山西省运城市桥北中学2022年高三数学理月考试卷含解析

山西省运城市桥北中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若，则实数的取值范围（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.下列四组函数中，表示同一函数的是(

)A．f(x)＝|x|，g(x)＝B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝参考答案：A略3.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（A）若则 （B）若则（C）若，则

（D）若，则参考答案：D略4.设函数f（x）=|x﹣|+|x+m|（m＞0）（1）证明：f（x）≥4；（2）若f（2）＞5，求m的取值范围．参考答案：【考点】带绝对值的函数．【分析】（1）运用绝对值不等式的性质：绝对值的和不小于差的绝对值，利用基本不等式即可证得结论．（2）若f（2）＞5，即|2﹣|+|2+m|＞5，即有|2﹣|＞3﹣m，即2﹣＞3﹣m或2﹣＜m﹣3．转化为二次不等式，解出即可，注意m＞0．【解答】（1）证明：∵f（x）=|x﹣|+|x+m|≥|（x﹣）﹣（x+m）|=|﹣﹣m|=+m（m＞0）又m＞0，则+m≥4，当且仅当m=2取最小值4．∴f（x）≥4；（2）解：若f（2）＞5，即|2﹣|+|2+m|＞5，即有|2﹣|＞3﹣m，即2﹣＞3﹣m或2﹣＜m﹣3．由于m＞0，则m2﹣m﹣4＞0或m2﹣5m+4＞0，解得m＞或m＞4或0＜m＜1．故m的取值范围是（，+∞）∪（0，1）．【点评】本题考查绝对值函数的最值，注意去绝对值的方法，考查基本不等式的运用，以及绝对值不等式的解法和二次不等式的解法，属于中档题．5.已知某个几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.已知,则下列命题中必然成立的是 ()A.若则 B.若则C.若则 D.若,则 参考答案：D对于选项A.与的大小关系不确定;对于选项B,取,满足,但不成立；对于选项C,取,满足，但不成立;对于选项D,则,选项D正确,故选D.7.已知数列{an}满足a1=1，an+1=（n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）?（+1）（n∈N*），b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，則实数λ的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式得到{+1}是首项为2，公比为2的等比数列，求出其通项公式后代入bn+1=（n﹣2λ）?2n，由b2＞b1求得实数λ的取值范围，验证满足bn+1=（n﹣2λ）?2n为增函数得答案．【解答】解：由an+1=得，则，+1=2（+1）由a1=1，得+1=2，∴数列{+1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴+1=2×2n﹣1=2n，由bn+1=（n﹣2λ）?（+1）=（n﹣2λ）?2n，∵b1=﹣λ，b2=（1﹣2λ）?2=2﹣4λ，由b2＞b1，得2﹣4λ＞﹣λ，得λ＜，此时bn+1=（n﹣2λ）?2n为增函数，满足题意．∴实数λ的取值范围是（﹣∞，）．故选：C8.中国古代数学家赵爽涉及的弦图是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成如图所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为100，小正方形的面积为4，则图中菱形的一个锐角的正弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A大正方形边长为，小正方形边长为，设直角三角形较小的角为，则，两边平方得.

9.已知直线按向量平移后得到的直线与曲线相切，则为（

）（A）（0，1）

（B）（1，0）

（C）（0，2）

（D）（2，0）参考答案：A10.若函数的图象如图所示，是函数的导函数，且是奇函数，则下列结论中错误的是

（

）

A．B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数，其中i为虚数单位，则＝

．参考答案：5∵，∴．12.已知向量，满足，，向量在向量方向上的投影为1，则______.参考答案：【分析】由投影求得，再由模长公式求解即可【详解】因为向量在向量方向上投影为1则∴||＝2．故答案为2【点睛】本题考查平面向量的数量积及几何意义，考查模长公式，，注意平面向量的数量积公式的灵活运用．13.某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．参考答案：分层抽样解答：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法.

14.已知，，，，若，，则的最大值是____________．参考答案：略15.的展开式中一次项的系数为,则的系数为

参考答案：3916.（00全国卷文）从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽取的概率等于________参考答案：答案:0.0517.已知非零向量的夹角为60°，且，则的最大值是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；不等式的解法及应用；平面向量及应用．【分析】由已知条件结合基本不等式的性质及平面向量的数量积运算得到，当且仅当||=||=1时取等号．进一步由||=再展开数量积公式求得答案．【解答】解：∵非零向量的夹角为60°，且，∴，即，则，∴，当且仅当||=||=1时取等号．∴||===，∴1＜2||||+1≤3，∴1＜||≤．∴的最大值是．故答案为：．【点评】本题考查了向量的数量积定义及其运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知的三个内角、、的对边分别为、、，且．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求周长的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2-bc，结合余弦定理知cosA=，∴A=，∴2sinBcosC-sin(B-C)=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA=……………6分

(Ⅱ)由a=2，结合正弦定理，得b+c=sinB+sinC=sinB+sin(-B)=2sinB+2cosB=4sin(B+)，可知周长的最大值为6．

……………12分略19.如图，为数轴的原点，为数轴上三点，为线段上的动点，设表示与原点的距离，

表示到距离4倍与到距离的6倍的和.（1）将表示为的函数；（2）要使的值不超过70，

应该在什么范围内取值？

参考答案：解析：（Ⅰ）

（Ⅱ）依题意，满足解不等式组，其解集为所以

20.如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．参考答案：【考点】弦切角．【分析】连接OD，则OD⊥DC，在Rt△OED中，，所以∠ODE=30°．在Rt△0DC中，∠DCO=30°，由DC=2，能求出BC的长．【解答】解：连接OD，则OD⊥DC在Rt△OED中，∵E是OB的中点，∴所以∠ODE=30°…在Rt△ODC中，∠DCO=30°…∵DC=2，∴，∴OC==所以BC=OC﹣OB=OC﹣OD==．…21.已知椭圆的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（1）求的方程；（2）平面上的点满足，直线∥MN，且与交于两点，若，求直线的方程.参考答案：因为，所以，22.如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．（1）证明：；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

参考答案：解：（1）平面平面，．……………1分又，平面而平面．

………3分是圆的直径，．又，．平面，，平面．与都是等腰直角三角形．．，即（也可由勾股定理证得）．………………5分，

平