山西省运城市蔡村中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省运城市蔡村中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=log54，b=（log53）2，c=log45，则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小．【分析】因为a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．【解答】解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，故选D．2.下列所给出的函数中，是幂函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知C为△ABC的一个内角，向量=（2cosC﹣1，﹣2），=（cosC，cosC+1）．若⊥，则∠C等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积和坐标形式和向量的垂直的条件得到关于cosC的方程，解得即可．【解答】解：向量=（2cosC﹣1，﹣2），=（cosC，cosC+1）．⊥，∴?=2cos2C﹣cosC﹣2cosC﹣2=2cos2C﹣3osC﹣2=（2cosC+1）（cosC﹣2）=0，解得cosC=﹣，cosC=2（舍去），∴C=，故选：C．4.若定义运算f（a*b）=则函数f（3x*3﹣x）的值域是（）A．（0，1] B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：A【考点】指数函数综合题．【分析】根据题意将函数f（3x*3﹣x）解析式写出即可得到答案．【解答】解：当x＞0时；f（3x*3﹣x）=3﹣x∈（0，1）；当x=0时，f（30*30）=30=1，当x＜0时，f（3x*3﹣x）=3x，∈（0，1）．故选A．5.把函数y=cos(x+)的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.下列命题中不正确的是

(）A．若B．若∥，∥，则∥C．若，，∥，则∥D．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外参考答案：D7.已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线．③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．其中错误命题的序号是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：B如果两个平面垂直，则：①，若一个平面内的已知直线与交线垂直，则垂直于另一个平面的任意一条直线，故①不成立；②，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条与该平面垂直的直线，故②成立；③，若一个平面内的任一条直线不与交线垂直，则不垂直于另一个平面，故③不成立，故选B．8.已知等差数列中，，，则其公差是（

）

A．6

B．3

C．2

D．1参考答案：D9.对于等式，下列说法中正确的是（

）A．对于任意，等式都成立

B.对于任意，等式都不成立C．存在无穷多个使等式成立D.等式只对有限个成立

参考答案：C略10.若直线和圆相切与点，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合，，则下列结论①；②；③；④；⑤，其中正确的结论的序号为_____________．参考答案：③⑤12.已知幂函数的图像过点，则其解析式为

.参考答案：13.幂函数的图象过点，则的解析式为_______________参考答案：略14.已知点在映射“”作用下的对应点是，若点在映射作用下的对应点是，则点的坐标为___________参考答案：15.若f(x)为R上的奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则的解集为_________.参考答案：略16.已知：，如果，则的取值范围是

参考答案：（2，3）17.函数f（x）=+的定义域是

．参考答案：{2}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用开偶次方，被开方数非负，化简求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则，解得：x=2．函数的定义域为：{2}．故答案为：{2}．【点评】本题考查函数的定义域的求法，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：），火箭（除燃料外）的质量（单位：）满足为自然对数的底）（1）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量两倍时，求火箭的最大速度（单位：）；（2）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量多少倍时，火箭的最大速度可以达到（结果精确到个位，数据：）参考答案：（1）………3分…………5分答：当燃料质量为火箭质量两倍时，火箭的最大速度为……………6分（2）……………………7分……………11分答：当燃料质量为火箭质量的54倍时，火箭最大速度可以达到8.……12分19.以下数据是浙江省某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的对应关系，广告费支出x24568销售额y3040605070

（1）画出数据对应的散点图，你从散点图中发现该种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有什么统计规律吗？（2）求y关于x的回归直线方程；（3）请你预测，当广告费支出为7（百万元）时，这种产品的销售额约为多少（百万元）？（参考数据：）参考答案：（1）散点图如下：该产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的统计规律：销售额与广告支出呈线性正相关等（2）根据给出的参考公式，可得到，于是得到y关于x的回归直线方程y=6.5x+17.5.(3)当x=7时，由回归直线方程可求出销售额约为63百万元.20.已知函数f（x）=log2（2x）?log2（4x），g（t）=﹣3，其中t=log2x（4≤x≤8）．（1）求f（）的值；（2）求函数g（t）的解析式，判断g（t）的单调性并用单调性定义给予证明；（3）若a≤g（t）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）运用代入法，结合对数运算法则，即可得到所求值；（2）运用对数函数的单调性，可得t的范围，化简可得g（t）的解析式，且g（t）在[2，3]上递增，运用单调性的定义证明，注意取值，作差，变形，定符号和下结论等步骤；（3）由题意可得a≤g（t）的最小值，由（2）的单调性，可得g（2）最小，可得a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=log2（2x）?log2（4x），可得f（）=log2（2）?log2（4）=log22?log22=×=；（2）t=log2x（4≤x≤8），可得2≤t≤3，g（t）=﹣3=﹣3=﹣3==t+，（2≤t≤3）．结论：g（t）在[2，3]上递增．理由：设2≤t1＜t2≤3，则g（t1）﹣g（t2）=t1+﹣（t2+）=（t1﹣t2）+=（t1﹣t2）?，由2≤t1＜t2≤3，可得t1﹣t2＜0，t1t2＞4＞2，即有g（t1）﹣g（t2）＜0，则g（t）在[2，3]上递增．（3）a≤g（t）恒成立，即为a≤g（t）的最小值．由g（t）在[2，3]上递增，可得g（2）取得最小值，且为3．则实数a的取值范围为a≤3．21.已知函数，满足：①对任意，都有；②对任意n∈N*都有．（1）试证明：为上的单调增函数；（2）求；（3）令，试证明：参考答案：（1）由①知，对任意，都有，由于，从而，所以函数为上的单调增函数（2）令，则，显然，否则，与矛盾.从而，而由,即得.又由（I）知，即.于是得，又，从而，即.进而由知，.于是,

,

,,

,,

由于,而且由（1）知，函数为单调增函数，因此.从而.

（3）,，.即数列是以6为首项,以3为公比的等比数列.∴

于是,显然,

另一方面,从而.

综上所述,.

22.设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}． （1）求?U（A∩B）； （2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）求出集合B中不等式的解集确定出集合B，求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可； （2）求出集合C中的不等式的解集，确定出集合C，由B与C的并集为集合C，得到集合B为集合C的子集，即集合B包含于集合C，从而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围． 【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2， ∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}，