山西省长治市壶关县树掌中学2023年高一数学理联考试卷含解析

山西省长治市壶关县树掌中学2023年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若满足，且在上是增函数，则（）

A．

B．C．

D．

参考答案：D2.已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：1234.5-2.9-3那么函数一定存在零点的区间是（

）A.(-∞，1)

B.(1，2)

C.(2，3)

D.(3，+∞)

参考答案：B3.若定义运算a?b=，则函数f（x）=3x?3﹣x的值域是(

)A． C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：B【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意将函数f（3x?3﹣x）解析式写出即可得到答案．【解答】解：当x＞0时；f（3x?3﹣x）=3﹣x∈（0，1）；当x=0时，f（3x?3﹣x）=30=1，当x＜0时，f（3x?3﹣x）=3x∈（0，1）．综上所述函数f（x）=3x?3﹣x的值域是（0，1]，故选：B．【点评】本题主要考查指数函数的图象．指数函数在高考中占很大比重，图象是研究函数性质的基础要引起重视．4.设则在下列区间中，使函数有零点的区间是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略5.已知，则角是

（

）A.第一或第二象限

B.第二或第三象限

C.第三或第四象限

D.第一或第四象限参考答案：C略6.如下图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为()A．4

B．4C．2

D．2参考答案：C7.若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（

）A．若，则

B.C．若，，则

D．若，则参考答案：C8.已知集合，则与的关系是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略9.是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A．，∥

B．，∥C．∥∥

，，共面

D．，，交于一个点，，共面

参考答案：B略10.若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于

A．

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为______________．参考答案：略12.已知cos2α=﹣，那么tan2α的值为．参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】利用半角公式、正切函数二倍角公式、同角三角函数关系式求解即可得答案．【解答】解：∵cos2α=﹣，∴tan2α===．故答案为：．13.已知上有两个不同的零点，则m的取值范围是________．参考答案：[1,2)14.已知过点P的直线与两坐标轴正半轴交于点，则直线与坐标轴围成的三角形面积最小值为

。参考答案：815.设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是

．参考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【专题】数形结合．【分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象，结合图象解题．【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的图象．由图象可解出结果．故答案为{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【点评】本题是数形结合思想运用的典范，解题要特别注意图中的细节．16.比较大小：

参考答案：>略17.函数y=log2（2x+1）定义域．参考答案：【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接由对数式的真数大于0求解不等式得答案．【解答】解：由2x+1＞0，得x＞﹣．∴函数y=log2（2x+1）定义域为．故答案为：．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知集合，集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）实数的取值范围为;-------------------------------------6分（2）实数的取值范围为.----------------------------------------619.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．参考答案：证明：（Ⅰ）取CD的中点记为E，连NE，AE．

由N，E分别为CD1与CD的中点可得

NE∥D1D且NE=D1D，………………2分又AM∥D1D且AM=D1D………………4分所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以MN∥AE，

又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……6分（Ⅱ）由AG＝DE，，DA＝AB可得与全等……………8分所以，

又，所以所以，

………………10分又,所以，

又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG

…………………12分20.

已知数列{}的通项公式为．

（1）求证：数列{}是等差数列；

（2）若数列{}是等比数列，且=，=，试求数列{}的通项公式及

前项和．参考答案：（1）因为an+1﹣an=3（n+1）﹣3n=3，a1=3，所以数列{an}是以3为首项，3为公差的等差数列． 4分（2）由（1）可知：b1=a2=3×2=6，b2=a4=3×4=12． 6分所以数列{bn}的公比． 8分所以， 10分所以Sn=3（21+22+…+2n）=3×=6（2n﹣1）． 12分21.设一元二次不等式的解集为M．（Ⅰ）当时，求M；（Ⅱ）当时,求a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）将代入得到关于的不等式，结合一元二次方程解一元二次不等式可求得集合；（Ⅱ）解集为即不等式恒成立，求解时结合与之对应的二次函数考虑可得到需满足的