山西省朔州市后所中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省朔州市后所中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，现给出下列命题：①若，则；

②若③若④若.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3参考答案：B2.如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为所以选C.3.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．【解析】双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，即，所以焦点到渐近线的方程为，整理得，所以有，，即，离心率，选B.参考答案：双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，即，所以焦点到渐近线的方程为，整理得，所以有，，即，离心率，选B.【答案】B4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：C略5.在ABC中，AB=AC=2，B=30o，P为BC边中线上的任意一点，则的值为(A)-12

(B)-6

(C)6

(D)12参考答案：B6.函数(≤x≤)的大致图象为

()参考答案：D7.在中，解A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值是A.

B.或

C.或

D.参考答案：B略8.在数列中，，，且（），则|a1|+|a2|+…+|a10|的值是A．210

B．10

C．50

D．90参考答案：C9.设集合A={－1,0,1}，B={x|x2=x}，则A∩B=（

）A．{1}

B．{－1}

C．{0,1}

D．{－1,0}参考答案：C，，，故选C.

10.茌发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（

）

A．甲地：总体均值为3，中位数为4

B．乙地：总体均值为1，总体方差大予0

C．丙地：中位数为2，众数为3

D．丁地：总体均值为2，总体方差为3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用max表示中两个数中的最大数，设max，，那么由函数的图像、轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是

参考答案：12.已知f（2x）=x+3，若f（a）=5，则a=

．参考答案：4【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的值．【分析】令a=2x，则f（a）=x+3=5，从而得出x的值，进而得出a的值．【解答】解：令a=2x，则f（a）=f（2x）=x+3=5，∴x=2，∴a=22=4．故答案为4．13.将函数y＝sin(x＋)的图象上所有的点向左平移个单位，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为y＝

．参考答案：sin(x＋)14.若直线与双曲线的右支有两个不同的交点，则

参考答案：15.已知变量满足约束条件，则的最小值为(

)A．

B．

C．

8

D．参考答案：C略16.若α为锐角，且，则sinα的值为________．参考答案：17.函数对于总有≥0成立，则的取值集合为

．

参考答案：{4}

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望．参考答案：(1)P(“当天商店不进货”)＝P(“当天商品销售量为0件”)＋P(“当天商品销售量为1件”)＝＋＝．(2)由题意知，X的可能取值为2,3.P(X＝2)＝P(“当天商品销售量为1件”)＝＝；P(X＝3)＝P(“当天商品销售量为0件”)＋P(“当天商品的销售量为2件”)＋P(“当天商品销售量为3件”)＝＋＋＝．故X的分布列为X的数的期望为EX＝2×＋3×＝．19.（本小题满分12分）已知函数，且对于任意实数，恒有。

（1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；（3）函数有几个零点？参考答案：（1）由题设得，，则，所以

所以对于任意实数恒成立.故…………..3分（2）由，求导数得，在上恒单调，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立…………………6分记，可知：，或……….8分（3）令，则.令，则，列表如下.01+0—0+0—递增极大值递减极小值1递增极大值递减时，无零点；或时，有两个零点；时有三个零点；时，有四个零点…………12分20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．参考答案：考点：正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）△ABC中，由条件利用二倍角公式化简可得﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2?cos（A+B）sin（A﹣B）．求得tan（A+B）的值，可得A+B的值，从而求得C的值．（Ⅱ）由sinA=求得cosA的值．再由正弦定理求得a，再求得sinB=sin[（A+B）﹣A]的值，从而求得△ABC的面积为的值．解：（Ⅰ）∵△ABC中，a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB，∴﹣=sin2A﹣sin2B，即cos2A﹣cos2B=sin2A﹣sin2B，即﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2?cos（A+B）sin（A﹣B）．∵a≠b，∴A≠B，sin（A﹣B）≠0，∴tan（A+B）=﹣，∴A+B=，∴C=．（Ⅱ）∵sinA=＜，C=，∴A＜，或A＞（舍去），∴cosA==．由正弦定理可得，=，即=，∴a=．∴sinB=sin[（A+B）﹣A]=sin（A+B）cosA﹣cos（A+B）sinA=﹣（﹣）×=，∴△ABC的面积为=×=．点评：本题主要考查二倍角公式、两角和差的三角公式、正弦定理的应用，属于中档题．21.已知函数在处取得极值，求函数以及的极大值和极小值.参考答案：依题意，，即∴，令，得x=-1或x=1，当x变化时，与的变化情况如下表：1(1，+∞)+0—0+↗极大值↘极小值↗∴在处取得极大值，在处取得极小值.略22.(本小题满分12分）已知椭圆＝1(a>b>0)的左焦为F,右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,M为椭圆上任意一点,过F,B,A三点的圆的圆心为(p,q).(1).当p+q≤0时,求椭圆的离心率的取值范围;(2).若D(b+1,0),在(1)的条件下,当椭圆的离心率最小时,的最小值为,求椭圆的方程.参考答案：（1）设半焦距为.由题意的中垂线方程分别为，于是圆心坐标为.所以，整理得，