山西省运城市牛杜高级中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

山西省运城市牛杜高级中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆与圆的位置关系是A．内切

B．相交

C．外切

D．外离参考答案：B2.已知且，则的最小值为（

）A.2

B.8

C.1

D.4参考答案：D3.在Δ中，、、，则的长为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，甲不输的概率为0.8，则甲、乙两人下成和棋的概率为

（

）A.0.6

B.0.3

C.0.1

D.0.5参考答案：D5.已知全集I＝R，若函数，集合M＝{x|}，N＝{x|}，则()A.

B.

C.

D.

参考答案：A略6.函数的单调增区间为（

）A.

B．

C.

D．参考答案：D7.下图是选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图，如果要加入“综合法”，则应该放在（

）

A．“合情推理”的下位

B．“演绎推理”的下位C．“直接证明”的下位

D．“间接证明”的下位参考答案：C8.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.不等式的解集为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：10.展开式中的常数项是

（）

A－36

B

36

C－84

D84参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则p的值为

▲

.参考答案：412.直线是曲线的一条切线，则实数b＝

．参考答案：略13.已知函数f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在区间(－1，1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是________.参考答案：－1<a<7易知f′(x)＝3x2＋4x－a.因为函数在区间(－1，1)上恰有一个极值点，所以g(x)＝3x2＋4x－a＝0在区间(－1，1)上只有一个解，故有g(－1)·g(1)<0,所以，(－1－a)(7－a)<0，所以－1<a<7.14.若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为

。参考答案：15.命题“”的否定是________________________.参考答案：略16.如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是．参考答案：【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．【分析】通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．由于AB=BC=AA1，不妨取AB=2，则E（0，1，0），F（0，0，1），C1（2，0，2）．∴=（0，﹣1，1），=（2，0，2）．∴===．∴异面直线EF和BC1的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查了通过建立空间直角坐标系和向量的夹角公式求异面直线的夹角，属于基础题．17.研究函数的性质，完成下面两个问题：①将，，按从小到大排列为__________．②函数的最大值为__________．参考答案：①；②①∵，∴，，∴在上增，在上减．∴．∵，∴．∵，∴，∴．②，令，则，由①知在增，减，∴，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的极坐标方程为（1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；（2）若是曲线C上的一个动点，求的最大值.参考答案：（1）(2)5【分析】（1）利用极坐标化直角坐标的公式求解即可；（2）设,利用三角函数图像和性质解答得解.【详解】（1）由题得，所以.所以曲线的直角坐标方程为.（2）设,所以，其中在第一象限，且.所以x+2y最大值为5.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标方程的互化，考查三角函数的恒等变换和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一个近似解x=”；xEND20.（本题满分13分）已知的展开式的系数和大992。求在的展开式中：（1）常数项（用数字表示）；（2）二项式系数最大的项。；参考答案：21.已知函数f（x）=a（x﹣）﹣blnx（a，b∈R），g（x）=x2．（1）若a=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，求b的值；（2）若b=2，试探究函数f（x）与g（x）在其公共点处是否有公切线，若存在，研究a的个数；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，可得f′（1）=0，从而可求b的值；（2）假设f（x），g（x）的图象在其公共点（x0，y0）处存在公切线，分别求出导数，令f′（x0）=g′（x0），得x0=，讨论a，分a≤0，a＞0，令f（）=g（），研究方程解的个数，可构造函数，运用导数求出单调区间，讨论函数的零点个数即可判断．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x﹣﹣blnx，∴f′（x）=1+﹣，由于曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，即f′（1）=0，即1+1﹣b=0，∴b=2；（2）假设f（x），g（x）的图象在其公共点（x0，y0）处存在公切线，由f（x）=a（x﹣）﹣2lnx，得f′（x）=，g′（x）=2x，由f′（x0）=g′（x0），得=2x0，即2x03﹣ax02+2x0﹣a=0，即（x02+1）（2x0﹣a）=0，则x0=，又函数的定义域为（0，+∞），当a≤0时，x0=≤0，则f（x），g（x）的图象在其公共点（x0，y0）处不存在公切线；当a＞0时，令f（）=g（），﹣2ln﹣2=，即=ln，令h（x）=﹣ln（x＞0），h′（x）=x﹣=，则h（x）在（0，2）递减，（2，+∞）递增．且h（2）=﹣＜0，且当x→0时，h（x）→+∞；当x→+∞时