山西省长治市县西火镇中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

山西省长治市县西火镇中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（

）

A． B．

C． D．参考答案：D略2.已知，且x是第四象限角，则sinx的值等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式求得cosx的值，再根据x是第四象限角，利用同角三角函数的基本关系，求得sinx的值．【解答】解：∵已知=cosx，且x是第四象限角，则sinx=﹣=﹣，故选：A．3.四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，下列结论中不正确的是（

）A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D4.设a＝log0.32，b＝log0.33，c＝20.3，d＝0.32，则这四个数的大小关系是()A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜cC．b＜a＜c＜d D．d＜c＜a＜b参考答案：B略5.将函数的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是（

） A． B． C． D．参考答案：A略6.复数，则在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D7.已知平面向量，满足与的夹角为，则“m=1”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C解析：，，选Ｃ．8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：A对于，而对于，则，后面是，不符合条件时输出的.9.函数的部分图象如图所示，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知是定义域为R的奇函数，当x≤0时，，则不等式的解集是

A．(5，5)

B．(1，1)

C．(5，+)

D．(l，+)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的长为2，则a=．参考答案：1【考点】圆与圆的位置关系及其判定；圆方程的综合应用．【分析】画出草图，不难得到半径、半弦长的关系，求解即可．【解答】解：由已知x2+y2+2ay﹣6=0的半径为，圆心（0，﹣a），公共弦所在的直线方程为，ay=1．大圆的弦心距为：|a+|由图可知，解之得a=1．故答案为：1．12.已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是

.参考答案：3213.向量满足，向量满足，则||的最小值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】综合题；转化思想；向量法；数形结合法；数系的扩充和复数．【分析】由已知求出两向量的夹角，进一步设出=（2，0），=（1，），=（x，y），结合，可得（x，y）表示以（）为圆心，以1为半径的圆及圆内部．画出图形，数形结合得答案．【解答】解：设，则cosθ=，∴θ=60°，∴由题意可设=（2，0），=（1，），=（x，y），则：=（2﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y）．∴=≤0．即．∴（x，y）表示以（）为圆心，以1为半径的圆及圆内部．||=表示点（x，y）到原点的距离，如图所示：连接圆心和原点O，与圆的交点到原点的距离最小．∴||的最小值为﹣1．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，训练了利用向量坐标解决向量问题的方法，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14.已知分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若，A＋C＝2B，则sinA＝＿＿＿＿参考答案：15.已知抛物线y2=2px（p＞0）上有A、B两点，且OA⊥OB，直线AB与x轴相交于点P，则点P的坐标为．参考答案：（2p，0）【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】转化思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】若OA⊥OB时，设直线AB：x=my+n，与抛物线方程联立，利用韦达定理和直线恒过定点的求法，可得结论．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），且y12=2px1，y22=2px2，若OA⊥OB时，设直线AB：x=my+n．代入抛物线方程可得y2﹣2pmy﹣2pn=0，∴x1x2+y1y2=+y1y2=0，∴y1y2=﹣4p2=﹣2pn，∴n=2p，即直线AB：x=my+2p过定点（2p，0）．故答案为：（2p，0）．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．16.圆心在抛物线上，并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为

．参考答案：

17.函数，（）的值域中恰有10个不同整数，n的值为

.参考答案：－6或4【分析】求出的对称轴，，可讨论对称轴和区间的关系：分，，和三种情况，在每种情况里，根据二次函数的单调性或取得顶点情况及端点值求出的值域，而根据值域中恰有10个不同整数，可以得到对应的等差数列的项数为10，然后求出n即可.【详解】的对称轴为，则有①，即时，在上单调递减，

的值域为，

数列，，，共10项，

，解得；

②，即时，由n是整数，，即，

，

显然不满足在值域中有10个不同整数，即这种情况不存在；

③时，在上单调递增，

的值域为，

等差数列，，，共10项，

，，

综上得或4.

