山西省运城市平陆县曹川中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省运城市平陆县曹川中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立，则甲队以3︰2获得比赛胜利的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.点在正方形所在的平面外，⊥平面，，则与所成角的度数为（

）A．B．

C．

D．参考答案：C3.由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有（）A．72 B．60 C．48 D．52参考答案：B【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分类计数问题，当首位为奇数时，则计数位上都是奇数才能满足题意，这样三个位奇数在三个奇数位置排列，三个偶数在三个偶数位置排列共有A33A33种结果，当首位是偶数时，三个奇数在偶数位置排列，三个偶数有两个利用排在首位，写出结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，当首位为奇数时，则计数位上都是奇数才能满足题意，这样三个位奇数在三个奇数位置排列，三个偶数在三个偶数位置排列共有A33A33=36种结果，当首位是偶数时，三个奇数在偶数位置排列，三个偶数有两个利用排在首位，共有2×2A33=24种结果，∴根据分类计数原理可以得到共有36+24=60种结果，故选B．【点评】本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看出题目需要分类来解，在分类中要做到不重不漏，注意奇数位和偶数位的选择，本题是一个易错题．4.已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=，则过A、B、C三点的圆面积为（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p参考答案：A略6.平面直角坐标系xOy中任意一条直线可以用一次方程l：来表示，若轴，则；若轴，则.类似地，空间直角坐标系O-xyz中任意一个平面可以用一次方程来表示，若平面xOy，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点P为椭圆上一动点，则当取最小值时，的值为（

）A．

B．

C．3

D．参考答案：C8.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（

）A．(－∞,－3)

B．(1,+∞)

C．(－1,3)

D．(－3,1)参考答案：D9.已知椭圆C：+y2=1的左、右顶点分别为A、B，点M为C上不同于A、B的任意一点，则直线MA、MB的斜率之积为（）A． B．﹣4 C．﹣ D．4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得A和B点坐标，求得直线MA和MB的斜率，由M在椭圆上，x02=4﹣4y02，即可求得k1?k2=?==﹣．【解答】解：由题意得，椭圆C：+y2=1焦点在x轴上，a=2，b=1，设M（x0，y0）（y0≠0），A（﹣2，0），B（2，0），直线MA的斜率k1=，MB的斜率k2=，又点M在椭圆上，∴（y0≠0），x02=4﹣4y02，∴k1?k2=?==﹣，直线MA、MB的斜率之积﹣，故选C．【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，直线的斜率公式的应用，考查计算能力，属于基础题．10.等比数列中，为其前项和，，公比的值是

（

）

A

1

B

C

D

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)对于任意实数x都有，且当时，，若实数a满足，则a的取值范围是______．参考答案：【分析】先证明函数在[0,+∞)上单调递增，在上单调递减，再利用函数的图像和性质解不等式||＜1得解.【详解】由题得，当x≥0时，，因为x≥0，所以，所以函数在[0,+∞上单调递增，因为，所以函数是偶函数，所以函数在上单调递减，因为，所以||＜1，所以-1＜＜1，所以.故答案：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

.参考答案：13.在△ABC中，已知AB=3，O为△ABC的外心，且=1，则AC=______．参考答案：【分析】利用外心的特征，表示向量,，结合可求.【详解】取的中点D，则由外心性质可得,,所以.因为,,所以,即.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积应用，利用基底向量表示目标向量是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.14.函数f（x）=x2e﹣x，则函数f（x）的极小值是

．参考答案：0【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】通过求导判断函数的单调性，结合极小值的概念可得结论．【解答】解：因为f（x）=x2e﹣x，x∈R所以f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=（2﹣x）xe﹣x，令f′（x）=0，解得x=0或x=2，因为当x＜0或x＞2时f′（x）＜0，当0＜x＜2时f′（x）＞0，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，2），单调递减区间为（﹣∞，0），（2，+∞），所以当x=0时取得极小值f（0）=0，故答案为：0．15.对于函数，在使恒成立的所有常数M中，我们把其中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的“下确界”为

.参考答案：16.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是

．参考答案：17.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且a2=3，又a4、a5、a8成等比数列，则an=

