山西省朔州市私立中学2023年高三数学文月考试卷含解析

山西省朔州市私立中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.i是虚数单位1+i3等于A.i

B.-i

C.1+i

D.1-i参考答案：D3.在“魅力咸阳中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A.5和1.6B、85和1.6C.85和0.4D.5和0.4参考答案：B4.已知函数f（x）=，则f（5）=（）A．32 B．16 C． D．参考答案：C【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】根据题设条件知f（5）=f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．【解答】解：f（5）=f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．故选C．【点评】本题考查函数值的求法，根据题设条件知f（5）=f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．5.（08年大连24中）“”是“”的

（

）

A．必要而不充分条件

B．充分而不要条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：答案:A6.已知幂函数的图象过点)．则的值为A．

B.

C．一1

D．1参考答案：A7.在等差数列中，若，则A．2 B．4C．6 D．8参考答案：B据已知得：，所以，=4.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和和等差中项，是基础的计算题．8.下列命题中真命题的个数是()①?x∈R，x4>x2；②若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；③命题“?x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“?x∈R，x3－x2＋1>0”．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B：①x＝0时，x4>x2不成立，①为假命题；②若p∧q是假命题，则p，q至少有一个是假命题，②不成立，为假命题；③正确．9.平面直角坐标系中，已知两点，若点C满足（O为原点），其中，且，则点C的轨迹是A.直线 B.椭圆 C.圆 D.双曲线参考答案：A因为，所以设,则有，即，解得，又，所以，即，所以轨迹为直线，选A.10.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】几何体的结构，旋转组合体的性质.G1解析：根据题意得，圆锥的轴截面是等边三角形，其内切圆半径为1，则高为3，所以此三角形边长为，所以圆锥的体积为:,故选C.【思路点拨】由已知得此组合体的结构：圆锥的轴截面是等边三角形，其内切圆半径为1，由此得圆锥的体积.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量，若，则=__________参考答案：12.已知，若存在，满足,则称是的

一个“友好”三角形.(i)在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）①；②；

③.(ii)若等腰存在“友好”三角形，且其顶角的度数为___.参考答案：②；【考点】解斜三角形【试题解析】(i)对①：因为所以①不存在“友好”三角形；

对②：若，

同理：故②存在“友好”三角形；

对③：若满足，则或都不能构成三角形，故③不存在“友好”三角形。

(ii)若等腰存在“友好”三角形，则A=B，所以A+A+C=

或，分析知。

所以即

故C=．即顶角的度数为。13.已知均为锐角，且，则的最小值是________.参考答案：由cos（α-β）=3cos（α+β），可得cosαcosβ+sinαsinβ=3cosαcosβ-3sinαsinβ，同时除以cosαcosβ，可得：1+tanαtanβ=3-3tanαtanβ，则tanαtanβ=，又=2=．故答案为：.

14.将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，则函数y=f（x）+g（x）的最大值为．参考答案：

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用两角和差的三角公式化简f（x）+g（x）的解析式，再利用正弦函数的值域求得函数y=f（x）+g（x）的最大值．【解答】解：将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）=sin（x﹣）的图象，则函数y=f（x）+g（x）=sinx+sin（x﹣）=sinx﹣cosx=sin（x﹣）的最大值为，故答案为：．15.已知数列{an}中，，则其前n项和Sn=．参考答案：2n+2﹣4﹣【考点】数列的求和．【分析】数列{an}中，，可得：a2=0，n≥2时，an=2an﹣1+3n﹣4，作差可得an+1﹣an=2an﹣2an﹣1+3，化为an+1﹣an+3=2（an﹣an﹣1+3），利用等比数列的通项公式可得an﹣an﹣1+3，利用“累加求和”方法可得an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1．再利用等比数列与等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}中，，∴a2=0，n≥2时，an=2an﹣1+3n﹣4，∴an+1﹣an=2an﹣2an﹣1+3，化为an+1﹣an+3=2（an﹣an﹣1+3），a2﹣a1+3=2．∴数列{an﹣an﹣1+3}是等比数列，首项为2，公比为2．∴an﹣an﹣1+3=2n，即an﹣an﹣1=2n﹣3．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣3+2n﹣1﹣3+…+22﹣3﹣1=﹣3（n﹣1）﹣1=2n+1﹣3n﹣2．∴Sn=﹣3×﹣2n=2n+2﹣4﹣．故答案为：2n+2﹣4﹣．16.已知二项式的展开式中各项系数和为256，则展开式中的常数项为

.（用数字作答）参考答案：28

17.计算：（log52016）0﹣（2）+lg+|lg3﹣1|=

．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】化0指数幂为1，化带分数为假分数，化负指数为正指数，然后结合对数的运算性质化简求值．【解答】解：：（log52016）0﹣（2）+lg+|lg3﹣1|=1﹣+lg3﹣1+1﹣lg3=1﹣．故答案为：．【点评】本题考查有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）证明：；（2）证明：.参考答案：（1）记则；那么在区间上单调递减；又，所以即成立；（2）记，易知所以存在，使得；因为在上是增函数，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，又，所以又由（1）可知：当时，综上：.19.在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上取一点P，使．（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为上任意一点，试求RP的最小值．参考答案：（1）设，，因为在直线OM上,,所以20.（本题满分12分）已知函数，函数的最小值为.（Ⅰ）求;（Ⅱ）是否存在实数同时满足下列条件：①；

②当的定义域为时，值域为若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：【知识点】函数单调性的性质；函数最值的应用．B3

【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）不存在解析：（Ⅰ）∵∴

设则………2分①当时，②当时，③当时，∴………6分（Ⅱ）假设存在满足题意.∵在上是减函数，又∵的定义域为时，值域为，∴

………10分②-①，得，即：∴满足题意的不存在………12分【思路点拨】（Ⅰ）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（Ⅱ）由（1）可知a≥3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可．21.甲和乙参加智力答题活动，活动规则：①答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；②每人最多答3个题；③答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分。已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为。

（1）求甲恰好得30分的概率；

（2）设乙的得分为，求的分布列和数学期望；

（3）求甲恰好比乙多30分的概率.参考答案：（I）甲恰好得30分，说明甲前两题都答对，而第三题答错，其概率为，（II）的取值为0，10，30，60.

，，

，0103060的概率分布如下表：（III）设甲恰好比乙多30分为事件A，甲恰好得30分且乙恰好得0分为事件B1,

甲恰好得60分且乙恰好得30分为事件B2，则A=为互斥事件.

.

所以，甲恰好比乙多30分的概率为略22.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用．【专题】解三角形．【分析】（1）由A为三角形的内角，及cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再将已知等式的左边sinB中的角B利用三角形的内角和定理变形为π﹣（A+C），利用诱导公式得到sinB=sin（A+C），再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanC的值；（2）由tanC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，将sinC的值代入sinB=cosC中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵A为三角形的内角，cosA=，∴sinA==，又cos