山西省运城市裴介中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

山西省运城市裴介中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用函数经过的特殊点，以及特殊函数的值，判断函数的单调性，然后判断函数的图象即可．【解答】解：函数y=是偶函数，所以选项B错误，第x=e时，y=e，所以选项A，错误；当x∈（0，1）时，y=xlnx，y′=lnx+1，x=时，y′=0，0＜x＜，y′＜0，函数是减函数，＜x＜1，y′＞0，函数是增函数．所以C错误．故选：D．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性，单调性，特殊点，往往是判断函数的图象的方法，考查转化思想以及计算能力．2.已知函数.若函数在区间内没有零点，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D本题主要考查三角函数的性质、二倍角公式、两角和与差公式、函数的零点，考查了,因为函数在区间内没有零点，所以,即,所以有或,解得,因为,所以当k=0时，;解得,因为,所以当k=1时，，故答案为D.3.已知集合，，若，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分为空集和不为空集两种情况讨论，分别求出的范围，即可得出结果.【详解】因为集合，，，若为空集，则方程无解，解得；若不为空集，则；由解得，所以或，解得或，综上，由实数的所有可能的取值组成的集合为.故选D【点睛】本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，熟记集合间的关系即可，属于基础题型.4.若集合A={x|（x+1）（3﹣x）＞0}，集合B={x|1﹣x＞0}，则A∩B等于（）A．（1，3） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，3） D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|（x+1）（3﹣x）＞0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1）．故选：D．5.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略6.平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为()A、

B、

C、 D、参考答案：D7.设函数f（x）的定义域为R，f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），当x∈时，f（x）=x3．则函数g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在区间上的所有零点的和为（）A．7 B．6 C．3 D．2参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）的对称性和奇偶性可知f（x）在上共有3条对称轴，x=0，x=1，x=2，根据三角函数的对称性可知y=|cos（πx）|也关于x=0，x=1，x=2对称，故而g（x）在上3条对称轴，根据f（x）和y=|cos（πx）|在上的函数图象，判断g（x）在上的零点分布情况，利用函数的对称性得出零点之和．【解答】解：∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）关于x=1对称，∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）根与x=0对称，∵f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+2），∴f（x）是以2为周期的函数，∴f（x）在上共有3条对称轴，分别为x=0，x=1，x=2，又y=|cos（πx）关于x=0，x=1，x=2对称，∴x=0，x=1，x=2为g（x）的对称轴．作出y=|cos（πx）|和y=x3在上的函数图象如图所示：由图象可知g（x）在（0，）和（，1）上各有1个零点．又g（1）=0，∴g（x）在上共有7个零点，设这7个零点从小到大依次为x1，x2，x3，…x6，x7．则x1，x2关于x=0对称，x3，x5关于x=1对称，x4=1，x6，x7关于x=2对称．∴x1+x2=0，x3+x5=2，x6+x7=4，∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7．故选：A．【点评】本题考查了函数的周期性，奇偶性的应用，函数零点个数判断，属于中档题．8.我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202—1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输入的，，，则程序框图计算的结果对应的多项式等于（

）A． B．C. D．参考答案：C9.已知一个平面，为空间中的任意一条直线，那么在平面内一定存在直线b使得（

）

A．//b

B．与b相交

C．与b是异面直线

D．⊥b参考答案：D10.已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±3x B．y=±2x C．y=±（+1）x D．y=±（﹣1）x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，可得|BF1|=2a，求出B的坐标，代入双曲线方程，即可求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，∴|BF1|=2a，设切点为T，B（x，y），则利用三角形的相似可得∴x=，y=∴B（，）代入双曲线方程，整理可得b=（+1）a，∴双曲线的渐近线方程为y=±（+1）x，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设n∈N*，圆的面积为Sn，则=．参考答案：4π考点： 极限及其运算；圆的标准方程．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用圆的面积计算公式可得Sn=．再利用数列极限运算性质即可得出．解答： 解：∵圆的面积为Sn，∴Sn=．∴==4π．故答案为：4π．点评： 本题考查了圆的面积计算公式、数列极限运算性质，考查了计算能力，属于基础题．12.如图,切圆于点,交圆于、两点，且与直径交于点，，则

