山西省运城市南大里中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

山西省运城市南大里中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如下表，并由此计算得回归直线方程为：，后来因工作人员不慎将下表中的实验数据c丢失．则上表中丢失的实验数据c的值为（）天数x（天）34567繁殖个数y（千个）c

344.56A．2 B．2.5 C．3 D．不确定参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于c的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（3+4+5+6+7）=5，=（c+3+4+4.5+6）=，∴这组数据的样本中心点是（5，）把样本中心点代入回归直线方程=0.85x﹣0.25，∴=0.85×5﹣0.25，∴c=2.5故选：B．2.设的值（

）

A．

B．

C．

D．—参考答案：B略3.设是两个命题，，则是的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略4.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B5.已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为；

直径为2的球的体积为。则（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.命题“对任意,都有”的否定为(

)A．对任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

参考答案：D7.用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是A.假设a，b，c都小于0 B.假设a，b，c都大于0C.假设a，b，c中至多有一个大于0 D.假设a，b，c中都不大于0参考答案：D8.已知集合A={x|x2=2}，B={1，，2}，则A∩B=(

)A．{} B．{2} C．{﹣，1，，2} D．{﹣2，1，，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2=2}={﹣，}，B={1，，2}，则A∩B={}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．9.以为准线的抛物线的标准方程为(

）A．

B.

C.

D.参考答案：D10.下列结论正确的是

(

)A．当

B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8．则为

.参考答案：

12.设，则四个数，，，中最小的是__________．参考答案：【分析】根据基本不等式，先得到，，再由作商法，比较与，即可得出结果.【详解】因为，所以，，又，所以，综上，最小.故答案为【点睛】本题主要考查由不等式性质比较大小，熟记不等式的性质，以及基本不等式即可，属于常考题型.13.＝x3－12x＋8在[－3，3]上的最大值与最小值分别为M，N，则M－N＝

.参考答案：32略14.现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A乘坐在第一辆车”的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出“A乘坐在第一辆车”包含的基本事件个数m=，由此能求出“A乘坐在第一辆车”的概率．【解答】解：现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，基本事件总数n==6，“A乘坐在第一辆车”包含的基本事件个数m==3，∴“A乘坐在第一辆车”的概率为p==．故答案为：．15.已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是______．参考答案：(－∞,－3)∪(6,+∞)解：因为函数有极大值和极小值，则说明了函数的导函数，故解得a<-3或a>6

16.已知函数f（x）是R上的可导函数，且f′（x）=1+cosx，则函数f（x）的解析式可以为．（只须写出一个符合题意的函数解析式即可）参考答案：f（x）=x+sinx【考点】导数的运算．【专题】函数思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】根据函数的导数公式进行求解即可．【解答】解：∵x′=1，（sinx′）=cosx，∴当f（x）=x+sinx时，满足f′（x）=1+cosx，故答案为：x+sinx．（答案可有多种形式）【点评】本题主要考查函数的导数的计算，比较基础．17.若x、y为实数,且x+2y=4,则的最小值为_______________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，记录如下：甲

83

81

79

78

97

92

乙

90

96

79

75

80

90（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.参考答案：解析：（Ⅰ）

作出茎叶图如下：乙组数据的中位数为85

（Ⅱ），，,

,，，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。19.已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）求f（x）的单调区间；（2）若对于任意的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．（3）设函数h（x）=f（x）﹣a（x﹣1），其中a∈R，求函数h（x）在[1，e]上的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出其导函数，再让其导函数大于0对应区间为增区间，小于0对应区间为减区间即可．（注意是在定义域内找单调区间）（2）已知条件可以转化为a≥lnx﹣x﹣恒成立，对不等式右边构造函数，利用其导函数求出函数的最大值即可求实数a的取值范围；（3）由已知得h′（x）=lnx+1﹣a，由h′（x）=0时，x=ea﹣1．由此利用分类讨论思想和导数性质能求出函数h（x）在[1，e]上的最小值．【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1，令f′（x）＜0得：0＜x＜，∴f（x）的单调递减区间是（0，）令f′（x）＞0得：x＞，∴f（x）的单调递增区间是（，+∞）；（2）g′（x）=3x2+2ax﹣1，由题意2xlnx≤3x2+2ax+1，∵x＞0，∴a≥lnx﹣x﹣恒成立①，设h（x）=lnx﹣x﹣，则h′（x）=﹣+=﹣，令h′（x）=0得：x=1，x=﹣（舍去）当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h'（x）＜0∴当x=1时，h（x）有最大值﹣2，若①恒成立，则a≥﹣2，即a的取值范围是[﹣2，+∞）．（3）∵f（x）=xlnx，∴h（x）=f（x）﹣a（x﹣1）=xlnx﹣a（x﹣1），∴h′（x）=lnx+1﹣a，∴h′（x）=0时，x=ea﹣1．∴①当ea﹣1＜1时，即a＜1时，h（x）在[1，e]上单调递增，故在x=1处取得最小值为0；②当1≤ea﹣1≤e时，即1≤a≤2时，h（x）在[1，e]内，当x=ea﹣1取最小值为：ea﹣1（a﹣1）﹣aea﹣1+a=a﹣ea﹣1；③当ea﹣1＞e时，即a＞2时，h（x）在[1，e]内单调递减，故在x=e处取得最小值为：e﹣a（e﹣1）=（1﹣a）e+a．20.已知A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)．(2)若其中O为坐标原点，求sin2θ的值．参考答案：略21.（12分）在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系,已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上．(1)求的值及直线的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(为参数),试判断直线与圆的位置关系.参考答案：（1）

（2）22.如图，四棱锥S-ABCD中，是正三角形，四边形ABCD是菱形，点E是BS的中点．(1)求证：平面；(2)若平面平面ABCD，，，求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）利用中位线，在平面内找到一条直线和平行，由此证得线面平行.（2）作出到平面的高，并求出高，并由计算出三