山西省运城市稷山中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析

山西省运城市稷山中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a>b>c，则下列各式中正确的是

（）Aac2>bc2

Bab>bc

C2a>2b>2c

D参考答案：C略2.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是12，则正视图中的x的值是（）A．3 B．4 C．9 D．6参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x，根据已知中棱锥的体积构造方程，解方程，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x，棱锥的底面是上底长2，下底长4，高为4的梯形，故S=×（2+4）×4=12，又由该几何体的体积是12，∴12=×12x，即x=3，故选：A．3.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（

）．

A． B． C． D．参考答案：B该空间几何体为正四棱锥，其底面边长为，高为，所以体积．故选．4.下列说法中正确的是(

)A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B．事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件；命题的真假判断与应用．【分析】互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是A不发生B就一定发生的事件，他两个的概率之和是1．【解答】解：由互斥事件和对立事件的概念知互斥事件是不可能同时发生的事件对立事件是A不发生B就一定发生的事件，故选D【点评】对立事件包含于互斥事件，是对立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件，认识两个事件的关系，是解题的关键．5.在△ABC中,内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC一定是()A.直角三角形

B.等腰直角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形参考答案：C6.方程表示的曲线为（

）.A．抛物线

B．椭圆

C．双曲线

D．圆参考答案：A略7.设点P对应的复数为﹣3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A．（，） B．（，） C．（3，） D．（﹣3，）参考答案：A【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标．【解答】解：∵点P对应的复数为﹣3+3i，则点P的直角坐标为（﹣3，3），点P到原点的距离r=3，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为（，），故选A．8.复数是纯虚数，其中i是虚数单位,则实数m的值是(

)A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或3参考答案：B【分析】本题首先可根据题意得出复数是纯虚数，然后根据纯虚数的定义即可得出复数的实部与虚部的取值范围，最后通过计算即可得出结果。【详解】因为复数是纯虚数，所以，，解得，故选B。【点睛】本题考查虚数的相关性质，能否根据纯虚数的定义得出复数的实部与虚部的取值范围是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题。9.已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，离心率是，则椭圆C的方程为

()．

A.

B．

C.

D.

参考答案：B略10.已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A．21

B．20C．19

D．18参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知xy=4（x＞0，y＞0），x+y的最小值是M，则M=．参考答案：4考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式x+y求解即可．解答：解：∵xy=4（x＞0，y＞0），x+y=2=4，（x=y=2时等号成立）∴x+y的最小值是4，故答案为：4点评：本题考查了基本不等式的运用，属于容易题．12.已知函数的图象在点（-1,2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若在区间上单调递减，则实数t的取值范围是_____________参考答案：13.已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则＝__________．参考答案：90°略14.设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是

。参考答案：2；略15.用“秦九韶算法”计算多项式f（x）=4x5﹣3x4+4x3﹣2x2﹣2x+3的值，当x=3时，V3=

．参考答案：91【考点】秦九韶算法．【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图．【分析】先将多项式改写成如下形式：f（x）=（（（（4x﹣3）x+4）x﹣2）x﹣2）x+3，将x=3代入并依次计算v0，v1，v2，v3，的值，即可得到答案．【解答】解：多项式f（x）=4x5﹣3x4+4x3﹣2x2﹣2x+3=（（（（4x﹣3）x+4）x﹣2）x﹣2）x+3，当x=3时，v0=4，v1=9，v2=31，v3=91，故答案为：91【点评】本题考查的知识点秦九韶算法，其中熟练掌握秦九韶算法的运算法则，是解答本题的关键．16.在正四棱锥O–ABCD中，∠AOB=30°，面OAB和面OBC所成的二面角的大小是θ，且cosθ=a–c，其中a，b，c∈N，且b不被任何质数平方整除，则a+b+c=

。参考答案：2517.若函数,则

．参考答案：e三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（I）当时，求的最小值；

（II）如果，解不等式：参考答案：解：（I）根据题意将绝对值符号去掉得分段函数：

….4分作出函数的图象如图，由图象可知，函数的最小值为3

….6分（II）当，…………8当…………9当………10原不等式的解集为：…………1219.（本小题满分12分）．设的内角,,所对的边长分别为,,,且,．（1）若,求的值；（2）若的面积为,求的值参考答案：20.（12分）一动圆截直线和直线所得弦长分别为，求动圆圆心的轨迹方程。参考答案：设动圆圆心点的坐标为，分别截直线和所得弦分别为，则，，过分别作直线和的垂线，垂足分别为，则，，，，，

，所以动圆圆心的轨迹方程是21.如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用；不等式的实际应用．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：（1）根据面积确定AD的长，利用围墙（包括EF）的修建费用均为500元每平方米，即可求得函数的解析式；（2）根据函数的特点，满足一正二定的条件，利用基本不等式，即可确定函数的最值．解答：解：（1）设AD=t米，则由题意得xt=2400，且t＞x，故t=＞x，可得0，…（4分）则y=500（3x+2t）=500（3x+2×），所以y关于x的函数解析式为y=1500（x+）（0）．（2）y=1500（x+）≥1500×2=12