山西省长治市县第四中学2021年高三数学文月考试题含解析

山西省长治市县第四中学2021年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最小值为

（

）

A．1

B．

C．

D．参考答案：C2.的值是

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.设函数是偶函数的导函数，当时，恒有，记，则的大小关系为(

)（A）（B）（C）（D）参考答案：C4.已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=(

) A．（﹣∞，2] B． C． D．参考答案：D考点：交集及其运算．专题：集合．分析：先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩B即可．解答： 解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故选D．点评：本题主要考查了绝对值不等式，以及交集及其运算，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．5.若等差数列{an}满足递推关系an+1=﹣an+n，则a5等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】根据数列的递推关系，结合等差数列的性质，令n=4或n=5，建立方程组进行求解即可．【解答】解：令n=4，则a5+a4=4，令n=5，则a6+a5=5，两式相加2a5+a4+a6=9，∴a5=．故选：B．6.函数y=的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B．【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选B7.在△ABC中，角A、B、C所对应的边长分别为a、b、c，若asinA+bsinB=2sinC,则cosC的最小值为A.

B.

C.

D.-参考答案：C由可得，，故选C．8.数列{an}满足a1=，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）且Sn=++…+，则Sn的整数部分的所有可能值构成的集合是（）A．{0，1，2} B．{0，1，2，3} C．{1，2} D．{0，2}参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）．可得：an+1﹣an=＞0，可得：数列{an}单调递增．可得a2=，a3=，a4=.=＞1，=＜1．另一方面：=﹣，可得Sn=++…+=3﹣，对n=1，2，3，n≥4，分类讨论即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）．可得：an+1﹣an=＞0，∴an+1＞an，因此数列{an}单调递增．则a2﹣1=，可得a2=，同理可得：a3=，a4=．=＞1，=＜1，另一方面：=﹣，∴Sn=++…+=++…+=﹣=3﹣，当n=1时，S1==，其整数部分为0；当n=2时，S2=+=1+，其整数部分为1；当n=3时，S3=++=2+，其整数部分为2；当n≥4时，Sn=2+1﹣∈（2，3），其整数部分为2．综上可得：Sn的整数部分的所有可能值构成的集合是{0，1，2}．故选：A．9.已知定义在上的函数满足，当时，，其中，若方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围为

（

）A．（0，）

B．（，2）

C．（，3）

D．（，＋∞） 参考答案：B略10.执行如图所示的程序框图，若输出x的值为127，则输入的正整数x的所有可能取值的个数为（）A．2 B．5 C．3 D．7参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据题中程序框图的含义，分别令x=7，6，5，4，3，2，1检验，即可得到满足条件的正整数的个数．【解答】解：令2x﹣1=127，解得：x=7，故输入x=7符合，当输入的x＞7时，输出的结果总是大于127，不符合，x=6时，输出的x=263﹣1，不符合，x=5时，输出的x=231﹣1，不符合，x=4时，输出的x=215﹣1，不符合，x=3时，输出的x=127，符合，x=2时，输出的x=127，符合，x=1，没有输出结果，故输入的所有x的可能的值是2，3，7，共3个，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在实数集R上的函数满足=1，且的导数在R上恒有<，则不等式的解集为

参考答案：∪12.在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（

）

A.0个

B.

1个

C.2个

D.

3个参考答案：C略13.一个四面体的各个面都是边长为的三角形，则这个四面体体积为

．参考答案：2【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】考虑一个长方体ABCD﹣A1B1C1D1，其四个顶点就构成一个四面体AB1CD1恰好就是每个三角形边长为，利用长方体的体积减去4个角的体积即可．【解答】解：设长方体ABCD﹣A1B1C1D1

三棱分别是a，b，c，于是列出方程a2+b2=5，b2+c2=10，c2+a2=13于是解出a2=4，b2=1，c2=9，a=2，b=1，c=3，即对于三棱分别为1，2，3的长方体去掉4个角就得到题中要求的四面体．于是，所求四面体体积为：长方体体积﹣4个角上直四面体体积=1×2×3=2．故答案为：2．14.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是

cm3．参考答案：4015.若双曲线的离心率恰好是实轴长与虚轴长的等比中项，则

.参考答案：试题分析：双曲线的标准方程为，，，所以，因为，故．考点：双曲线的标准方程与几何性质．【名师点睛】求双曲线的实半轴长和虚半轴长，必须把方程化为标准方程，双曲线的标准方程有两种：焦点在轴：，焦点为轴：．简单地讲双曲线的标准方程是平方差等于1的形式．16.已知△ABC，点O满足=2，过点O的直线与线段AB及AC的延长线分别相交于点E，F，设=λ，=μ，则8λ+μ的最小值是_________．参考答案：17.已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足：a1a7=4，则数列{log2an}的前7项之和为

．参考答案：7【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4，再利用指数与对数的运算性质即可得出．【解答】解：由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4=4，∴数列{log2an}的前7项和=log2a1+log2a2+…+log2a7=log2（a1a2…a7）=log227=7，故答案为：7．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|﹣2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由已知条件推导出e=，a﹣c=1．由此能求出椭圆C的标准方程．（2）存在直线l，使得||=||成立．设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．解答： 解：（1）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），半焦距为c．依题意e=，由右焦点到右顶点的距离为1，得a﹣c=1．解得c=1，a=2．所以=4﹣1=3．

所以椭圆C的标准方程是．（2）解：存在直线l，使得||=||成立．理由如下：设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化简得3+4k2＞m2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．若||=||成立，即||2=||2，等价于．所以x1x2+y1y2=0．x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2）?，化简得7m2=12+12k2．将代入3+4k2＞m2中，3+4（）＞m2，解得．又由7m2=12+12k2≥12，得，从而，解得或．所以实数m的取值范围是．点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的判断，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地加以运用．19.如图，在△ABC中，，，且点D在线段BC上.(I)若，求AD的长；(Ⅱ)若，，求的面积.参考答案：解：(1)由，可得，所以或(含去)所以因为，所以.由正弦定理可得:，所以.(2)由，得，所以.因为，，所以.由余弦定理可得或（舍去）所以:，所以.

20.已知等比数列的前10项的积为32，则以下说法中正确的个数是（

）①数列的各项均为正数；

②数列中必有小于的项；③数列的公比必是正数；④数列中的首项和公比中必有一个大于1．（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：A略定义在21.-1,1上的奇函数，已知当时，(Ⅰ）求在0,1上的最大值；(Ⅱ）若是0，1上的增函数，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）设

当a≥4时，f（x）的最大值为2a-4.

(Ⅱ）因为函数f(x)在0,1上是增函数，所以

22.（本小题满分12分）设公比大于零的等比数列的前项和为，且，数列的前项和为，满足.（I）求数列、的通项公式；（II）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】等差数列与等比数列的综合．D5（Ⅰ），（Ⅱ）解析：（Ⅰ）当时，经验证不符合题意；当且时，由，，解得，又,所以.

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