山西省运城市海源学校高三数学文月考试题含解析

山西省运城市海源学校高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线与椭圆（m>b>0）的离心率之积大于1，则以为边长的三角形一定是（

）A等腰三角形

B

直角三角形

C

锐角三角形

D钝角三角形参考答案：D略2.P是双曲线上的点，F1、F2是其焦点，且，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.设i是虚数单位，复数A. B. C. D.参考答案：B4.设复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D，该复数对应的点为，它在第四象限中．故选D．5.若空间三条直线a、b、c满足，则直线

（

）

A．一定平行

B．一定相交

C．一定是异面直线

D．一定垂直参考答案：D6.从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A．432 B．378 C．180 D．362参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】从1，3，5中任意选两个奇数有种选法．从0，2，4，6中任意选出两个偶数分为两种情况：一种是含有0时，选出的偶数只有三种情况．另一种是不含有0时，选出的偶数只有种情况．进而得出答案．【解答】解：从1，3，5中任意选两个奇数有种选法．从0，2，4，6中任意选出两个偶数分为两种情况：一种是含有0时，选出的偶数只有三种情况．此时从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为：=162．另一种是不含有0时，选出的偶数只有种情况．此时从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为：=216．综上可得：组成没有重复数字的四位数的个数为162+216=378．故选：B．7.阅读右面的程序框图，输出结果s的值为A．B．C．D．参考答案：C略8.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．9.记集合,M=,将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A10.在中，,则A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等边三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球体积为________．参考答案：略12.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图像与x轴的交点A，B，C满足，则

▲

.参考答案：13.已知等差数列的前n项和为．若，，则=

，

．参考答案：4，110【考点】等差数列设等差数列的公差为，则，即，，，，，故答案为4，110.14.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知二面角A1-BD-A的大小为,若空间一条直线l与直线CC1所成的角为,则直线l与平面A1BD所成的角的取值范围是.

参考答案：] 本题主要考查直线与平面所成的角、二面角等,考查考生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力. 如图所示,过点A作AO⊥BD于点O,连接A1O,易知A1A⊥平面ABCD,所以A1O⊥BD,则∠A1OA是二面角A1-BD-A的平面角,所以∠A1OA=.将直线l平移到AM,使得∠A1AM=∠MAO=.过点A作AP⊥平面A1BD于点P,所以AM(即直线l)与平面A1BD所成的最大角为∠AMA1=∠MAO+∠MOA=+.设∠A1AN=,AN与直线OP交于点N,则AN(即直线l)与平面A1BD所成的最小角为∠ANP=∠PA1A-∠A1AN=.则直线l与平面A1BD所成的角的取值范围是[]. 15.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若,，且，则A=____;若△ABC的面积为，则△ABC的周长的最小值为_____.参考答案：

6【分析】先根据向量垂直得出边角关系，然后利用正、余弦定理求解的值；根据面积以及在余弦定理，利用基本不等式，从而得到周长的最小值（注意取等号条件）.【详解】由得得,∴∴；∴又所以（当且仅当时等号成立）【点睛】（1），若垂直，则有：；（2）取等号的条件是：.16.(几何证明选讲选做题)如图（3）所示，是半圆周上的两个三等分点，直径，，垂足为，与相交于点，则的长为

．

参考答案：略17.在中，，①__________；②若，则__________．参考答案：①；②①∵，，整理得，∴．②∵，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，

（1）求的定义域；

（2）设是第四象限的角，且，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）依题意，有cosx10，解得x1kp＋，即的定义域为｛x|x?R，且x1kp＋，k?Z｝---------4分（Ⅱ）＝－2sinx＋2cosx----------7分\＝－2sina＋2cosa由是第四象限的角，且可得sina＝－，cosa＝-----------10分\＝－2sina＋2cosa＝-------------12分

略19.（14分）在等比数列中，已知.（1）求的通项公式；（2）求和.参考答案：考点分析：该题考查等比数列。1.要求会求简单数列的通项公式。2.第二问考查数列错位相减法求Sn（1）解：由条件得：

1分

2分

4分

5分

当时，

6分

所以6分

7分或解：当时由条件得：

2分

，即

3分

4分

5分

当时，符合条件

6分

所以

7分

（2）

8分

10分

11分

13分

14分

20.已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0且a≠1）（1）求函数f（x）单调递增区间；（2）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；绝对值不等式的解法．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，可求函数f（x）单调区间；（2）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的单调性，判断f（1）与f（﹣1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为R，f'（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna．令h（x）=f'（x）=2x+（ax﹣1）lna，h'（x）=2+axln2a，当a＞0，a≠1时，h'（x）＞0，所以h（x）在R上是增函数，…（2分）又h（0）=f'（0）=0，所以，f'（x）＞0的解集为（0，+∞），f'（x）＜0的解集为（﹣∞，0），故函数f（x）的单调增区间为（0，+∞），单调减区间为（﹣∞，0）…（4分）（2）因为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1成立，而当x∈[﹣1，1]时|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min，所以只要f（x）max﹣f（x）min≥e﹣1…（6分）又因为x，f'（x），f（x）的变化情况如下表所示：x（﹣∞，0）0（0，+∞）f'（x）﹣0+f（x）减函数极小值增函数所以f（x）在[﹣1，0]上是减函数，在[0，1]上是增函数，所以当x∈[﹣1，1]时，f（x）的最小值f（x）min=f（0）=1，f（x）的最大值f（x）max为f（﹣1）和f（1）中的最大值．…（8分）因为f（1）﹣f（﹣1）=a﹣﹣2lna，令g（a）=a﹣﹣2lna（a＞0），因为g′（a）=＞0，所以g（a）=a﹣﹣2lna在a∈（0，+∞）上是增函数．而g（1）=0，故当a＞1时，g（a）＞0，即f（1）＞f（﹣1）；当0＜a＜1时，g（a）＜0，即f（1）＜f（﹣1）…（10分）所以，当a＞1时，f（1）﹣f（0）≥e﹣1，即a﹣lna≥e﹣1，而函数y=a﹣lna在a∈（1，+∞）上是增函数，解得a≥e；当0＜a＜1时，f（﹣1）﹣f（0）≥e﹣1，即+lna≥e﹣1，函数y=+lna在a∈（0，1）上是减函数，解得0＜a≤．综上可知，所求a的取值范围为（0，]∪[e，+∞）．…（12分）【点评】本题考查了基本函数导数公式，利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值．属于难题．21.设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）当x∈R，0＜y＜1时，证明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）运用绝对值的定义，去掉绝对值，得到分段函数，再由各段求范围，最后求并集即可；（II）由分段函数可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得证．【解答】（Ⅰ）解：由已知可得：，由x≥2时，4＞2成立；﹣2＜x＜2时，2x≥2，即有x≥1，则为1≤x＜2．所以，f（x）≥2的解集为{x|x≥1}；（II）证明：由（Ⅰ）知，|x+2|﹣|x﹣2|≤4，由于0＜y＜1，则=（）[y+（1﹣y）]=2++≥2+2=4，则有．22.（本小题满分12分）已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次