，使Sn最大的序号n的值

．参考答案：﹣2n+7；3

【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】设公差为d（d≠0），由条件、等差数列的通项公式、等比中项的性质列出方程组，求出首项和公差，再求出an；由等差数列的前n项和公式求出Sn，利用配方法化简后，由一元二次函数的性质求出取Sn最大值时对应的n．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，d≠0，∵a2=3，a4，a5，a8成等比数列，∴，又d≠0，解得a1=5，d=﹣2，∴an=5﹣2（n﹣1）=﹣2n+7；∴Sn==﹣n2+6n=﹣（n﹣3）2+9，∴当n=3时，Sn取到最大值为9，故答案为：=﹣2n+7；3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=3x3﹣9x+5．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最大值和最小值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）求出函数f（x）的导函数，令导函数大于0求出x的范围，写成区间即为函数f（x）的单调递增区间．（II）列出当x变化时，f′（x），f（x）变化状态表，求出函数在上的极值及两个端点的函数值，选出最大值和最小值．【解答】解：（I）f′（x）=9x2﹣9．（2分）令9x2﹣9＞0，（4分）解此不等式，得x＜﹣1或x＞1．因此，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．（（6分）（II）令9x2﹣9=0，得x=1或x=﹣1．（8分）当x变化时，f′（x），f（x）变化状态如下表：x﹣2（﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，2）2f′（x）

+0﹣0+

f（x）﹣1↑11↓﹣1↑11（10分）从表中可以看出，当x=﹣2或x=1时，函数f（x）取得最小值﹣1．当x=﹣1或x=2时，函数f（x）取得最大值11．（12分）【点评】求函数在闭区间上的最值问题，一般利用导数求出函数的极值，再求出函数在两个端点的函数值，从它们中选出最值．19.某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为.（1）任取树苗A、B、C各一棵，估计自然成活的棵数为X，求X的分布列及；（2）将（1）中的取得最大值时p的值作为B种树苗自然成活的概率.该农户决定引种n棵B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活.①求一棵B种树苗最终成活的概率；②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵？参考答案：（1）详见解析；（2）①0.96；②700棵.【分析】（1）依题意，得到的所有可能值为，求得相应的概率，得出随机变量的分布列，利用公式求得数学期望；（2）由（1）可知当时，取得最大值，①利用概率的加法公式，即可求得一棵树苗最终成活的概率；②记为棵树苗的成活棵数，为棵树苗的利润，求得，要使，即可求解.【详解】（1）依题意，的所有可能值为0，1，2，3.则；，即，，；的分布列为：0123

所以.（2）当时，取得最大值.①一棵树苗最终成活的概率为.②记为棵树苗成活棵数，为棵树苗的利润，则，，，，要使，则有.所以该农户至少种植700棵树苗，就可获利不低于20万元.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，以及期望的实际应用问题，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.20.(本题满分12分)已知四棱锥P-ABCD的直观图（如图(1)）及左视图（如图(2)），底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB。(1)求证：AD⊥PB；(2)求异面直线PD与AB所成角的余弦值；(3)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小.参考答案：解：⑴取AB的中点O，连接PO，因为PA=PB，则PO⊥AB，又∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PO平面PAB，∴PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AD，…………2分而AD⊥AB，PO∩AB=O，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PB。…………4分⑵过O作AD的平行线为x轴，以OB、OP所在直线分别为y、z轴，建立如图10的空间直角坐标系，则A（0，-1，0），D（2，-1，0），B（0，1，0），C（2，1，0），=（2，-1，-2），=（0，2，0），cos＜，＞==-，即异面直线PD与AB所成角的余弦值为。…………8分⑶易得平面PAB的一个法向量为n=（1，0，0）。设平面PCD的一个法向量为m=（x，y，z），由⑵知=（2，-1，-2），=（0，-2，0），则，即，解得x=z，令x=1，则m=（1，0，1），……….10分则cos＜n，m＞==，即平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小为。…………..12分21.已知x、y满足（x﹣1）2+（y+2）2=4，求S=3x﹣y的最值．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由于直线与圆由公共点，可得圆心（1，﹣2）到直线的距离d≤r．利用点到直线的距离公式