山西省运城市永济清华中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

山西省运城市永济清华中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量满足，则＝()A．4 B．3

C．2

D．0参考答案：D2.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C

，真子集有。3.在区间[3,5]上有零点的函数有（）A.

B.C.

D.参考答案：A4.（5分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A?B，则a的范围是（） A． a≥2 B． a≥1 C． a≤1 D． a≤2参考答案：A考点： 集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题．分析： 根据两个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得2≤a．解答： ∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，A?B，∴2≤a，故选：A．点评： 本题主要考查集合中参数的取值问题，集合间的包含关系，属于基础题．5.下列函数中,在区间上是增函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：A6.函数的周期为（

）A. B. C.2π D.π参考答案：D【分析】利用二倍角公式以及辅助角公式将函数化为，再利用三角函数的周期公式即可求解.【详解】，函数的最小正周期为.故选：D【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最小正周期的求法，属于基础题.7.已知是函数的一个零点.若，则(

)A．

B．C.

D．参考答案：B8.．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（

）A．？

B．？

C．？D．？参考答案：A略9.为了研究某班学生的脚长x（单位厘米）和身高y（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（

）A.160 B.165 C.166 D.170参考答案：C由已知,选C.【名师点睛】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．10.求函数的定义域和値域。参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为

cm2。参考答案：9因为扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，所以圆的半径为3，

所以扇形的面积为：，故答案为9.

12.己知函数，有以下结论：①f(x)的图象关于直线y轴对称

②f(x)在区间上单调递减③f(x)的一个对称中心是

④f(x)的最大值为则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.参考答案：②④【分析】根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【详解】，根据图像知：①f(x)的图象关于直线y轴对称，错误②f(x)在区间上单调递减，正确③f(x)的一个对称中心是

，错误④f(x)的最大值为，正确故答案为②④【点睛】本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.

13.函数的图像过定点

.参考答案：（1,2）当时，，所以过定点。

14.设全集为R，对a＞b＞0，集合M=，，则M∩CRN=

．参考答案：{x|b＜x≤}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，进而可得CRN，由交集的意义，分析可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，由补集的运算可得CRN={x|x≤或x≥a}，由交集的意义，可得M∩CRN={x|b＜x≤}．【点评】本题考查集合间的混合运算，注意由不等式的性质，分析出集合间的关系，再来求解．15.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，每隔五年计算机的成本降低，现在价格为8100元的计算机经过15年的价格为

参考答案：240016.已知函数f(x)=tan(2x?)，则f()=___________________，函数f(x)的最小正周期是_______________________参考答案：17.若数列{an}是正项数列，且，则__________参考答案：2n2＋6n略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：组号分组频数频率第1组[50，60)50.05第2组[60，70)0.35第3组[70，80)30第4组[80，90)200.20第5组[90，100]100.10合计

1001.00

（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率。参考答案：(Ⅰ)35，0.30;(Ⅱ).试题分析：（Ⅰ）直接利用频率和等于1求出b，用样本容量乘以频率求a的值；（Ⅱ）由分层抽样方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五组的学生数，利用列举法写出从中任意抽取2人的所有方法种数，查出2人至少1人来自第四组的事件个数，然后利用古典概型的概率计算公式求解．试题解析：（Ⅰ）a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：×30＝3人，第4组：×20＝2人，第5组：×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为＝点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19.（本小题满分10分）关于x的一元二次方程有实数根,求m的取值范围.参考答案：略20.已知在数列中，，(?R,?R且10,N).（1）若数列是等比数列，求与满足的条件；（2）当，时，一个质点在平面直角坐标系内运动，从坐标原点出发，第1次向右运动，第2次向上运动，第3次向左运动，第4次向下运动，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地运动，设第次运动的位移是，第次运动后，质点到达点,求数列的前项和.参考答案：解析：（1），，10，

①当时，，显然是等比数列；

②当时，.数列是等比数列，∴，即，化简得.

此时有，得，

由，10,得（N)，则数列是等比数列.

综上，与满足的条件为或（）.

（2）当，时，∵，∴，

依题意得：，，…，

∴.

∴.∴.

∴

.

令

①

②

①-②得 .

∴.

∴.

21.某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙,约定乙用经营该店的利润偿还转让费(不计息).已知经营该店的固定成本为6.8万元/月,该消费品的进价为16元/件,月销量q(万件)与售价p(元/件)的关系如图.（1）写出销量q与售价p的函数关系式;（2）当售价p定为多少时,月利润最多？（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？参考答案：：(1)q=…………………4分(2)设月利润为W(万元)，则W=(p－16)q－6.8=当16≤p≤20,W=－(p－22)2+2.2,显然p=20时，Wmax=1.2;当20<p≤25,W=－(p－23)2+3,显然p=23时，Wmax=3．∴当售价定为23元/件时，月利润最多为3万元.…………………10分(3)设最早n个月后还清转让费，则3n≥58,n≥20,∴企业乙最早可望20个月后还清转让费.…………12分22.已知函数.（1）若f(x)的定义域和值域均是[1,a]，求实数a的值；（2）若f(x)在区间(－∞,2]上是减函数，且对任意的，都有，求实数a的