参考答案：15

略13.6人站一排照相，其中有甲乙两人，则甲乙两人之间间隔两人的排法有

参考答案：144我们对六个位置从左到右编号为1,2,3,4,5,6，甲乙可以在14,25,36的位置，有三种，而另外四人的排列有种，又甲乙可以互换，所以甲乙两人之间间隔两人的排法有种。14.数列{an}是等比数列，满足a2=2，a2+a4+a6=14，则a6=．参考答案：8【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由等比数列基本量运算可知q2=2，因此a6=8．【解答】解：设公比为q，a2=2，a2+a4+a6=14，则2+2q2+2q4=14，解得q2=2，∴a6=2q4=8，故答案为：8．15.在从空间中一点P出发的三条射线PA，PB，PC上分别取点M，N，Q，使PM=PN=PQ=1，且，，则三棱锥P-MNQ的外接球的体积为_______________.

参考答案：

略16.已知圆O：x2+y2=4。（1）圆O在点A（1，）处的切线的方程是___________；（2）与直线l：x-y+10=0平行且与圆O相切的直线方程为___________。参考答案：x+y=4；x-y±2=0。17.函数在区间上为增函数，则的取值范围是__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（Ⅰ）求证：BC⊥A1B；（Ⅱ）若，AB=BC=2，P为AC的中点，求三棱锥P﹣A1BC的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】证明题．【分析】（Ⅰ）欲证BC⊥A1B，可寻找线面垂直，而A1A⊥BC，AD⊥BC．又AA1?平面A1AB，AD?平面A1AB，A1A∩AD=A，根据线面垂直的判定定理可知BC⊥平面A1AB，问题得证；（Ⅱ）根据直三棱柱的性质可知A1A⊥面BPC，求三棱锥P﹣A1BC的体积可转化成求三棱锥A1﹣PBC的体积，先求出三角形PBC的面积，再根据体积公式解之即可．【解答】解：（Ⅰ）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴A1A⊥平面ABC，又BC?平面ABC，∴A1A⊥BC∵AD⊥平面A1BC，且BC?平面A1BC，∴AD⊥BC．又AA1?平面A1AB，AD?平面A1AB，A1A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AB，又A1B?平面A1BC，∴BC⊥A1B；（Ⅱ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥AB．∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，∴AD⊥A1B．在Rt∠△ABD中，，AB=BC=2，，∠ABD=60°，在Rt∠△ABA1中，．由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，AB?平面A1AB，从而BC⊥AB，．∵P为AC的中点，∴=．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．19.（本小题满分12分）已知正项数列的前n项和为.（I）求数列的通项公式；（II）设数列与的前n项和为，求证：.参考答案：20.设函数，曲线在处的切线与直线平行．证明：（Ⅰ）函数在上单调递增；（Ⅱ）当时，.参考答案：（Ⅰ）

……(2分)

……(4分)

……(6分)函数在上单调递增

……(7分)（Ⅱ）

……(9分)..

……(11分)

……(12分)……(14分)

……(15分)21.在平面直角坐标系中，已知点.（I）求；（II）设实数t满足，求t的值.参考答案：(1）3，2（2）-1(1）∵A（1，4），B（-2，3），C（2，-1）．

∴=（-3，-1），=（1，-5），+=（-2，-6），

∴?=-3×1+（-1）×（-5）=3，|+|==2．

（2）∵()⊥，∴=0,即-=-3×2+（-1）×（-1）=-5，=22+（-1）2=5，∴-5-5t=0，∴t=-1．

略22.已知函数f（x）=m（x－1）2－2x+3+lnx（m≥1）．

（Ⅰ）当时，求函数f（x）在区间[1，3]上的极小值；

（Ⅱ）求证：函数f（x）存在单调递减区间[a，b]；

（Ⅲ）是否存在实数m，使曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）（x>0）．当时，，令，得x1=2，x2=．f（x），的变化情况如下表：x（0，）（，2）2（2，+∞）+0－0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增

所以，当x＝2时，函数f（x）取到极小值，且极小值为f（2）=ln2－．…………4分（Ⅲ）因为，所以曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l为y=－x+2．若切线l与曲线C只有一个公共点，则方程m（x－1）2－2x+3+lnx=－x+2有且只有一个实根．显然x＝1是该方程的一个根．令g（x）=m（x