山西省运城市银星学校2022年高三数学理联考试题含解析

山西省运城市银星学校2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数与的定义域均为R，则A.与与均为偶函数

B.为奇函数，为偶函数C.与与均为奇函数

D.为偶函数，为奇函数参考答案：D2.是“实系数一元二次方程有虚根”的（

）A.必要不充分条件

B.充分不必要条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A3.集合，则a的值为A.1 B.2 C. D.4参考答案：C略4.已知，则（

）A．123

B．91

C．-120

D．-152参考答案：D5.若集合，集合，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1，O2，这两个球相外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是参考答案：D7.有限数列是其前项和，定义为A的“凯森和”，如有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为

（

）A．

991

B．999

C．1001

D．1002

参考答案：A8.在平面直角坐标系中，已知向量a,b,|a|=|b|=1,a·b=0,点Q满足=(a+b).曲线C={P|=acos+bsin,0＜2},区域={P|0＜r||R,r＜R}．若C∩为两段分离的曲线，则（A）1＜r＜R＜3

（B）1＜r＜3≤R（C）r≤1＜R＜3

（D）1＜r＜3＜R参考答案：A9.设r是方程f（x）＝0的根，选取x0作为r的初始近似值，过点（x0，f（x0））做曲线y＝f（x）的切线l，l的方程为y＝f（x0）＋（x－x0），求出l与x轴交点的横坐标x1＝x0－，称x1为r的一次近似值。过点（x1，f（x1））做曲线y＝f（x）的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标x2＝x1－，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中，＝－，称为r的n＋1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。已知是方程－6＝0的一个根，若取x0＝2作为r的初始近似值，则在保留四位小数的前提下，≈A．2．4494

B．2．4495

C．2．4496

D．2．4497参考答案：B,，点处的切线方程为：,解得：又＝－∴.故选：B．

10.设集合= （

） A．（—3，2） B．

C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=sin2x﹣2sin2x的最大值为

．参考答案：2﹣

【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变形公式，函数f（x）=2sin（2x+）﹣．【解答】解：函数f（x）=sin2x﹣2sin2x=sin2x﹣2×=sin2x+=2sin（2x+）﹣．故答案为：2﹣．12.已知函数满足，且当时.若在区间内，函数有三个不同零点，则的范围为

．参考答案：13.已知点A（2，4）在抛物线y2=2px上，且抛物线的准线过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，若双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．

【专题】计算题；对应思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意求出p，得到抛物线的准线方程，进一步求出双曲线的半焦距，结合离心率求得a，再由隐含条件求出b，则双曲线方程可求．【解答】解：∵点A（2，4）在抛物线y2=2px上，∴16=4p，即p=4．∴抛物线的准线方程为x=﹣2．又抛物线的准线过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，则c=2，而，∴a=1，则b2=c2﹣a2=4﹣1=3．∴双曲线方程为．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了双曲线方程的求法，是基础题．14.已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣1）2+（y+1）2=1交于A，B两点，则直线AB的方程为

．参考答案：x﹣y﹣1=0考点：圆与圆的位置关系及其判定；相交弦所在直线的方程．专题：直线与圆．分析：将两个方程相减，即可得到公共弦AB的方程，然后根据半弦长与弦心距及圆半径，构成直角三角形，满足勾股定理，易求出公共弦AB的长．解答： 解：圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣1）2+（y+1）2=1交于A，B两点，则直线AB的方程为：x2+y2﹣1﹣[（x﹣1）2+（y+1）2﹣1]=0即x﹣y﹣1=0故答案为：x﹣y﹣1=0．点评：本题考查的知识点是圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，弦长的求法，其中将两个圆方程相减，直接得到公共弦AB的方程可以简化解题过程．15.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为

．参考答案：16.已知方程表示椭圆，则的取值范围为___________参考答案：略17.已知函数在处取得极值，且函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若二次函数，满足且=2.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，所以由f（x+2）-f（x）=-=4ax+4a+2b又f（x+2）-f（x）=16x，得4ax+4a+2b=16x，故a=4、b=-8所以.（Ⅱ）因为存在，使不等式，即存在，使不等式成立，令，，故，所以.略19.(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60o．

(I)若点M、N分别是边A1B1、BC的中点，求证：MN//平面ACC1A1

(Ⅱ)证明：ABA1C；

(Ⅲ)若AB=CB=2，A1C=，求二面角B—AC—A1的余弦值．参考答案：20.（本题满分12分）数列的前项和为，数列的前项的和为，为等差数列且各项均为正数，，，（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）若，，成等比数列，求．参考答案：（Ⅰ）当时，

∴，即

又

∴是公比为3的等比数列（Ⅱ）由（1）得：

设的公差为（），∵，∴依题意有，，∴

即，得，或（舍去）故21.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是以AD,BC为腰的等腰梯形，且,EF//AC,EF=为AB的中点.（I）求证：FM//平面BCE；（II）若平面ABCD，求证：.参考答案：22.已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间[0,]上的值域．参考答案：（Ⅰ）