山西省运城市稷王中学高三数学文下学期期末试题含解析

山西省运城市稷王中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图给出的是计算值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C根据题干知道n是以3为等差数列增长的，排除A，再就是最后的分母是100，故100因该是数列中的第34项，故大于大于这一项的就不在输入了，故应该.故答案为:C.

2.已知命题p：?x∈R，cosx＞1，则￢p是（）A．?x∈R，cosx＜1 B．?x∈R，cosx＜1 C．?x∈R，cosx≤1 D．?x∈R，cosx≤1参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是?x∈R，cosx≤1，故选：D．3.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱平面AB1C1，且为等边三角形，，则直线AB与平面所成角的正切值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.已知集合,则等于A．{-1,0,1} B．{1} C．{-1,1} D．{0,1}参考答案：B略5.函数，若导函数满足，设的两根为，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A6.若数列{an}是正项数列，且++…+=n2+n，则a1++…+等于（）A．2n2+2n B．n2+2n C．2n2+n D．2（n2+2n）参考答案：A【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列递推关系可得an，再利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵++…+=n2+n，∴n=1时，=2，解得a1=4．n≥2时，++…+=（n﹣1）2+n﹣1，相减可得：=2n，∴an=4n2．n=1时也成立．∴=4n．则a1++…+=4（1+2+…+n）=4×=2n2+2n．故选：A．7.函数的零点所在的区间是A． B．

C．

D．参考答案：A8.全集，集合，，那么集合（）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.若复数在复平面内所对应的点在实轴上，则实数a=（

）A.2 B.-2 C.1 D.0参考答案：B【分析】算出后利用对应的点在实轴上可求.【详解】，因复平面内所对应的点在实轴上，所以为实数，故，故选B.【点睛】本题考查复数的四则运算和复数的几何意义，属于基础题.10.若a、b为实数，则“”是“”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.类比“圆心与一条直线上的点的距离的最小值等于圆的半径，当且仅当这条直线和这个圆恰有一个公共点”给出直线和椭圆恰有一个公共点的正确命题________________参考答案：“椭圆的两个焦点到一条直线上的点的距离之和的最小值等于椭圆的长轴长,当且仅当这条直线和这个椭圆恰有一个公共点”略12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体为四棱锥，其中底面是边长为1的正方形，有一侧棱垂直与底面，高为2，即可求出棱锥的体积．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，其中底面是边长为1的正方形，有一侧棱垂直与底面，高为2．∴棱锥的体积V==．故答案为．13.已知展开式中的常数项为30，则实数a=

．参考答案：

3

14.将边长为3的正四面体以各顶点为顶点各截去(使截面平行于底面)边长为1的小正四面体，所得几何体的表面积为_

．参考答案：15.f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求实数m的取值范围

．参考答案：﹣1【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】压轴题；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反，可得f（x）在[﹣2，0]上单调递增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化为，解得即得答案．【解答】解：∵f（x）在[0，2]上单调递减，且f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，故f（x）在[﹣2，0]上单调递增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化为解得﹣1，即实数m的取值范围为：﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，其中利用函数的定义域和单调性，将抽象不等式具体化是解答的关键．16.方程的解为

.参考答案：2【分析】根据求行列式的方法化简得，这是一个关于的二次方程，将看成整体进行求解即可.【详解】方程，等价于，即，化为或（舍去），，故答案为2.【点睛】本题主要考查行列式化简方法以及简单的指数方程，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.17.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）当为何值时，无极值；（Ⅱ）试确定实数的值，使的极小值为.参考答案：（1）（2）

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知⊥，|AB1|=3，|AB2|=4，=+．（1）若B1，P，B2三点共线，求||的最小值，并用，表示；（2）设Q是AB1B2的内心，若||≤2，求?的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】综合题；转化思想；配方法；换元法；平面向量及应用．【分析】（1）利用B1，P，B2三点共线，=+，可求得+=1；再结合⊥，|AB1|=3，|AB2|=4，可得||2=λ2+μ2=μ2﹣μ+9，于是可求得||的最小值及取得最小值时λ、μ的值，从而可用，表示；（2）以A为原点，AB1、AB2所在的直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，则B1（3，0），B2（0，4），Q（1，1），P（λ，μ），于是利用||2=（λ﹣1）2+（μ﹣1）2≤4，再令λ﹣1=rcosθ，μ﹣1=sinθ（0＜r≤2）可得?=λ2+μ2﹣3λ﹣4μ=r2﹣rcosθ﹣2rsinθ﹣5，利用辅助角公式及配方法即可求得?∈[﹣，2﹣1]．【解答】解：（1）∵B1，P，B2三点共线，=+，∴+=1．又⊥，|AB1|=3，|AB2|=4，∴||2=||2+||2=λ2+μ2=μ2﹣μ+9，当时，||min=，此时，=+；（2）以A为原点，AB1、AB2所在的直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，则B1（3，0），B2（0，4），Q（1，1），P（λ，μ），||2=（λ﹣1）2+（μ﹣1）2≤4，令λ﹣1=rcosθ，μ﹣1=sinθ，0＜r≤2．=（λ﹣3，μ），=（λ，μ﹣4），?=λ2+μ2﹣3λ﹣4μ=r2﹣rcosθ﹣2rsinθ﹣5=r2﹣rsin（θ+φ）﹣5，其中tanφ=．又r2﹣rsin（θ+φ）﹣5≤r2+r﹣5≤2﹣1，r2﹣rsin（θ+φ）﹣5≥r2﹣r﹣5=（r﹣）2﹣≥﹣，∴?∈[﹣，2﹣1]．【点评】本题考查平面向量数量积的运算，突出考查共线向量基本定理、向量垂直性质的应用，也考查了三角换元思想及辅助角公式的综合应用，考查运算能力，属于难题．19.已知集合，．（1）若，，求实数的取值范围；（2）若，且，求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1），，，①若，则，∴；②若，则∴；综上．（2），∴，∴．20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣n；（1）求证：数列{an+1}为等比数列；（2）令bn=anlog2（an+1），求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由Sn=2an﹣n，可得Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），两式相减可得an+1=2（an﹣1+1），故数列{an+1}为等比数列，由此可求；（2）由（1）可得bn=anlog2（an+1）=n（2n﹣1），然后分两部分求和，一部分错位相减，一部分等差数列的求和公式，即可得答案．【解答】解：（1）证明：n=1时，a1=S1=2a1﹣1，解得a1=1；∵Sn=2an﹣n，∴Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），∴an=2an﹣2an﹣1﹣1，从而an=2an﹣1+1，即an+1=2（an﹣1+1），∴数列{an+1}为等比数列，因此an+1=（a1+1）?2n﹣1，∴an=2n﹣1；（2）由（1）可得bn=anlog2（an+1）=n（2n﹣1），记An=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，①2An=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，②①﹣②，得：﹣An=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，∴An=（n﹣1）?2n+1+2，∴Tn=（n﹣1）?2n+1+2+．【点评】本题为数列的综合应用