山西省长治市中元外国语中学2023年高三数学理月考试题含解析

山西省长治市中元外国语中学2023年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某简单凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图都是直角三角形，主视图是直角梯形，则其所有表面（含底面和侧面）中直角三角形的个数为（

）A．

1

B．

2

C.

3

D．4参考答案：A2.设有甲、乙、丙三项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，现在从10人中选派4人承担这项任务，不同的选派方法共有

(

)

A．1260种

B．2025种

C．2520种

D．5040种参考答案：答案：C3.已知的图像与直线的两个交点的最短距离是，要得到的图像，只需要把的图像

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A4.若命题甲：或；命题乙：，则甲是乙的(

)条件A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：B略5.已知则向量的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：B略6.复数

(A)2i

(B)-2i

(C)2

(D)-2参考答案：A略7.设，则的大小关系（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.函数的定义域为(

)．．(0,1)

．[0,1)

．(0,1]

．[0,1]参考答案：B略9.已知是第三象限角，，则（A） （B） （C） （D）参考答案：D略10.设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：（1）（2）（3）（4），其中正确的是

(A)（1）（2） (B)（1）（3）

(C)（2）（3） (D)（2）（4）

参考答案：B根据面面平行的性质可知，（1）正确，排除C,D,根据线面垂直的性质，可知（3）正确，所以选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为____；参考答案：2由于双曲线的一条渐近线为，故.所以双曲线离心率.

12.已知||=3，||=4，·=0，若向量满足(－)·(－)=0，则||的取值范围是

．参考答案：[0，5]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的数量积和向量的模，求出|+|=5，再由，得到|2=5||cos（，），继而求出范围．【解答】解：∵，∴|+|==5，∵，∴||2=（）?=|（|?||cos（，）=5||cos（，），∴||=0，或||=5cos（，）≤5，故的取值范围[0，5]，故答案为：[0，5]13.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径r的取值范围是

．参考答案：(4,6)平面内到直线的距离等于1的点在与已知直线平行，且距离等于1的两条平行线上，故只需圆与两条平行线有两个公共点即可，由图知，当时满足题意.

14.已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是．参考答案：【考点】导数的几何意义．【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=tanα，结合正切函数的图象求出角α的范围．【解答】解：根据题意得f′（x）=﹣，∵，且k＜0则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k≥﹣1，又∵k=tanα，结合正切函数的图象由图可得α∈，故答案为：．15.已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围是

．参考答案：16.执行如下图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为

．参考答案：17.已知数列满足，且，且，则数列中项的最大值为参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）数列和数列由下列条件确定：①；②当时，与满足如下条件：当时，；当时，。解答下列问题：（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前n项和为；参考答案：解析：（Ⅰ）当时，当时，所以不论哪种情况，都有，又显然，故数列是等比数列（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故所以，所以，，19.(本小题满分10分)已知函数]。（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设的内角的对边分别为且,角满足，若，求的值．参考答案：解（Ⅰ）原式可化为：，…3分

的最小值是，

最小正周期是；

………………5分(Ⅱ)由，得，，，

………………7分，由正弦定理得……①，

又由余弦定理，得，即…②，联立①、②解得．

………………10分略20.某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。（1）求该同学被淘汰的概率；（2）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.参考答案：（1）；（2）的分布列为：123P

其数学期望为.试题分析：（1）求该选手被淘汰的概率可分为三种情况：①第一轮就被淘汰；②第一轮答对，第二轮被淘汰；③第一轮答对，第二轮答对，第三轮被淘汰；然后分别求出这三种情形的概率，并由独立事件的概率可加公式计算出该同学被淘汰的概率即可；（2）由题意知，的可能值为1，2，3，其中表示前轮均答对问题，而第次答错，然后利用独立事件概率计算公式分别计算出时的概率，由此写出的分布列和计算出的数学期望即可.试题解析：（1）记“该同学能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，所以该同学被淘汰的概率为：．（2）的可能值为1，2，3，，，．所以的分布列为：123P

所以.考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差.21.（本小题满分12分）设函数.（1）判断并求出函数的极值；（2）若时，，求的最大值.参考答案：22.（本小题满分12分）

在等差数列{an}中，a2+a7=－23，a3+a8=－29．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{an+bn}是首项为l，公比为q的等比数列，求{bn}的前n项和Sn。参考答案