故答案为：-6或4.【点睛】考查函数值域的概念，二次函数的对称轴，以及根据二次函数的单调性及取得顶点情况和比较端点值的方法求二次函数的值域，结合了等差数列的通项公式的应用，属难题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(I)求角A的大小；(Ⅱ)求函数的值域．参考答案：19.（本题12分）已知函数（1）解不等式（2）若恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）；（2）.【知识点】含绝对值不等式恒成立问题E2E8解析：（1）已知函数取绝对值可得：其图像如下：所以的解析为；（2）由（1）可得，要使恒成立，只需即可，即，所以的范围为.【思路点拨】根据零点分段法取绝对值可得分段函数，画出其图像即可从图像读出不等式的解集；恒成立，即，进而通过解一元二次不等式求得范围.20.如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3（1）证明：BE⊥平面BB1C1C；（2）求点B1到平面EA1C1的距离．参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：（1）过点B作BF⊥CD于F点，算出BF、EF、FC的长，从而在△BCE中算出BE、BC、CE的长，由勾股定理的逆定理得BE⊥BC，结合BE⊥BB1利用线面垂直的判定定理，可证出BE⊥平面BB1C1C；（2）根据AA1⊥平面A1B1C1，算出三棱锥E﹣A1B1C1的体积V=．根据线面垂直的性质和勾股定理，算出A1C1=EC1=3、A1E=2，从而得到等腰△A1EC1的面积=3，设B1到平面EA1C1的距离为d，可得三棱锥B1﹣A1C1E的体积V=××d=d，从而得到=d，由此即可解出点B1到平面EA1C1的距离．解答： 解：（1）过点B作BF⊥CD于F点，则：BF=AD=，EF=AB=DE=1，FC=EC﹣EF=3﹣1=2在Rt△BEF中，BE==；在Rt△BCF中，BC==因此，△BCE中可得BE2+BC2=9=CE2∴∠CBE=90°，可得BE⊥BC，∵BB1⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，∴BE⊥BB1，又∵BC、BB1是平面BB1C1C内的相交直线，∴BE⊥平面BB1C1C；

（2）∵AA1⊥平面A1B1C1，得AA1是三棱锥E﹣A1B1C1的高线∴三棱锥E﹣A1B1C1的体积V=×AA1×=在Rt△A1D1C1中，A1C1==3同理可得EC1==3，A1E==2∴等腰△A1EC1的底边A1C1上的中线等于=，可得=×2×=3设点B1到平面EA1C1的距离为d，则三棱锥B1﹣A1C1E的体积为V=××d=d，可得=d，解之得d=即点B1到平面EA1C1的距离为．点评：本题在直四棱柱中求证线面垂直，并求点到平面的距离．着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与其逆定理和利用等积转换的方法求点到平面的距离等知识，属于中档题．21.已知关于x的函数f(x)＝＋bx2＋cx＋bc,其导函数为f+(x).令g(x)＝∣f+(x)∣,记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M.

(Ⅰ)如果函数f(x)在x＝1处有极值-，试确定b、c的值：

（Ⅱ）若∣b∣>1,证明对任意的c,都有M>2

(Ⅲ)若M≧K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。参考答案：（I）解析：，由在处有极值可得解得或若，则，此时没有极值；若，则

当变化时，，的变化情况如下表：10+0极小值极大值当时，有极大值，故，即为所求。（Ⅱ）证法1：当时，函数的对称轴位于区间之外。在上的最值在两端点处取得故应是和中较大的一个即证法2（反证法）：因为，所以函数的对称轴位于区间之外，在上的最值在两端点处取得。故应是和中较大的一个假设，则

将上述两式相加得：，导致矛盾，（Ⅲ）解法1：（1）当时，由（Ⅱ）可知；（2）当时，函数）的对称轴位于区间内，

此时由有①若则，于是②若，则于是综上，对任意的、都有而当时，在区间上的最大值故对任意的、恒成立的的最大值为。解法2：（1）当时，由（Ⅱ）可知；

（2）当时，函数的对称轴位于区间内，此时