山西省运城市盐湖第二中学高二数学理期末试题含解析

山西省运城市盐湖第二中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在二项式的展开式中，存在系数之比为2：3的相邻两项，则指数的最小值为A．6 B．5

C．4

D．3参考答案：C2.设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．12参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A时，直线y=﹣3x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（1，1），此时z的最小值为z=1×3+1=4，故选：B3.已知三条不同的直线a，b，c，若a⊥b，则“a⊥c”是“b∥c”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线平行和垂直的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，即当a⊥c时，b∥c不一定成立，即充分性不成立，若b∥c，则a⊥c成立，即必要性成立，则“a⊥c”是“b∥c”的必要不充分条件，故选：B4.曲线y=x5+3x2+4x在x=－1处的切线的倾斜角是

（

）A．－

B．

C．

D．参考答案：C略5.复数z满足，则复数z＝(

)A.1－i B.1＋2i C.1＋i D.－1－i参考答案：D【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】，，故选D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．6.l1、l2是两条异面直线，直线m1、m2与l1、l2都相交，则m1、m2的位置关系是()A．异面或平行B．相交

C．异面

D．相交或异面参考答案：D略7.已知定义在R上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数x的取值范围是（）A. B.(－2,1) C.(－1,2) D.参考答案：A试题分析：定义在R上的奇函数f（x），所以：f（-x）=-f（x）设f（x）的导函数为f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），则：xf′（x）+f（x）＜0即：[xf（x）]′＜0所以：函数F（x）=xf（x）在（-∞，0）上是单调递减函数．由于f（x）为奇函数，令F（x）=xf（x），则：F（x）为偶函数．所以函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．则：满足F（3）＞F（2x-1）满足的条件是：解得：＜x＜2所以x的范围是：（，2）考点：利用导数研究函数的单调性8.已知是等比数列，，则公比等于(

)A．2

B．

C． D．参考答案：A略9.某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生.A.36

B.37

C.41

D.42参考答案：B10.目标函数，变量满足，则有（

）(A)

（B）无最小值(C)无最大值

（D）既无最大值，也无最小值参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9相交于A，B两点，则△AOB(O为坐标原点)的面积为________．参考答案：12.不等式＜0的解集为

．（用区间表示）参考答案：（﹣∞，0）∪（9，+∞）【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】根据两数相乘积异号得负的取符号法则变形，即可求出解集．【解答】解：不等式转化为x（9﹣x）＜0，且9﹣x≠0，可得出x（x﹣9）＞0，转化为：或，解得：x＞9或x＜0，则不等式的解集为（﹣∞，0）∪（9，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪（9，+∞）．13.若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、（4，4）且与相切的圆共有

***

个.参考答案：214.若随机变量，则.参考答案：10略15.经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等的直线方程为________．参考答案：或16.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8无17.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系中（在直角坐标系中，以O为极点，以轴正半轴为极轴），曲线的方程为，若与有且只有一个公共点，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）下面的(a)、(b)、(c)、(d)为四个平面图．(1)数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请将结果填入下表(按填好的例子做)．

顶点数边数区域数(a)463(b)

(c)

(d)

(2)观察上表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？(3)现已知某个平面图有2014个顶点，且围成了2014个区域，试根据以上关系确定这个平面图的边数．参考答案：(1)填表如下：

顶点数边数区域数(a)463(b)8125(c)694(d)10156………………4分(2)由上表可以看出，所给的四个平面图的顶点数、边数及区域数之间有下述关系：4＋3－6＝1；8＋5－12＝1；6＋4－9＝1；10＋6－15＝1由此，我们可以推断：任何平面图的顶点数、边数及区域数之间，都有下述关系：顶点数＋区域数－边数＝1.

………………8分(3)由(2)中所得出的关系，可知所求平面图的边数为：边数＝顶点数＋区域数－1＝2014＋2014－1＝4027.…………12分19.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？参考答案：略20.在直角坐标系xOy中，点P到两点、的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx+1与C交于A、B两点．（1）写出C的方程；（2）若，求k的值；（3）若点A在第一象限，证明当k＞0时，恒有.参考答案：（1）解：设P(x，y)，由椭圆的定义可知，点P的轨迹C是以、为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴，故曲线C的方程为.（2）解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足消去y并整理得(k2+4)x2+2kx－3＝0，故，若，则x1x2+y1y2＝0.而y1y2＝k2x1x2+k(x1+x2)+1，于是，化简得－4k2+1＝0，所以.（3）证明：.因为点A在第一象限，故x1＞0.由知x2＜0，从而x1－x2＞0.又k＞0，故，即在题设条件下，恒有.略21.（本小题满分7分，其中第⑴问4分，第⑵问3分）已知函数⑴求它的最小正周期和最大值；⑵求它的递增区间.参考答案：⑴；⑵⑴，⑵由得要求的递增区间是22.已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式，再求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求出数列{cn}的通项，利用错位相减法求数列{cn}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）Sn=3n2+8n，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5，n=1时，a1=S1=11，∴an=6n+5；∵an=bn+bn+1，∴an﹣1=bn﹣1+bn，∴an﹣an﹣1=bn+1﹣bn﹣1．∴2d=6，∴d=3，∵a1=b1+b2，∴11=