山西省运城市职业中学高三数学文模拟试卷含解析

山西省运城市职业中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知锐角的终边上一点，则锐角=A.

B.

C.

D.参考答案：B2.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.已知函数若关于的方程有六个不同的实根，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知函数，,．那么下面命题中真命题的序号是（

）①的最大值为

②的最小值为③在上是增函数

④在上是增函数A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

参考答案：A5.已知向量,,且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

6.已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）A．B．C．D．参考答案：B略7.已知双曲线的一条渐近线与函数的图象相切，则双曲线的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元／辆，购买B型汽车需8万元／辆．假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元／辆，B型汽车的纯利润为1.5万元／辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（

）A．10辆A型出租车，40辆B型出租车

B．9辆A型出租车，41辆B型出租车C．11辆A型出租车，39辆B型出租车

D．8辆A型出租车，42辆B型出租车参考答案：A略9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.10.过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）（2015?杨浦区二模）已知方程x2﹣px+1=0（p∈R）的两根为x1、x2，若|x1﹣x2|=1，则实数p的值为．参考答案：±或±【考点】：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：根据所给的方程，当判别式不小于0时和小于0时，用求根公式表示出两个根的差，根据差的绝对值的值做出字母p的值．解：当△=p2﹣4≥0，即p≥2或p≤﹣2，由求根公式得|x1﹣x2|==1，得p=±，当△=p2﹣4＜0，即﹣2＜p＜2，由求根公式得|x1﹣x2|==1，得p=±．综上所述，p=±或p=±．故答案为：±或±．【点评】：本题考查一元二次方程根与系数的关系，本题解题的关键是对于判别式与0的关系的讨论，方程有实根和没有实根时，两个根的表示形式不同，本题是一个易错题．12.长方体的8个顶点都在球的表面上，为的中点，，，且四边形为正方形，则球的直径为

.

参考答案：4或试题分析：由于，因此就是异面直线与所成的角，即，设，则，，由余弦定理得，解得或．，所以或，此即为球的直径．考点：长方体与外接球．【名师点睛】在长方体或正方体中其对角线就是外接球的直径，因此本题实质就是求长方体的对角线长，从而只要求得三棱长即可．对其他的组合体的外接球要注意应用公式求解．13.已知数列{an}的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于n＝1，2，3，…，有（Ⅰ）当a3＝5时，a1的最小值为

；（Ⅱ）当a1＝1时，S1＋S2＋…＋S10＝

．参考答案：略14.已知，，与的夹角为，与的夹角为锐角，求的取值范围________参考答案：且试题分析：，由于与的夹角为锐角，因此且，与不共线同向，，解得，当与共线时，，即，，得，由于不共线，所以的取值范围且考点：向量夹角的应用．15.若幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式为

参考答案：

16.若，且为第三象限角，则_________.参考答案：【知识点】三角求值C7因为，且为第三象限角，所以，则.【思路点拨】直接利用两角和的正弦公式解答即可.17.甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为三个层次），得的同学直接进入第二轮考试.从评委处得知，三名同学中只有一人获得.三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得或；乙说：我肯定得；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得的同学是

．参考答案：若得的同学是甲，则甲、丙预测都准确，乙预测不准确，符合题意；若得的同学是乙，则甲、乙、丙预测都准确，不符合题意；若得的同学是丙，则甲、乙、丙预测都不准确，不符合题意。综上，得的同学是甲.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（1）求这4个人中恰好有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.参考答案：解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有人去参加甲游戏”为事件，，则.（1）这4个人中恰好有2人去参加甲游戏的概率（2）设“这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件，，故，.所以，这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.（3）的所有可能取值为0,2,4.，所以，的分布列是024.

略19.已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，若直线的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为，的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线（直线的斜率不为1）与椭圆交于两点，点在点的上方，若，求直线的斜率.参考答案：（1）因为的周长为，所以，即，由直线的斜率1，得因为，所以所以椭圆的标准方程为（2）由题意可得直线方程为，联立,解得，所以，因为，即，所以，当直线的斜率为0时，不符合题意，故设直线的方程为，，由点在点的上方，则联立，所以，所以，消去得，所以得，，又由画图可知不符合题意，所以，故直线的斜率为.20.（本小题满分12分）如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交于、两点，求面积的最小值．参考答案：(Ⅰ)因为的面积为,所以，……………2分代入椭圆方程得，抛物线的方程是：

……………6分(Ⅱ)直线斜率不存在时，；直线斜率存在时，设直线方程为，带入抛物线，得，综上最小值为.

……………12分21.已知函数（无理数…）．（1）若在单调递增，求实数a的取值范围：（2）当时，设，证明：当时，．参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）由题意可得在上恒成立．可得，利用导数研究其单调性可得实数的取值范围．（2）当时，，．利用导数研究其单调性极值，进而证明结论．【详解】（1）解：由题意可得在上恒成立．∴，令，则，∴函数在上单调递增．∴．∴实数a的取值范围是．（2）证明：当时，．，令，则，可得时，函数取得极小值，．∵，又．∴存在，使得．由单调性可得：