）），则点（a，f（1+a））关于y轴的对称点为（﹣a，f（1﹣a）），故函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l﹣x）的图象关于y轴对称，故⑤正确．⑥△ABC中，由AC=，AB=1，利用正弦定理求得sinC=，再由大边对大角可得C=30°，∴B=90°，△ABC是一个唯一的直角三角形，故⑥不正确．故答案为①③④⑤．【点评】本题主要考查命题的真假的判断，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．16.已知直线的参数方程为：，圆C的极坐标方程为，那么，直线l与圆C的位置关系是__________．参考答案：相交解析：直线l的直角坐标方程为，圆C的直角坐标方程为，圆心到直线的距离，直线l与圆C的位置关系是相交．17.中，内角A，B，C的对边分别是。若，则

参考答案：由得，代入得，所以，，所以，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是点关于轴的对称点，过点的直线交抛物线于两点。（1）试问在轴上是否存在不同于点的一点，使得与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由。（2）若的面积为，求向量的夹角；参考答案：（1）由题意知：抛物线方程为：且

-------1分设设直线代入得

--------2分假设存在满足题意，则

-----

------5分

存在T（1,0）----------------6分（2）（法一）

----------------7分设直线OA,OB的倾斜角分别为，--------9分设------11分

----------------------12分法二：

-----------------------7分---------9分-------11分

--------------------12分略19.已知数列{an}是等差数列，a1=﹣6，a3，a5，a6成等比数列且互不相等．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，k是整数，若不等式Sn＞an对一切n≥k的正整数n都成立，求k的最小值．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等差数列的公差，由a3，a5，a6成等比数列列式求得等差数列的公差，则等差数列的通项公式可求；（Ⅱ）求出等差数列的前n项和，由Sn＞an求得n的范围，再结合不等式对一切n≥k的正整数n都成立求得k的最小值．解答： 解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d．由已知得，即（﹣6+4d）2=（﹣6+2d）?（﹣6+5d），解得：d=0（舍去）或d=1，故an=﹣6+（n﹣1）?1=n﹣7；（Ⅱ）．不等式Sn＞an，等价于．∴n2﹣15n+14＞0，解得n＜1或n＞14，n∈N．又对一切n≥k的正整数n都成立，∴正整数k的最小值为15．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是中档题．20.已知函数在点处的切线方程是x+y－l=0，其中e为自然对数的底数，函数g（x）=1nx－cx+1+c（c>0），对一切x∈（0,+）均有恒成立．

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）求证：.参考答案：（Ⅰ）,,；（Ⅱ）详见解析.试题分析：（Ⅰ）利用导数的几何意义求、，利用导数导数法判断单调性，用函数的最,即.

(8分)由（Ⅰ）中结论②可知,,,当时,,

21.（本小题满分14分）如图，设点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上位于轴上方的任意一点，且的面积最大值为1．（1）求椭圆的方程；（2）设直线，若、均与椭圆相切，证明：；（3）在（2）的条件下，试探究在轴上是否存在定点，点到的距离之积恒为1？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）的面积最大值为1

即

-------------1分又椭圆

从而

--------------2分故

---------------3分∴椭圆的方程为．

---------------4分（2）把的方程代入椭圆方程得∵直线与椭圆相切，∴，化简得------------------------------------------------------------------------------------7分同理可得：---------------------------------------------------------------------8分∴，若，则重合，不合题意，∴，即-------------------------------------------------------------------9分（3）设在轴上存在点，点到直线的距离之积为1，则，即，--------------------------------------11分把代入并去绝对值整理，或者前式显然不恒成立；而要使得后式对任意的恒成立则，解得；--------------------------------------------k$s#5u--------------------13分综上所述，满足题意的定点存在，其坐标为或---------------------------14分

略22.在平面直角坐标系中，点F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线C的离心率为2，点在双曲线C上.不在x轴上的动点P与动点Q关于原点O对称，且四边形的周长为.（1）求动点P的轨迹方程；（2）已知动直线与轨迹P交于不同的两点M,N,且与圆交于不同的两点G、H，当m变化时，恒为定值，求常数k的值.参考答案：解：（1）设点、分别为由已知，所以，，又因为点在双曲线上，所以则，即，解得，所以………………