山西省朔州市沙塄河中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

山西省朔州市沙塄河中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为，则的最大值为(

)A．

B． C． D．参考答案：B略3.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=

(

)（A）9

（B）12

（C）15

（D）16参考答案：D略4.偶函数f(x)的定义域为R，若为奇函数，且，则（

）A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：C【分析】根据题意计算函数周期，再计算数值得到答案.【详解】偶函数，为奇函数，且函数周期为4故答案选C【点睛】本题考查了函数的奇偶性，函数的周期性，根据题意计算出周期是解题的关键.

5.在区间上的最大值是（

）A．

B．0

C．2

D．4参考答案：C略6.设，则下列不等式中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知，若，则x的值是（）A.1 B.或 C.1，或 D.参考答案：D该分段函数的三段各自的值域为，而∴∴；8.已知{an}为递增的等差数列，且构成等比数列.若，数列的前n项和恒成立，则M的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D设数列的公差为，由题意，则，（舍去），∴，，∴，易知是递增数列，且，∴，即的最小值为.故选D.

9.若方程x＋（a是常数），则下列结论正确的是

（

）

A.,方程表示椭圆。B.，方程表示双曲线.

C.，方程表示椭圆。D.,方程表示双曲线.参考答案：B略10.将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则的长度为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在直线上，则的最小值为_____

参考答案：312.为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量威100的样本，则每个个体被抽到的概率是________参考答案：13.已知点P在曲线上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是

．参考答案：由题意可得：，即切线的斜率取值范围为，据此可知倾斜角α的取值范围是.

14.在中，角A，B，C对应边分别a,b,c，且a=5,b=6,c=4,角A的平分线交BC于D，则线段AD长度为______▲_____.参考答案：

15.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数最多为

．参考答案：416.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则该直线的斜率的范围是_______________________．参考答案：17.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差；参考答案：解析：可以先把这组数都减去6再求方差，；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（Ⅰ）当时，求的单调区间与极值；（Ⅱ）当时，若函数在上有唯一零点，求t的值参考答案：（Ⅰ）的单调递增区间是，单调递减区间是.极大值是，无极小值.（Ⅱ）1【分析】（Ⅰ）把代入，令，求出极值点，再求出的单调区间，确定函数的极值；（Ⅱ）函数在上有唯一零点，等价于的极小值等于0，列出等式，可求得t.【详解】解：（Ⅰ）当时，，则，令，得，∴的单调递增区间是，单调递减区间是.∴的极大值是，无极小值.（Ⅱ）当时，，由，得，∴在上单调递减，在上单调递增，∴的极小值是，∴只要，即，令，则，∴在上单调递增.∵，∴的值是1.【点睛】本题主要考查利用导函数求增减区间和极值；以及根据函数零点的个数，确定参数的取值，数形结合方法的应用是解决本题的关键.19.已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．参考答案：【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）直线AB的方程与y2=2px联立，有4x2﹣5px+p2=0，从而x1+x2=，再由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，则抛物线方程可得．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0求得A（1，﹣2），B（4，4）．再求得设的坐标，最后代入抛物线方程即可解得λ．【解答】解：（1）直线AB的方程是y=2（x﹣），与y2=2px联立，有4x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9∴p=4，∴抛物线方程是y2=8x．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0得：x2﹣5x+4=0，∴x1=1，x2=4，y1=﹣2，y2=4，从而A（1，﹣2），B（4，4）．设=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2）又[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），解得：λ=0，或λ=2．20.已知复平面内的点A，B对应的复数分别为，（），设对应的复数为z.（1）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；（2）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出，z是纯虚数，虚部不为0，实部为0，即可求解；（2）根据的值，求出对应点到坐标，根据已知列出不等式，即可求出结论.【详解】点A，B对应的复数分别为，对应的复数为z，，（1）复数z是纯虚数，，解得，；（2）复数z在复平面上对应的点坐标为，位于第四象限，，即，.【点睛】本题考查复数的代数表示法、几何意义、复数的分类，属于基础题.21.

某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：

(1）写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；

(2）表示计算10年以后该城市人口总数的算法；

(3）用流程图表示计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人的算法。参考答案：（1）

(2）法1

Rrint

y

法2(3）分析：即求满足的最小正整数n，其算法流程图