山西省运城市新绛县泽掌镇中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

山西省运城市新绛县泽掌镇中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.已知△ABC的面积为，，，则BC=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D根据三角形的面积公式可得，解得，由余弦定理得，则.

4.已知等差数列满足，，，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.△ABC中,D在AC上,,P是BD上的点,,则m的值（

）A. B. C. D.参考答案：A由题意得：则故选6.设锐角使关于x的方程有重根，则的弧度数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：解析：因方程有重根，故

得，于是。

故选B。7.已知二次函数是偶函数,则实数的值为（

）0 4 -2 2参考答案：D8.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状是

(

) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定参考答案：B略9.已知圆和两点，，若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为（

）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C圆的圆心，半径为，圆心到的距离为，故圆上的点到点的距离的最大值为，再由可得，以为直径的圆和圆有交点，可得，所以，故的最大值为．故选．点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。10.（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A． y= B． y=（x﹣1）2 C． y=2﹣x D． y=log0.5（x+1）参考答案：A考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．解答： 由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，故选：A．点评： 本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中,正确的是____________________（1）若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量(2)已知,其中,则（3）函数与函数是同一函数；（4）参考答案：（2）、（4）12.函数在内的单调递增区间为____.参考答案：【分析】将函数进行化简为，求出其单调增区间再结合，可得结论.【详解】解：，递增区间：，可得，在范围内单调递增区间为。故答案为：.【点睛】本题考查了正弦函数的单调区间，属于基础题。13.、直线与平行，则实数的值______参考答案：或14.给出下列六个命题：①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1,e）上存在零点；②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；③若m≥－1，则函数的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。⑤函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是

。参考答案：①③④⑤15.将函数f（x）＝cos（2x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则下列结论中正确的是_____．（填所有正确结论的序号）①g（x）的最小正周期为4π；②g（x）在区间[0，]上单调递减；③g（x）图象的一条对称轴为x；④g（x）图象的一个对称中心为（，0）．参考答案：②④．【分析】利用函数的图象的变换规律求得的解析式，再利用三角函数的周期性、单调性、图象的对称性，即可求解，得到答案.【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，则函数的最小正周期为，所以①错误的；当时，，故在区间单调递减，所以②正确；当时，，则不是函数的对称轴，所以③错误；当时，，则是函数的对称中心，所以④正确；所以结论正确的有②④.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的判定，其中解答熟记三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.16.打一口深21米的井，打到第一米深处时需要40分钟，从第一米深处打到第二米深处需要50分钟，以后每深一米都要比前一米多10分钟，则打到最后一米深处要用

小时。参考答案：417.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则=__________.参考答案：13略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角、、的对边分别为、、，，解此三角形.参考答案：或由正弦定理得：，当

同理，当

或19.计算下列各式的值：(1)(2)参考答案：（1）（2）

20.(本小题满分12分)求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．

参考答案：21.已知.(1)求的值;(2)设,求的值.参考答案：解:

（1）.

(2).略22.已知向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，﹣1）函数g（x）=4．（1）求函数g（x）在[，]上的值域；（2）若x∈[0，2016π]，求满足g（x）=0的实数x的个数；（3）求证：对任意λ＞0，都存在μ＞0，使g（x）+x﹣4＜0对x∈（﹣∞，λμ）恒成立．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；平面向量数量积的运算．【分析】（1）求出函数解析式，即可求函数g（x）在[，]上的值域；（2）g（x）=0，可得x=，k∈Z，利用x∈[0，2016π]，求满足g（x）=0的实数x的个数；（3）分类讨论，可得当x≤时，函数f（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方，由此证得结论成立．【解答】（1）解：向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，﹣1），∴函数g（x）=4?=4sin2x．∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴sin2x∈[，1]，∴g（x）∈[2，4]；（2）解：g（x）=0，可得x=，k∈Z，∵x∈[0，2016π]，∴∈[0，2016π]，∴k∈[0，4032]，∴k的值有4033个，即x有4033个；（3）证明：不等式g（x）+x﹣4＜0，即g（x）＜4﹣x，故函数g（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．