山西省运城市蒲掌中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

山西省运城市蒲掌中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定函数的图像如下列图中，经过原点和（1,1），且对任意,由关系式得到数列{}，满足，则该函数的图像为（

）参考答案：A2.为圆内异于圆心的点，则直线与该圆的位置关系为(

)

A．相切

B．相交

C．相离

D．相切或相交参考答案：C3..对任意实数x，若不等式在R上恒成立，则k的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B考点：绝对值不等式；函数恒成立问题．分析：要使不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，问题转化为求f（x）的最小值．解：（1）设f（x）=|x+2|-|x-1|，则有f（x）=，当x≤-2时，f（x）有最小值-3；当-2≤x≤1时，f（x）有最小值-3；当x≥1时，f（x）=3．综上f（x）有最小值-3，所以，a＜-3．故答案为：B．4.已知等差数列的公差，前项和满足：，那么数列中最大的值是（

）A. B. C. D.参考答案：B5.设复数z的共轭复数是，且，又复数z对应的点为Z，与为定点，则函数取最大值时在复平面上以，A，B三点为顶点的图形是（

）A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形参考答案：D【分析】假设，根据模长公式构造关于的函数，从而可确定当取最大值时，的取值，从而求得；利用两点间距离公式表示出所构成三角形的三边长，从而可确定三角形形状.【详解】

可设当时，取最大值即当，即时，取最大值此时，；；，且该图形为等腰三角形本题正确选项：【点睛】本题考查复数模长的应用和求解、复数的几何意义.关键在于能够根据的模长将假设为，从而可利用三角函数的知识确定的最大值，根据复数几何意义可确定对应的点的坐标，进而可求得三角形的各个边长.6.函数的单调递增区间为(

)A.(－∞,－2] B.(0,2] C.[1,+∞) D.[2,+∞)参考答案：D【分析】求得，令，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，则，令，即且，解得，即函数单调递增区间为，故选D．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中解答中熟记导数和函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.某段铁路中的所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是

A.8 B.12 C.16 D.24参考答案：B

设有个车站，则，解得：.

8.已知命题p：?a∈R，且a＞0，a+≥2，命题q：?x0∈R，sinx0+cosx0=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题 B．q是真命题 C．p∧（￢q）是真命题 D．（￢p）∧q是真命题参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】本题的关键是对命题p：?a∈R，且a＞0，有，命题q：?x∈R，的真假进行判定，在利用复合命题的真假判定【解答】解：对于命题p：?a∈R，且a＞0，有，利用均值不等式，显然p为真，故A错命题q：?x∈R，，而?所以q是假命题，故B错∴利用复合命题的真假判定，p∧（￢q）是真命题，故C正确（￢p）∧q是假命题，故D错误故选：C【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断9.已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，则(

)A．￢p：存在x0∈R，使cosx0≥1 B．￢p：存在x∈R，使cosx≥1C．￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1 D．￢p：存在x∈R，使cosx＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】常规题型．【分析】已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，根据命题否定的规则，对命题进行否定；【解答】解：∵已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，∴￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1，故选C．【点评】此题考查对命题的否定，注意常见的否定词，此题是一道基础题．10.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（

）

A.（-，0）

B.（0，）

C.（，）

D.（，）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截的弦长为__________。参考答案：212.椭圆+y2=1上一点P，M（1，0），则|PM|的最大值为

．参考答案：1+

【分析】设出椭圆上任意一点的参数坐标，由两点间的距离公式写出|PM|，利用配方法通过三角函数的有界性求其最大值．【解答】解：∵椭圆+y2=1，设P点坐标是（cost，sint）则|PM|====|cost﹣|∈[，1+]．∴当cost=﹣1时，|PM|取得最大值为：1．故答案为：1+．13.下列命题中错误的个数是

（

）．①命题“若则=1”的否命题是“若则≠1”；②命题:,使，则,使；③若且为假命题，则、均为假命题；④是函数为偶函数的充要条件；A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略14.小明、小红等4位同学各自申请甲、乙两所大学的自主招生考试资格,则每所大学恰有两位同学申请,且小明、小红没有申请同一所大学的可能性有_______种．参考答案：4本题主要考查简单的排列组合,意在考查学生的整体思想.设小明、小红等4位同学分别为小明、小红没有申请同一所大学,则组合为,,,,故共有4种方法.故答案为4.15.抛物线x2=4y的焦点坐标为．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，∴∴抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的几何性质，解题的关键是定型与定量．16.若连续且不恒等于的零的函数满足，试写出一个符合题意的函数参考答案：当中实数为常数．逆用就可以得到答案的．当然，该问题可以给出多个答案的，如：，等．17.设向量=（1，x），=（﹣2，2﹣x），若∥，则x=

．参考答案：﹣2【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据即可得到关于x的方程，解方程即可求出x的值．【解答】解：∵；∴1?（2﹣x）﹣（﹣2）?x=0；解得x=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设复数z=(a2－4sin2θ)+2（1+cosθ）·i,其中a∈R，θ∈（0，π），i为虚数单位，若z是方程x2－2x+2=0的一个根，且z在复平面内对应的点在第一象限，求θ与a的值。参考答案：由题意得z=1+i∴∵

∴a=19.已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=-2e时，求函数f（x）的单调区间和极值．

（2）若函数g(x)=f(x)+在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围参考答案：（1）解：函数f（x）的定义域为（0，+∞）．

当a=-2e时，由f′（x）=2x-=得（2）即20.（本小题12分）已知某商品的价格（元）与需求量（件）之间的关系有如下一组数据：（1）画出关于的散点图（2）用最小二乘法求出回归直线方程（3）计算的值，并说明回归模型拟合程度的好坏。参考数据：

参考答案：略21.(12分)已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值．参考答案：（1）设，依题意得

…………2分解得

…….3分椭圆的方程为

………….4分（2）①当AB

………5分②当AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，由已知得

……..6分代入椭圆方程，整理得

………7分

当且仅当时等号成立，此时…10分③当

………..11分综上所述：，此时面积取最大值……12分22.如图，OAB是一块半径为1，圆心角为的扇形空地．现决定在此空地上修建一个矩形的花坛CDEF，其中动点C在扇形的弧上，记∠COA=θ．（Ⅰ）写出矩形CDEF的面积S与角θ之间的函数关系式；（Ⅱ）当角θ取何值时，矩形C