山西省朔州市山阴中学2022年高二数学理模拟试题含解析

山西省朔州市山阴中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当a>0时，函数的图象大致是（

）参考答案：B2.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴负半轴上，抛物线上的点P（m，﹣2）到焦点的距离为4，则m的值为（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣4 D．12或﹣2参考答案： C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据题意设出抛物线的标准方程，进而得到p的值确定抛物线的方程，再将p点坐标代入可求出m的值．【解答】解：设标准方程为x2=﹣2py（p＞0），由定义知P到准线距离为4，故+2=4，∴p=4，∴方程为x2=﹣8y，代入P点坐标得m=±4．故选C．3.下列函数中，y的最小值为4的是(

)A． B．C． D．y=ex+4e﹣x参考答案：D【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由基本不等式求最值的规则，逐个选项验证可得．【解答】解：选项A错误，因为x可能为负数；选项B错误，化简可得y=2（+）由基本不等式可得取等号的条件为=即x2=﹣1，显然没有实数满足x2=﹣1；选项C错误，由基本不等式可得取等号的条件为sinx=2，但由三角函数的值域可知sinx≤1；选项D，由基本不等式可得当ex=2即x=ln2时，y取最小值4．故选：D．【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及基本不等式取等号的条件，属基础题．4.极坐标方程化为普通方程是A． B． C． D．参考答案：B原方程化为，∴，∴，∴.5.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是（）A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关参考答案：D由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D.考点：本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解【此处有视频，请去附件查看】

6.“因为四边形ABCD为矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（

）A．正方形都是对角线相等的四边形

B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形

D．矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B略7.若互为共轭复数，则z1对应的点在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C8.参数方程为参数）的普通方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C9.设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个白球的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据古典概型的概率公式求解即可.【详解】从袋中任取10个球，共有种，其中恰好有6个白球有种即其中恰好有6个白球的概率为故选：C【点睛】本题主要考查了计算古典概型的概率，属于中档题.10.若复数z满足(1-i)=1+i(i为虚数单位)，则z等于

A．i

B．-i

C．2i

D．-2i参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n条相交直线最多把平面分成______________部分，____________个交点．参考答案：12.若ab=0，则a=0或b=0的否命题．参考答案：若ab≠0，则实数a≠0且b≠0【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】命题的否命题是把命题的条件否定做条件，结论否定做结论，根据规则写出否命题即可【解答】解：命题“若ab=0，则实数a=0或b=0”的否命题是“若ab≠0，则实数a≠0且b≠0”故答案为：若ab≠0，则实数a≠0且b≠013.已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围是______．参考答案：【分析】易知时，单调递减；当时，利用导数得到单调性和极值，从而可得函数的图象；将问题变为与有三个交点，利用图象可得到所求范围.【详解】当时，，则时，，在上是减函数时，，在上是增函数时，取极小值，又时，，当且时，据此作出函数的图象如下图所示：函数有个零点，等价于与有三个交点由图象可知，当时，直线与函数的图象有个不同的交点时，函数有个零点本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能将问题转化为曲线与直线交点个数问题，通过导数研究函数的单调性和极值，从而可确定函数的图象，利用数形结合求得结果．14.已知数列为，依它的前10项的规律，则____.参考答案：略15.已知直线l：y＝x＋m与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是_______参考答案：16.已知函数f(x)=lg(ax2–2x+1)的值域是一切实数，则实数a的取值范围是

。参考答案：[0，1]17.若a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c成等差数列，则

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂生产产品x件的总成本(万元)，已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？（8分）参考答案：19.（本小题满分16分）某商场统计了去年各个季度冰箱的进货资金情况，得到如下数据：季

度第一季度第二季度第三季度第四季度进货资金（单位：万元）

42.6

38.3

37.7

41.4（1）试求该商场去年冰箱的“季拟合进货资金m”的值（m是这样的一个量：它与各个季度进货资金差的平方和最小）；（2）该商场今年第一季度对冰箱进货时，计划进货资金比去年季拟合进货资金增长％。经调研发现，销售“节能冰箱”和“普通冰箱”所得的利润P（万元）和Q（万元）与进货资金t（万元）分别近似地满足公式和，那么该商场今年第一季度应如何分配进货资金，才能使销售冰箱获得的利润最大？最大利润是多少万元？参考答案：（1）设四个季度的进货资金分别为20.命题：满足关于的不等式(解集非空)的每一个的值至少满足不等式和中的一个；命题：函数的定义域为R。（1）求命题p成立时a的取值范围；（2））如果“”为假，“”为真，求实数的取值范围．参考答案：解：（1））设＝的解集为A（非空），由

由，所以，

故有，故p成立时，a的范围是[7，）（2）由函数的定义域为R，知：显然，且有

故命题q成立时，，由题得命题“p，q”为一真一假，

当p真且q假时，；当p假且q真时，

综合得a的取值范围是

……………12分解：（1））设＝的解集为A（非空），由

由，所以，

故有，故p成立时，a的范围是[7，）（2）由函数的定义域为R，知：显然，且有

故命题q成立时，，由题得命题“p，q”为一真一假，

当p真且q假时，；当p假且q真时，

综合得a的取值范围是

……………12分略21.已知函数（其中）．求证：（1）用反证法证明：函数不能为偶函数；（2）函数为奇函数的充要条件是．参考答案：解：（1）假设函数为偶函数，则=，=，即=，化简得：，，与条件矛盾．函数不能为偶函数．（2）充分性：由，函数=，0，，又=+=，当时，函数为奇函数．必要性：由函数为奇函数，即=0，+=+=0，化简得，，，当函数为奇函数时，．（注：必要性的证明也可由定义域的对称