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山西省朔州市山阴中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.当a>0时,函数的图象大致是(
)参考答案:B2.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴负半轴上,抛物线上的点P(m,﹣2)到焦点的距离为4,则m的值为()A.4 B.﹣2 C.4或﹣4 D.12或﹣2参考答案: C【考点】抛物线的简单性质.【分析】先根据题意设出抛物线的标准方程,进而得到p的值确定抛物线的方程,再将p点坐标代入可求出m的值.【解答】解:设标准方程为x2=﹣2py(p>0),由定义知P到准线距离为4,故+2=4,∴p=4,∴方程为x2=﹣8y,代入P点坐标得m=±4.故选C.3.下列函数中,y的最小值为4的是(
)A. B.C. D.y=ex+4e﹣x参考答案:D【考点】基本不等式.【专题】不等式的解法及应用.【分析】由基本不等式求最值的规则,逐个选项验证可得.【解答】解:选项A错误,因为x可能为负数;选项B错误,化简可得y=2(+)由基本不等式可得取等号的条件为=即x2=﹣1,显然没有实数满足x2=﹣1;选项C错误,由基本不等式可得取等号的条件为sinx=2,但由三角函数的值域可知sinx≤1;选项D,由基本不等式可得当ex=2即x=ln2时,y取最小值4.故选:D.【点评】本题考查基本不等式求最值,涉及基本不等式取等号的条件,属基础题.4.极坐标方程化为普通方程是A. B. C. D.参考答案:B原方程化为,∴,∴,∴.5.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是()A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关参考答案:D由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D.考点:本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解【此处有视频,请去附件查看】
6.“因为四边形ABCD为矩形,所以四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提为(
)A.正方形都是对角线相等的四边形
B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形
D.矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案:B略7.若互为共轭复数,则z1对应的点在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限参考答案:C8.参数方程为参数)的普通方程为(
)A.
B.C.
D.参考答案:C9.设袋中有80个红球,20个白球,若从袋中任取10个球,则其中恰好有6个白球的概率为(
)A. B. C. D.参考答案:C【分析】根据古典概型的概率公式求解即可.【详解】从袋中任取10个球,共有种,其中恰好有6个白球有种即其中恰好有6个白球的概率为故选:C【点睛】本题主要考查了计算古典概型的概率,属于中档题.10.若复数z满足(1-i)=1+i(i为虚数单位),则z等于
A.i
B.-i
C.2i
D.-2i参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面内一条直线把平面分成2部分,2条相交直线把平面分成4部分,1个交点;3条相交直线最多把平面分成7部分,3个交点;试猜想:n条相交直线最多把平面分成______________部分,____________个交点.参考答案:12.若ab=0,则a=0或b=0的否命题.参考答案:若ab≠0,则实数a≠0且b≠0【考点】25:四种命题间的逆否关系.【分析】命题的否命题是把命题的条件否定做条件,结论否定做结论,根据规则写出否命题即可【解答】解:命题“若ab=0,则实数a=0或b=0”的否命题是“若ab≠0,则实数a≠0且b≠0”故答案为:若ab≠0,则实数a≠0且b≠013.已知函数,若函数有3个零点,则实数m的取值范围是______.参考答案:【分析】易知时,单调递减;当时,利用导数得到单调性和极值,从而可得函数的图象;将问题变为与有三个交点,利用图象可得到所求范围.【详解】当时,,则时,,在上是减函数时,,在上是增函数时,取极小值,又时,,当且时,据此作出函数的图象如下图所示:函数有个零点,等价于与有三个交点由图象可知,当时,直线与函数的图象有个不同的交点时,函数有个零点本题正确结果:【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题,关键是能将问题转化为曲线与直线交点个数问题,通过导数研究函数的单调性和极值,从而可确定函数的图象,利用数形结合求得结果.14.已知数列为,依它的前10项的规律,则____.参考答案:略15.已知直线l:y=x+m与曲线有两个公共点,则实数m的取值范围是_______参考答案:16.已知函数f(x)=lg(ax2–2x+1)的值域是一切实数,则实数a的取值范围是
。参考答案:[0,1]17.若a、b、c成等比数列,a、x、b成等差数列,b、y、c成等差数列,则
参考答案:2三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某厂生产产品x件的总成本(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:,生产100件这样的产品单价为50万元,产量定为多少件时总利润最大?(8分)参考答案:19.(本小题满分16分)某商场统计了去年各个季度冰箱的进货资金情况,得到如下数据:季
度第一季度第二季度第三季度第四季度进货资金(单位:万元)
42.6
38.3
37.7
41.4(1)试求该商场去年冰箱的“季拟合进货资金m”的值(m是这样的一个量:它与各个季度进货资金差的平方和最小);(2)该商场今年第一季度对冰箱进货时,计划进货资金比去年季拟合进货资金增长%。经调研发现,销售“节能冰箱”和“普通冰箱”所得的利润P(万元)和Q(万元)与进货资金t(万元)分别近似地满足公式和,那么该商场今年第一季度应如何分配进货资金,才能使销售冰箱获得的利润最大?最大利润是多少万元?参考答案:(1)设四个季度的进货资金分别为20.命题:满足关于的不等式(解集非空)的每一个的值至少满足不等式和中的一个;命题:函数的定义域为R。(1)求命题p成立时a的取值范围;(2))如果“”为假,“”为真,求实数的取值范围.参考答案:解:(1))设=的解集为A(非空),由
由,所以,
故有,故p成立时,a的范围是[7,)(2)由函数的定义域为R,知:显然,且有
故命题q成立时,,由题得命题“p,q”为一真一假,
当p真且q假时,;当p假且q真时,
综合得a的取值范围是
……………12分解:(1))设=的解集为A(非空),由
由,所以,
故有,故p成立时,a的范围是[7,)(2)由函数的定义域为R,知:显然,且有
故命题q成立时,,由题得命题“p,q”为一真一假,
当p真且q假时,;当p假且q真时,
综合得a的取值范围是
……………12分略21.已知函数(其中).求证:(1)用反证法证明:函数不能为偶函数;(2)函数为奇函数的充要条件是.参考答案:解:(1)假设函数为偶函数,则=,=,即=,化简得:,,与条件矛盾.函数不能为偶函数.(2)充分性:由,函数=,0,,又=+=,当时,函数为奇函数.必要性:由函数为奇函数,即=0,+=+=0,化简得,,,当函数为奇函数时,.(注:必要性的证明也可由定义域的对称
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