山西省运城市尉郭中学2021年高三数学文模拟试题含解析

山西省运城市尉郭中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量满足约束条件的最大值为（

）

A．1

B．3

C．4

D．8参考答案：D

2.已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且，抛物线的准线l与x轴交于点C，于点，若四边形的面积为，则准线l的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A3.“a=”是函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为“π”的(

)A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分条件也不必要条件参考答案：C略4.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为,则的值为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.定义：如果函数在上存在满足，，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

考点：二次函数实根分布

6.抛物线上的点到其焦点的最短距离为（

）A.4

B.2

C.1

D.参考答案：C试题分析：由已知焦点为，故抛物线上的点到焦点的距离为，当然也可作图，利用抛物线的定义考点：抛物线7.复数A.

2i

B.22i

C.1+i

D.1i

参考答案：D，故选D.8.函数的图像可能是（

）参考答案：B9.设，，则（

）A． B．C． D．参考答案：B10.已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（

）A.

B.

C.或

D.

或7参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，则

.参考答案： {0,1}12.某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为___________．参考答案：答案：50解析：分层抽样即是按比例抽样，易知抽样比例为10：1,故500名高三学生应抽取的人数为50人。【高考考点】分层抽样的相关知识。【易错点】：不理解分层抽样的含义或与其它混淆。【备考提示】：抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过。13.已知中，设三个内角所对的边长分别为，且,则=

．参考答案：或

14.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，则抽取的动物类食品种数是．参考答案：6略15.已知Sn=3+7+13+…+（2n+2n﹣1），S10=a?b?c，其中a，b，c∈N*，则a+b+c的最小值为

．参考答案：68考点：基本不等式；数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意得S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）=211﹣2+100=2146；再求2146的质因子，从而解得．解答： 解：由题意，S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）=211﹣2+100=2146；又∵2146=2×29×37=1×58×37=1×2×1073=1×29×74=2×29×37；∴a+b+c的最小值为2+29+37=68；故答案为：68．点评：本题考查了等差数列与等比数列前n项和的求法，属于基础题．16.已知i是虚数单位，复数z1=3+yi（y∈R），z2=2﹣i，且=1+i，则y=

．参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵复数z1=3+yi（y∈R），z2=2﹣i，且，∴=1+i，化为：3+yi=（2﹣i）（1+i）=3+i，∴y=1．故答案为：1．17.对于满足的实数，使恒成立的取值范围是

参考答案：原不等式等价为，即，所以，令，则函数表示直线，所以要使，则有，即且，解得或，即不等式的解析为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，已知抛物线的焦点为，是抛物线上第一象限的点，直线与抛物线相切于点.（1）过作垂直于抛物线的准线于点，连接，求证：直线平分；（2）若，过点且与垂直的直线交抛物线于另一点，分别交轴、轴于、两点，求的取值范围.参考答案：（1）证明：设则，直线的斜率，由得，，∴直线的斜率，∴，∴.又由抛物线定义，∴平分；（2）解：当时，，的方程：，∴，.∴，由，∴，∴，∴.19.如图，已知四棱锥P﹣ABCD，地面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若AB=2，PA=2，求四面体P﹣AEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（I）通过证明AE⊥平面PAD得出AE⊥PD；（II）连接PE，证明BC⊥平面PAE，于是VP﹣AEF=VF﹣PAE=VC﹣PAE．【解答】证明：（I）∵底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，又BC∥AD，∴AE⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PA⊥AE，又PA?平面PAD，AD?平面PAD，PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD，又PD?平面PAD，∴AE⊥PD．（II）连接PE，∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，又AE⊥BC，∴BC⊥平面PAE，∵四边形ABCD是菱形，AB=PA=2，∠ABC=60°，∴AE=，∴VC﹣PAE=S△PAE?CE==．∵F是PC的中点，∴VP﹣AEF=VF﹣PAE=VC﹣PAE=．20.设函数，，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线l。（I）求a、b的值，并写出切线l的方程；（II）若方程有三个互不相同的实根0、、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：

解：（Ⅰ）

由于曲线在点（2，0）处有相同的切线，

故有

由此得

所以，切线的方程为

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以

依题意，方程有三个互不相同的实数，

故是方程的两相异的实根。

所以

又对任意的成立，

特别地，取时，成立，得

由韦达定理，可得

对任意的

则

所以函数的最大值为0。

于是当时，对任意的恒成立，

综上，的取值范围是21.已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为（φ为参数）．点A，B是曲线C上两点，点A，B的极坐标分别为（ρ1，），（ρ2，）．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）求|AB|的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）消去参数φ，把曲线C的参数方程化为普通方程；由公式，把曲线C的普通方程化为极坐标方程；（Ⅱ）方法1：由A、B两点的极坐标，得出，判定AB为直径，求出|AB|；方法2：把A、B化为直角坐标的点的坐标，求出A、B两点间距离|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为，（φ为参数），消去参数φ，化为普通方程是x2+（y﹣2）2=4；由，（θ为参数），∴曲线C的普通方程x2+（y﹣2）2=4可化为极坐标ρ=4sinθ，（θ为参数）；（Ⅱ）方法1：由是圆C上的两点，且知，∴AB为直径，∴|AB|=4；方法2：由两点A（ρ1，），B（ρ2，），化为直角坐标中点的坐标是A（，3），B（﹣，1），∴A、B两点间距离为|AB|=4．22.如图