山西省运城市永济王村中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析

山西省运城市永济王村中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，，则下列向量中与相等的向量是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.椭圆的焦距是2，则的值为 A．5或3 B．8 C．5 D．16参考答案：A略3.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有（

）A．180种

B．360种

C．15种

D．30种参考答案：B4.若点在函数的图象上，则f(x)的零点为（

）A.1 B. C.2 D.参考答案：B【分析】将点的坐标代入函数的解析式，利用对数的运算性质得出的值，再解方程可得出函数零点。【详解】，，故的零点为，故选：B.【点睛】本题考查对数的运算性质以及函数零点的概念，解题的关键在于利用对数的运算性质求出参数的值，解题时要正确把握零点的概念，考查运算求解能力，属于中等题。5.定积分的值为（

）A．e－2

B．e－1

C．e

D．e+1参考答案：A6.函数的最小值为（）A．20 B．30 C．40 D．50参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】由题意和基本不等式可得y=4x+≥2=20，验证等号成立即可．【解答】解：∵x＞0，∴y=4x+≥2=20，当且仅当4x=即x=时取等号．故选：A．7.如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则n，p分别等于（）A．n=45，p= B．n=45，p= C．n=90，p= D．n=90，p=参考答案：C【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可．【解答】解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，则p=，n=90，故选C．10.将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，落地时朝上的点数之和为6的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，再利用列举法求出落地时朝上的点数之和为6包含的基本事件的个数，由此能求出落地时朝上的点数之和为6的概率．【解答】解：将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，基本事件总数n=6×6=36，落地时朝上的点数之和为6包含的基本事件有：（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5个，∴落地时朝上的点数之和为6的概率为p=．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则=

参考答案：2略12.实数x，y满足，则的最大值是_____________.参考答案：略13.斜三棱柱ABC-A1B1C1中，二面角C-A1A-B为120°，侧棱AA1于另外两条棱的距离分别为7cm、8cm，AA1=12cm，则斜三棱柱的侧面积为______

.参考答案：.解析：在棱上任取一点D,过D点分别在平面和平面内引棱的垂线,分别交、于E、F点,连EF,则:∠EDF即为二面角的平面角.在△EDF内,

.14.命题“在△ABC中，若∠C=900，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为

．参考答案：在中，若，则不都是锐角

15.若“1≤x≤2”是“0≤x≤m”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．参考答案：m≥2考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义，结合数轴判断解答：解：∵“1≤x≤2”是“0≤x≤m”的充分不必要条件，结合数轴判断∴根据充分必要条件的定义可得出：m≥2，故答案为：m≥2点评：本题考查了数轴，充分必要条件的定义，属于容易题．16.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是___________.参考答案：[2,6)17.是两个不共线的向量，已知，，且A，B，D三点共线，则实数k=．参考答案：﹣8【考点】三点共线；平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】先由A，B，D三点共线，可构造两个向量共线，然后再利用两个向量共线的定理建立等式，解之即可．【解答】解：∵A，B，D三点共线，∴与共线，∴存在实数λ，使得=；∵=2﹣﹣（+3）=﹣4，∴2+k=λ（﹣4），∵是平面内不共线的两向量，∴解得k=﹣8．故答案为：﹣8【点评】本题主要考查了三点共线，以及平面向量数量积的性质及其运算律，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知+=3,求a2+a-2的值.参考答案：本题考查指数的运算.从已知条件中解出a的值,再代入求值的方法不可取,应该设法从整体寻求结果与条件+=3的联系进而整体代入求值.将+=3两边平方得a1+a-1+2=9,即a1+a-1=7.再将其平方,有a2+a-2+2=49,从而得到a2+a-2=47.19.在直角坐标系x0y中，以0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（0≤θ＜2π）（1）写出C的直角坐标方程；（2）设线段MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据C的极坐标方程以及x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出C的普通方程即可；（2）本题先根据曲线C的方程求出曲线C与x轴、y轴的交点坐标，再用中点坐标公式求出中点P的坐标，得到直线OP的极坐标方程【解答】解：（1）C：可化为，∴C的普通方程为直线：；（2）∵曲线C的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=1，∴令θ=0，ρcos（﹣）=1，ρ=2，M点的极坐标为（2，0）；令θ=，ρcos（﹣）=1，ρ=，N点的极坐标为（，）．∵，∴点M、N的直角坐标分别为（2，0），（0，）．∴MN的中点P的三角坐标为P（1，）．∴直线OP的斜率为，θ=，∴直线OP的极坐标方程为θ=，ρ∈（﹣∞，+∞）．20.如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点；（1）证明：直线MN∥平面OCD；（2）求异面直线AB与MD所成角的大小。

参考答案：（1）取中点，连接∵又∵,∴平面平面平面（2）∵,∴为异面直线与所成的角（或其补角）作于，连接∵平面，∴∵∴所以所成角的大小为.21.四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，BC⊥CD，PD=1，AB=，BC=CD=，AD=1．（1）求异面直线AB、PC所成角的余弦值；（2）点E是线段AB的中点，求二面角E﹣PC﹣D的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．【分析】（1）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C点作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB、PC所成角的余弦值．（2）求出平面PCE的法向量和平面PCB的法向量，利用向量法能求出二面角E﹣PC﹣D的大小．【解答】解：（1）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C点作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，A（，，0），B（0，，0），C（0，0，0），P（），=（﹣，0，0），=（﹣），设异面直线AB、PC所成角为θ，则cosθ===，∴异面直线AB、PC所成角的余弦值为．（2）E（，，0），=（，，0），=（），=（0，），设平面PCE的法向量=（x，y，z），则，取x=，得，设平面PCB的法向量=（a，b，c），则，取a=，得=（），设二面角E﹣PC﹣D的大小为θ，则cosθ===．θ=arccos．∴二面角E﹣PC﹣D的大小为arccos．22.已知在递增数列中，