2022-2023学年四川省仁寿校南校区高一年级上册学期数学期末模拟（一）解析版

仁寿一中南校区高2022级高一上期末模拟（一）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值是（）【答案】D2.已知为全体实数集，集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，当且仅当时，不等式取等号，所以，因为，所以或，故.故选：C.3.英国浪漫主义诗人Shelley(雪莱)在《西风颂》结尾写道：“IfWintercomes,canSpringbefurbehind?”春秋战国时期，为指导农耕，我国诞生了表示季节变迁的24节气，它将黄道（地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道，可近似地看作圆）分为24等份，每等份为一个节气，2021年12月21日为冬至，经过小寒和大寒后，便是立春，则从冬至到立春，地球公转的弧度数约为（）B..B..C..D.C.【解析】由题意，可得每一等份为，从冬至到立春，地球公转经历了3等份，即….（按逆时针方向旋转的角是正角）故答案为A。4某市出租车起步价为5元（起步价内行驶里程为3km）以后每1km价为1.8元（不足1km按1km计价），则乘坐出租车的费用y（元）与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为（） ABCD答案C5.已知，且，则（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】令则所以，所以函数的解析式为，又因为，所以，解得.故选：D.6.已知函数．若存在2个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，函数的图象与直线有两个交点，作出函数图象如下图所示，由图可知，要使函数的图象与直线有两个交点，则故选：D7.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为（D） A.（5，+∞） B.（3，+∞） C.（-∞，3）D.8.已知定义域为的函数的图像是一条连续不断的曲线，且满足．若当时，总有，则满足的实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，，因为，当时，总有，即，即，当时，总有，所以在上递增，又因为，所以，，所以在上是偶函数，又因为，所以，即，所以，即，解得，所以实数的取值范围为.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．9．下列说法正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“，”的否定是“，”D．的最大值为【答案】AC【解析】对于A选项，若，则，由不等式的性质可得，即“”“”，若，取，则，即“”“”，故“”是“”的充分不必要条件，A对；对于B选项，若，不妨取，，则，即“”“”，若，取，，则，即“”“”，所以，“”是“”的既不充分也不必要条件，B错；对于C选项，命题“，”的否定是“，”，C对；对于D选项，，所以，即的最小值为，D错.故选：AC.在上为减函数，则的值为110．已知实数，满足等式，下列式子可以成立的是（）A.B.C. D.【答案】ABD【解析】别画出，的图象，如示意图：

实数，满足等式，

可得：，或，或．

故选：ABD.11.下列结论中是正确的有（）A.函数的定义域是B.已知幂函数的图象不过原点，则实数m的取值为1C.函数（其中且）的图象过定点D.若的值域为，则实数的取值范围是【答案】ABC【解析】令，解得，即函数的定义域是，故A正确；由题意可知：，解得故B正确；令，解得，所以，故函数（其中且）的图象过定点，故C正确；若的值域为，则，解得或，所以实数的取值范围是，故D错误.故选：ABC.12.已知的解集是（−2，3），则下列说法中正确的是（）A.若c满足题目要求，则有成立.B.的最小值是4.C.函数的值域为，则实数的取值范围是D.当c＝2时，,的值域是[−3，1]，则n−m的取值范围是[2，4]A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】由题意，-2,3是方程则A：幂函数在上单调递增，所以;A正确；B：当且仅当时,等号成立；故②不正确；C：即,因为函数的值域为，所以是值域的子集，当时，，显然不符合，当时，则需满足，所以综上可知：的取值范围是.C正确；D：当c＝2时，,，由题意，由，上的最小值为3,从而故D正确.选ACD三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数则______．【答案】4【解析】∵∴，所以.故答案为：.14.计算____．【答案】1【解析】,15.(教材)已知设，则函数的最大值是____【答案】1【解析】当，即时，在上单调递增，所以，当，即时，在上单调递增，在上单调递减，因为，，所以；综上：函数的最大值为116.已知函数和是定义在上的函数，且是奇函数，是偶函数，，则；若对于任意，都有，则实数的取值范围是．【答案】，，【解析】根据题意，，则，两式相加可得，又由是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，所以，即，．若对于任意，都有，变形可得，令，则在上单调递增；所以，若，则在上单调递增，满足题意；若，则是对称轴为的二次函数，若在上单调递增，只需或，解得或，综上，．即的取值范围为：，．四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（满分10分）已知集合.（1）求；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），，，.（2）当时，，即成立；当时，成立.综上所述，．18.已知函数.（1）当时，求关于x的不等式的解集；（2）若在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1），1）（2，.（2）.【解析】（1）当时，则，由，得，令，解得，或，原不等式的解集为，1）（2，；（2）由即在上恒成立，从而有：，令，则，当且仅当时取等号，，故实数的取值范围是.19.（12分）已知函数.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）用定义证明在上单调递增；并求在上的值域.【解析】（1）解：为奇函数.……1分由于的定义域为，关于原点对称，……2分且，所以为上的奇函数.……3分（画图正确，由图得出正确结论，也可以得分）（2）证明：设，，，……4分有.……6分由，，，得，，，，……7分，……8分即，所以函数在上单调递增.……9分在上单调递增，……10分故的最大值为，最小值为，……11分所以在上的值域为.……12分20.（12分）经过市场调研发现，某企业生产的某种时令商品在未来一个月（30天）内的日销售量（单位：百件）与时间第天的关系如下表所示：第天1310…30日销售量／百件236.5…16.5未来30天内，受市场因素影响，前15天此商品每天每件的利润（单位：元）与时间第天的函数关系式为，且，而后15天此商品每天每件的利润（单位：元）与时间第天的函数关系式为，且(1)现给出以下两类函数模型：①为常数）；②为常数，，且）．分析表格中的数据，请说明应选择哪类函数模型，并求出该函数模型的解析式；(2)若这30天内该企业此商品的日销售利润均未能超过40000元，则考虑转型．请判断该企业是否需要考虑转型，并说明理由．解：(1)若选择函数模型①，将(1，2)，(3，3)分别代入，得解得则经验证，符合题意．（2分）若选择模型②，将(1，2)，(3，3)分别代入，得解得则当时，，故此函数模型不符合题意．（4分）综上，应选择函数模型①，其解析式为（5分）(2)该企业需要考虑转型．理由如下：记该企业此商品的日销售利润为（单位：元），当，且时，，当时，函数的图象开口向下，对称轴，故当时，取得最大值，且最大值为39200；（8分）当，且时，，当时，函数单调递减，故当时，取得最大值，且最大值为37525，（11分）所以这30天内该企业此商品的日销售利润均未能超过40000元，该企业需要考虑转型．（12分）21.（满分12分）（1）求函数的值域。（2）已知函数是偶函数．.求函数在上的最大值与最小值之和为2022，求实数的值.【详解】（1）令,值域为[，0]…5分（2）函数为偶函数，，，得，解得，即.（8分），（10分）所以当时，当时，取得最大值，当取得最小值，（11分）所以，解得.（12