山西省运城市凤凰中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省运城市凤凰中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是（

）A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：C2.已知双曲线x2+=1的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解∵x2+=1表示双曲线，∴b2＜4，方程x2+=1可化为，取一个焦点坐标为（，0），渐近线方程为：y=±∵焦点到渐近线的距离为2，∴=2，解得=2∴双曲线的渐近线方程为y=±2x，故选：C3.过直线上一点引圆的切线，则切线长的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.若曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a为（

）A、8

B、16

C、32

D、64参考答案：B略5.已知数列是公比为的等比数列，且，，则的值为（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：D略6.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，四边形AEFG为边长为2的正方形，现将矩形ABCD沿过点的动直线l翻折的点C在平面AEFG上的射影C1落在直线AB上，若点C在抓痕l上的射影为C2，则的最小值为（）A．6﹣13 B．﹣2 C． D．参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】由题意，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，表示出，利用基本不等式求最小值．【解答】解：由题意，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，则直线l的方程：y=kx﹣2k+2，CC2=．直线CC2的方程为y=﹣x++6，∴C1（4+6k，0），∴CC1=6，∴C1C2=CC2﹣CC1=6﹣．∴=﹣1．令|k﹣2|=t，∴k=t+2或2﹣t．①k=t+2，=3（t++4）﹣1≥6+11，t=时，取等号；②k=2﹣t，=3（t+﹣4）﹣1≥6﹣13，t=时，取等号；综上所述，的最小值为6﹣13，故选A．7.若,则的元素个数为(

)0

1

2

3参考答案：C8.已知集合，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：D9.如图所示程序框图中，输出

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有A．辆

B．辆

C．辆

D．辆参考答案：D考点：频率分布表与直方图以正常速度通过该处的汽车频率为：

所以以正常速度通过该处的汽车约有：辆二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知展开式中第4项为常数项，则展开式的各项的系数和为

参考答案：答案：12.已知是平面上两个不共线的向量，向量，．若，则实数

．参考答案：13.在的二项展开式中，常数项等于

.参考答案：180展开式的通项为。由得，所以常数项为。14.已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角

.

参考答案：（或）15.若实数x，y满足约束条件，则z=lny﹣lnx的最大值是．参考答案：ln3【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数z=lny﹣lnx为z=ln，由图求出的最大值，则答案可求．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），由z=lny﹣lnx=ln，而的最大值为kOA=3，∴z=lny﹣lnx的最大值是ln3．故答案为：ln3．16.直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为______。参考答案：217.已知ΔABC的角A，B，C所对的边分别是，向量，，若⊥，边长，角C=，则ΔABC的面积是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若不等式f（x）＜0对任意x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）一求切点，二求切点处的导数，即切线的斜率；（2）只需求出函数f（x）在区间[1，+∞）上的最大值即可，利用导数研究单调性，进一步求其最值构造不等式求解；比较大小可将两个值看成函数值，然后利用函数的性质求解．【解答】解：（Ⅰ）因为a=﹣2时，f（x）=inx+x﹣1，f′（x）=+1．所以切点为（1，0），k=f′（1）=2．所以a=﹣2时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x﹣2．（II）（i）由f（x）=lnx﹣a（x﹣1），所以f′（x）=﹣，①当a≤0时，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）＞f（1）=0，∴a≤0不合题意．②当a≥2即0≤1时，f′（x）=﹣＜0，在（1，+∞）上恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上单调递减，有f（x）＜f（1）=0，∴a≥2满足题意．③若0＜a＜2即时，由f′（x）＞0，可得1＜x＜，由f′（x）＜0，可得x，∴f（x）在上单调递增，在上单调递减，∴f（）＞f（1）=0，∴0＜a＜2不合题意．综上所述，实数a的取值范围是[2，+∞）．（ii）a≥2时，“比较ea﹣2与ae﹣2的大小”等价于“比较a﹣2与（e﹣2lna）的大小”设g（x）=x﹣2﹣（e﹣2）lnx，（x≥2）．则g′（x）=1﹣=＞0．∴g（x）在[2，+∞）上单调递增，因为g（e）=0．当x∈[2，e）时，g（x）＜0，即x﹣2＜（e﹣2）lnx，所以ex﹣2＜xe﹣2．当x∈（e，+∞）时g（x）＞0，即x﹣2＞（e﹣2）lnx，∴ex﹣2＞xe﹣2．综上所述，当a∈[2，e）时，ea﹣2＜ae﹣2；当a=e时，ea﹣2=ae﹣2；当a∈（e，+∞）时，ea﹣2＞ae﹣2．19.（本小题满分12分）某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。（1）求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？参考答案：【知识点】离散型随机变量及其分布列.

K6【答案解析】（1）ξ的分布列为：03060240ξ的期望为34；（2）

解析：（1）甲抽奖一次，基本事件的总数为,奖金的所有可能值为0,30,60,240.一等奖的情况只有一种，得奖金240元的概率为，三球连号的情况有1,2,3；2,3,4；8,9,10共8种情况，得奖金60元的概率，仅有两球连号中，对应1,2与9,10的各有7种，对应2,3；3,4；8,9各有6种，得奖金30元的概率，得奖金0元的概率-------------4分03060240

------------6分-------8分（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率为，四次抽奖是相互独立的，所以中奖次数故.-----------12分【思路点拨】(1)根据古典概型的概率公式，求得ξ取各值时的概率，从而得ξ的分布列，进而求得ξ的期望；（2）由(1)得乙一次抽奖中奖的概率为，四次抽奖是相互独立的，所以中奖次数，所以他得奖次数的方差是.20.如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径，，与之间的夹角为.（1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.（2）求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？(用含R的式子表示)参考答案：解（Ⅰ）由题意可知，点M为的中点，所以.设OM于BC的交点为F，则，..

所以

，（Ⅱ）因为，则.所以当，即时，S有最大值.

.故当时，矩形ABCD的面积S有最大值.略21.（本小题满分12分）已知，函数，当时，。（1）求常数的值；（2）设且，求的单调区间。参考答案：22.数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣1，设bn=2（log2an+1），n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn?an}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）当n=1时，易得a1=1；当n≥2时，解得an=2an﹣1即an=2an﹣1（n≥2），且a1=1，从而{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列；（2）根据对数的性质，得到bn=2n，即bn?an=n?2n，利用错位相减法即可取出前n项和．【解答】解：（1）当n=1时，a1=2a1﹣1，a1=1，当n≥2时，Sn=2an﹣1，Sn﹣1=2an﹣1﹣1；∴an=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1，∴数列{an