山西省运城市裴介中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

山西省运城市裴介中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是（）。A．

B．

C．

D．参考答案：A2.圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为(

)A．2x﹣y﹣5=0 B．x﹣2y﹣1=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x+y﹣4=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），得到直线l过（3，1）且与过这一点的半径垂直，做出过这一点的半径的斜率，再做出直线的斜率，利用点斜式写出直线的方程．【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），∴直线l过（3，1）且与过这一点的半径垂直，∵过（3，1）的半径的斜率是=1，∴直线l的斜率是﹣1，∴直线l的方程是y﹣1=﹣（x﹣3）即x+y﹣4=0故选D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是根据圆的切线具有的性质，做出圆的切线的斜率，本题是一个基础题．3.已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn=（n∈N*），bn=log2an，则数列{bn}的前n项和Sn中最大值是（） A．S6 B． S5 C． S4 D． S3参考答案：D略4.设等差数列的前n项和为

若，则=

A.30

B.

15

C.

12

D.

10参考答案：B5.已知双曲线的焦距为，双曲线C的渐近线为，则双曲线C的方程为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知复数.，则|z|=

(

)A.0 B.

C.2

D.-2参考答案：B7.已知函数，定义函数给出下列命题：①；②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是A．②

B．①③

C．②③

D．①②参考答案：C8.在中，，则等于

（）（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）参考答案：D略9.奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式

的解集为()A、 B、C、 D、参考答案：D略10.若θ∈（0，π），且2cosθsinθ＝2，则tan（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知利用二倍角公式及同角三角函数基本关系式化弦为切即可求解．【详解】∵θ∈（0，π），∴∈（0，），由2cosθsinθ＝2，得，即，整理得，∴tan0（舍）或tan．故选：C．【点睛】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的极小值为

．参考答案：－2求导，得：，得，当=1时，函数f(x)取得极小值－2。12.在极坐标中，直线与圆相交的弦长为

.参考答案：略13.如图，函数的图像与y轴交于点（0，1）.设P是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，则的夹角的余弦值为

．

参考答案：14.设函数f（x）的定义域为D，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D，满足=C，则称C为函数y=f（x）在D上的均值，给出下列五个函数：①y=x；②y=x2；③y=4sinx；④y=lgx；⑤y=2x．则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为

．参考答案：①④【考点】函数的值．【分析】根据定义分别验证对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f（x1）+f（x2）=4成立的函数即可．【解答】解：首先分析题目求对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f（x1）+f（x2）=4成立的函数．①y=x，f（x1）+f（x2）=4得x1+x2=4，解得x2=4﹣x1，满足唯一性，故成立．②y=x2，由f（x1）+f（x2）=4得x12+x22=4，此时x2=，x2有两个值，不满足唯一性，故不满足条件．③y=4sinx，明显不成立，因为y=4sinx是R上的周期函数，存在无穷个的x2∈D，使成立．故不满足条件④y=lgx，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然必存在唯一的x2∈D，使成立．故成立．⑤y=2x定义域为R，值域为y＞0．对于x1=3，f（x1）=8．要使成立，则f（x2）=﹣4，不成立．故答案为：①④．15.若复数满足(是虛数单位)，则z=

▲

．参考答案：16.若向量,满足条件,则=__________

参考答案：-217.定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，下面是关于函数f（x）的判断：①f（x）的图象关于点P（，0）对称；②f（x）的图象关于直线x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（2）=f（0）．其中正确的判断有

．（把你认为正确的判断都填上）参考答案：①、②、④【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】规律型；函数的性质及应用．【分析】由f（﹣x）=f（x），f（x+1）=﹣f（x）可得f（1+x）=﹣f（﹣x），则可求f（x）图象关于点对称；f（x）图象关于y轴（x=0）对称，可得x=1也是图象的一条对称轴，故可判断①②；由f（x）为偶函数且在[﹣1，0]上单增可得f（x）在[0，1]上是减函数；由f（x+1）=﹣f（x）可得f（2+x）=﹣f（x+1）=f（x），故f（2）=f（0）．【解答】解：由f（x）为偶函数可得f（﹣x）=f（x），由f（x+1）=﹣f（x）可得f（1+x）=﹣f（﹣x），则f（x）图象关于点对称，即①正确；f（x）图象关于y轴（x=0）对称，故x=1也是图象的一条对称轴，故②正确；由f（x）为偶函数且在[﹣1，0]上单增可得f（x）在[0，1]上是减函数，即③错；由f（x+1）=﹣f（x）可得f（2+x）=﹣f（x+1）=f（x），∴f（2）=f（0），即④正确故答案为：①②④【点评】本题考查函数的对称性，函数的单调性，函数奇偶性的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的定义域为集合，集合(Ⅰ)若,求实数的取值范围.(Ⅱ)若，求实数的取值范围参考答案：依题意得（1）（2）略19.设f（x）=ex﹣a（x+1）．（1）若a＞0，f（x）≥0对一切x∈R恒成立，求a的最大值；（2）设是曲线y=g（x）上任意两点，若对任意的a≤﹣1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围；（3）是否存在正整数a．使得对一切正整数n都成立？若存在，求a的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）由f（x）=ex﹣a（x+1），知f′（x）=ex﹣a，故f（x）min=f（lna）=a﹣a（lna+1）=﹣alna，再由f（x）≥0对一切x∈R恒成立，能amax．（2）由f（x）=ex﹣a（x+1），知g（x）=f（x）+=．由a≤﹣1，直线AB的斜率恒大于常数m，知g′（x）=ex﹣﹣a≥2﹣a=﹣a+2=m，（a≤﹣1），由此能求出实数m的取值范围．（3）设t（x）=ex﹣x﹣1，则t′（x）=ex﹣1，从而得到ex≥x+1，取，用累加法得到．由此能够推导出存在正整数a=2．使得1n+3n+…+（2n﹣1）n＜?（an）n．【解答】解：（1）∵f（x）=ex﹣a（x+1），∴f′（x）=ex﹣a，∵a＞0，f′（x）=ex﹣a=0的解为x=lna．∴f（x）min=f（lna）=a﹣a（lna+1）=﹣alna，∵f（x）≥0对一切x∈R恒成立，∴﹣alna≥0，∴alna≤0，∴amax=1．（2）∵f（x）=ex﹣a（x+1），∴g（x）=f（x）+=．∵a≤﹣1，直线AB的斜率恒大于常数m，∴g′（x）=ex﹣﹣a≥2﹣a=﹣a+2=m，（a≤﹣1），解得m≤3，∴实数m的取值范围是（﹣∞，3]．（3）设t（x）=ex﹣x﹣1，则t′（x）=ex﹣1，令t′（x）=0得：x=0．在x＜0时t′（x）＜0，f（x）递减；在x＞0时t′（x）＞0，f（x）递增．∴t（x）最小值为t（0）=0，故ex≥x+1，取，得，累加得．∴1n+3n+…+（2n﹣1）n＜?（2n）n，故存在正整数a=2．使得1n+3n+…+（2n﹣1）n＜?（an）n．20.（本题满分14分）已知函数（1）求的最小正周期；

（2）求的单调增区间；

（3）若，求的值.参考答案：…………2分（Ⅰ）

……4分的最小正周期T=

……5分（Ⅱ）

…