人教版九年级数学上册第23章测试题含答案

人教版九年级数学上册第23章测试题含答案(考试时间：120分钟满分：120分)姓名：________班级：________分数：________一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．下列几何图形中，是中心对称图形的是（C）ABCD2．若点A在第一象限，则点A关于原点对称的点在（C）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（C）A．(eq\r(3)，1)B．(1，－eq\r(3))C．(eq\r(2)，－eq\r(2))D．(－eq\r(2)，eq\r(2))4．正六边形绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是（A）A．60B．90C．120D．180如图，将△OAB绕点O逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论中不一定正确的是（D）A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4D．CD∥OA6．如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是（B）A.eq\f(1,2)B．1eq\r(3)D.eq\f(\r(3),2)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.请写出一个中心对称图形的名称：平行四边形(答案不唯一)．8．若点(a，1)与(－2，b)关于原点对称，则ab＝eq\f(1,2).9．如图，将直角三角形(其中∠B＝30°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于120°.10．如图，把△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C，当A′B′⊥AC于点D，∠A＝47°，∠A′CB＝128°时，∠B′CA的度数为42°.11．在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝2x＋2绕原点O顺时针旋转90°后得到的直线的解析式为y＝－eq\f(1,2)x＋1.12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A(0，3)，B(5，3)，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜180°)，若点B的对应点B′恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C′的坐标为(7，4)或(5，－2)或(－1，－4)．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出∠BAE的度数和AE的长．解：(1)旋转中心是点A，旋转的度数为150°.(2)∠BAE＝360°－150°×2＝60°，AE＝AC＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×4＝2(cm)．14．如图，将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，过点A作AF∥BE，交DE的延长线于点F，试问：∠B与∠F相等吗？为什么？解：∠B与∠F相等，理由：∵将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，∴∠B＝∠DEC，∵AF∥BE，∴∠F＝∠DEC，∴∠B＝∠F.15．如图，在△AMB中，∠AMB＝90°，AM＝8，BM＝6，将△AMB以点B为旋转中心顺时针旋转90°得到△CNB.连接AC，求AC的长．解：在Rt△AMB中，根据勾股定理可得AB＝eq\r(AM2＋BM2)＝eq\r(64＋36)＝10.根据旋转的性质可知AB＝BC，∠ABC＝90°，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(100＋100)＝10eq\r(2).16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F.请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点(保留画图痕迹)．①②(1)如图①，当点O为AC的中点时，画出BC的中点N；(2)如图②，旋转后点E恰好落在点C处，点F落在AC上，点N是BC的中点，画出旋转中心O.解：(1)如图，点N即为所作．(2)如图，点O即为所作．17．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AB′C′，且B′，C′两点分别与B，C两点对应，延长BC与B′C′边交于点E，求∠CEC′的度数．解：设BE与AB′交于点F，∵将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AB′C′，∴∠B′＝∠B，∠BAB′＝30°，∵∠AFB＝∠B′FE,∴∠BEB′＝∠BAB′＝30°，∴∠CEC′＝180°－∠BEB′＝150°.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D，E在BC上，∠DAE＝45°.(1)画出将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到的三角形；(2)若BD＝3，CE＝4，求DE的长．解：(1)如图，△ACF即为所求．(2)∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°.连接EF.由旋转可知∠ACF＝∠ABD＝45°，CF＝BD＝3，∴∠FCE＝90°.易证△ADE≌△AFE，∴DE＝EF，∴DE2＝EF2＝CE2＋CF2＝42＋32＝25，∴DE＝5.19．如图，AD是△ABC的边BC上的中线．(1)作出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；(2)若AB＝10，AC＝12，求AD长的取值范围．解：(1)如图，△ECD即为所求作的三角形．(2)由(1)可知，△ABD≌△ECD，∴AD＝ED，AB＝EC＝10，∴AE＝2AD.在△ACE中，AC－CE<AE<AC＋CE.∴12－10<2AD<12＋10，∴1<AD<11.20．如图，点M是∠ABC的边BA上的动点，BC＝6，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN.作MH⊥BC，垂足H在线段BC上，当∠CMH＝∠B时，判断点N是否在直线AB上，并说明理由．解：点N在直线AB上，理由：∵∠CMH＝∠B，∠CMH＋∠C＝90°，∴∠B＋∠C＝90°，∴∠BMC＝90°，即CM⊥AB，∴线段CM逆时针旋转90°会落在直线AB上.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在△ABC中，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，连接AE.若AB＝AC，试判断四边形ACDE的形状，并说明理由．解：四边形ACDE是菱形．理由：∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝DC，AB＝DE，易证AB＝AE，∴AE＝DE，若AB＝AC，则AC＝AE，∴AC＝DC＝DE＝AE，∴四边形ACDE是菱形.22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF交于点D.(1)求证：BE＝CF；(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．(1)证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，∴△AEB≌△AFC(SAS)，∴BE＝CF.(2)解：∵四边形ACDE为菱形，AB＝AC＝1，∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE＝eq\r(2)AB＝eq\r(2)，∴BD＝BE－DE＝eq\r(2)－1.六、(本大题共12分)23．如图①，在△ABC中，BA＝BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝eq\f(1,2)∠ABC.以点B为旋转中心，将△CBE按逆时针方向旋转得到△ABF，连接DF.(1)求证：DF＝DE；(2)如图②，若AB⊥BC，其他条件不变．求证：DE2＝AD2＋EC2.①②证明略．提示：(1)先根据∠DBE＝eq\f(1,2)∠ABC可知∠ABD＋∠CBE＝∠D