山西省运城市古交中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析

山西省运城市古交中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据统计，一名工人组装第件产品所用的时间(单位：分钟)为，已知工人组装第4件产品用时25分钟，组装第A件产品用时10分钟，那么和的值分别是(

)A、50,25

B、50,16

C、60,25

D、60,16参考答案：A略2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则这个三角形一定是（

）A.等边三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形参考答案：C∵，由正弦定理可得sinB=2sinCcosA，所以sin（A+C）=2sinCcosA，可得sin（A﹣C）=0．又﹣π＜A﹣C＜π，∴A﹣C=0．故△ABC的形状是等腰三角形，故选：C．

3.已知空间四边形中，、分别是、的中点，则下列判断正确的是（

）

A．≥；

B．≤；C．＝；

D．＜．参考答案：D略4.已知函数在是单调递减的，则实数的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A5.函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B6.已知，且，则的值是（）A． B． C． D．参考答案：B7.函数f（x）=2x2﹣2x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）参考答案：B【考点】二次函数的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据复合函数的单调性可知f（x）=2x2﹣2x的单调递增区间即为二次函数y=x2﹣2x的增区间，即y=x2﹣2x的对称轴左侧部分，从而解决问题．【解答】解：令g（x）=x2﹣2x，则g（x）的对称轴为x=1，图象开口向上，∴g（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．∴f（x）=2x2﹣2x在（﹣∞，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．故选B．【点评】本题考查了二次函数的单调性和复合函数的单调性，是中档题．8.设集合，，则等于（

）

A.｛２｝B.｛１，２，４，６｝

C.｛１，２，４｝

D.｛２，６｝参考答案：B略9.数列中，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数据x1,x2,…,x8的平均数为6，标准差为2，则数据2x1-6,2x2-6,…,2x8-6的平均数为__________，方差为________.参考答案：6_,16_略12.已知,且,则的值是_________.参考答案：-4

略13.如右图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分的十位数，据图可知甲运动员得分的中位数和乙运动员得分的众数分别为▲、▲。参考答案：35,2914.幂函数y=f(x)的图象经过点（4，），则f()=

．参考答案：215.在△ABC中，如果，那么等于

。参考答案：

16.一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是___________．参考答案：答案：417.计算：1+lg22+lg5?lg20的值为

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数性质、运算法则和完全平方和公式求解．【解答】解：1+lg22+lg5?lg20=1+lg22+lg5?（lg5+2lg2）=1+lg22+lg25+2lg2lg5=1+（lg2+lg5）2=2．故答案为：2．【点评】本题考查对数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质及运算法则的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，求（1）函数的最小正周期是多少？（2）函数的单调增区间是什么？（3）函数的图象可由函数的图象如何变换而得到？参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；H1：三角函数的周期性及其求法；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）直接由y=Asin（ωx+Φ）（ω＞0）型函数的周期公式求函数的周期；（2）给出的函数是复合函数，内层一次函数是增函数，要求该复合函数的增区间，直接由解出x的取值范围即可；（3）把给出的函数变形为=，根据自变量x的变化和函数值的变化即可得到正确结论．【解答】解：（1）由函数，所以，其最小正周期T=．（2）由，得：．所以，函数的单调增区间为[]，k∈Z．（3）由=可知，把函数的图象先向左平移个单位，再向上平移2个单位得到函数的图象．【点评】本题考查了三角函数的周期性及其求法，考查了与三角函数有关的复合函数的单调性，注意掌握“同增异减”的原则，考查了三角函数的图象变换问题，该类问题极易出错，正确解答的关键是看变量x的变化．此题是中档题．19.（10分）已知向量=（﹣1，2），=（1，1），t∈R．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）求|+t|的最小值及相应的t值．参考答案：考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： （1）利用向量的数量积变形公式解答；（2）将|+t|表示为t的式子，利用二次函数求最值．解答： 解：（1）设向量与夹角为θ，则cosθ=；（2）|+t|=，当t=﹣时，|+t|的最小值为．点评： 本题考查了向量的数量积的坐标运算以及模的最值的求法，关键是熟练运用数量积公式解答．20.某矩形花园，,，是的中点，在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接Rt△，其中E、F分别落在线段和线段上如图．分别记为，的周长为，的面积为(1)试求的取值范围；(2)为何值时的值为最小；并求的最小值．

参考答案：解：(1)：由图可知在中有

在中有

……………2分

由于在上，在上.故

……………4分

……………6分由得

……………9分(2)由，在中有

令

则

其中

且当

即时的周长最小，最小值为

……………16分

21.设计求1＋3＋5＋7＋…＋31的算法，并画出相应的程序框图．参考答案：解第一步：S＝0；第二步：i＝1；第三步：S＝S＋i；第四步：i＝i＋2；第五步：若i不大于31，返回执行第三步，否则执行第六步；第六步：输出S值．程序框图如图：

略22.若关于x的方程x2+（m﹣3）x+m=0有两个不相等实数根，求m的取值