山西省朔州市峙峪中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析

山西省朔州市峙峪中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为-8，其中正确的是（

）A.甲，乙,丁

B.乙,丙

C.甲,乙,丙

D.甲,丁参考答案：D2.已知在等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，则等比数列{an}的公比q的值为（）A． B． C．2 D．8参考答案：B【考点】等比数列的性质．【分析】先设公比为q，用a4+a6除以a1+a3正好等于q3进而求得q．【解答】解：依题意，设公比为q，由于a1+a3=10，a4+a6=，所以q3==，∴q=，故选B3.定义方程的实数根为函数的“和谐点”.如果函数，，的“和谐点”分别为，则的大小关系是

A． B． C． D．参考答案：D4.已知a是实数，则＜1是a＞1的(

) A．既不充分又不必要条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件参考答案：D考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：解出关于a的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．解答： 解：解不等式＜1得：a＜0或a＞1，故＜1是a＞1的必要不充分条件，故选：D．点评：本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．5.若点（1，3）和（）在直线的两侧，则m的取值范围是（

）A.m＜—5或m＞10

B.m=—5或m=10

C.—5＜m＜10D.—5≤m≤10参考答案：C略6.已知命题p：?x0∈R，(m＋1)·(x＋1)≤0，命题q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为()A．m≥2

B．m≤－2或m>－1C．m≤－2或m≥2

D．－1＜m≤2参考答案：B略7.函数的的单调递增区间是(

)A.

B.

C.

D.和参考答案：C略8.双曲线的实轴长是（A）2

(B)

(C)4

(D)4参考答案：C9.已知向量，，若，则的值为(

)A．2

B．4

C．±2

D．±4参考答案：C，，即x2＋16＝4(1＋4)，∴x＝±2，故选C；10.如果执行下边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是()A．9

B．3

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数z＝的共轭复数是

参考答案：试题分析：z＝，所以共轭复数为。考点：复数的运算。点评：复数在考试中一般是必出一道小题，放在较靠前的位置，属于简单题，要求学生必须得分。因此，要对复数中的每个知识点都熟练掌握。同时，也要熟记一些常用公式：。12.若，则的最小值是___________；参考答案：6略13.在一座20m高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为

m．参考答案：20（1+）【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABD中根据BD=ADtan60°求得BD，进而可得答案．【解答】解析：如图，AD=DC=20．∴BD=ADtan60°=20．∴塔高为20（1+）m．【点评】本题主要考查解三角形在实际中的应用．属基础题．14.已知为抛物线上一点，为抛物线焦点，过点作准线的垂线，垂足为．若，点的横坐标为，则___________．参考答案：根据题意，可知，，∵，∴，∴，解得：．15.已知向量，，满足，，，，，则________．参考答案：12【分析】由得到，根据，，不妨令，，设，由，，求出，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又，，不妨令，，设，因为，，所以，解得，所以，因此.故答案为12【点睛】本题主要考查向量的数量积，熟记向量数量积的坐标运算即可，属于常考题型.16.已知，当且仅当

时，取得最小值为

.参考答案：2;4试题分析：，当且仅当时等号成立，即，所以当时，取得最小值为4.考点：基本不等式求最值17.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围图形的面积，并作出示意图。参考答案：[解析]由解得x＝0及x＝3.…………2分…………4分

从而所求图形的面积S＝(x＋3)dx－(x2－2x＋3)dx…………2分＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx＝(－x2＋3x)dx

…………2分＝

＝.

…………3分

略19.已知圆C过点(1,0),且圆心在轴的正半轴上,直线l:y=x-1被该圆所截得的弦长为2,求圆C的标准方程.参考答案：20.已知a为实数，函数．（1）若，求a的值及曲线在点处的切线方程；（2）求在区间[0,2]上的最大值．参考答案：、解：∵

∴

……1分（1）∵

∴

……2分

∴

……3分

∴

……4分

∴

……5分

∴切点为，切线的斜率

……6分

∴曲线在点处的切线方程是，即

……7分

综上述：，切线方程为

……8分（2）∵由（1）知∴易知函数在区间[0,2]上为增函数

……10分∴函数在区间[0,2]上的最大值

……12分略21.已知函数.（1）若是的极大值点，求实数a的值；（2）若在(0,+∞)上只有一个零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】(1)首先对函数进行求导，然后通过极大值点所对应的导函数值为0即可求出的值，最后通过检验即可得出结果；(2)首先可以设方程并写出方程的导函数，然后将在上只有一个零点转化为在上只有一个零点，再利用方程的导函数求出方程的最小值，最后对方程的最小值与0之间的关系进行分类讨论即可得出结果。【详解】(1)，因为是的极大值点，所以，解得，当时，，，令，解得，当时，，在上单调递减，又，所以当时，；当时，，故是的极大值点；(2)令，，在上只有一个零点即在上只有一个零点,当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以.（Ⅰ）当，即时，时，在上只有一个零点，即在上只有一个零点.（Ⅱ）当，即时，取，，①若，即时，在和上各有一个零点，即在上有2个零点，不符合题意；②当即时，只有在上有一个零点，即在上只有一个零点，综上得，当时，在上只有一个零点。【点睛】本题考查了函数与函数的导数的相关性质，主要考查了函数的极值、最值以及函数的零点的相关性质，考查了函数方程思想以及化归与转化思想，体现了基础性与综合性，提升了学生的逻辑推理、数学运算以及数学建模素养。22.正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令b，数列{bn}的前n项和为Tn．证明：对于任意n∈N*，都有T．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；证明题；等差数列与等比数列．【分析】（I）由Sn2可求sn，然后利用a1=s1，n≥2时，an=sn﹣sn﹣1可求an（II）由b==，利用裂项求和可求Tn，利用放缩法即可证明【解答】解：（I）