山西省运城市临猗县第三中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省运城市临猗县第三中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果三棱锥S－ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面上的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的

（

）A.垂心

B.重心

C.外心

D.内心参考答案：D略2.已知直线的斜率，且直线不过第一象限，则直线的方程可能是（

）A．

B． C．

D． 参考答案：B3.命题“存在实数，使

>1”的否定是A.对任意实数,都有>1

B.不存在实数，使1C.对任意实数,都有1

D.存在实数，使1参考答案：C4.四面体D﹣ABC中，BA，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，二面角D﹣AC﹣B的大小为60°，则四面体D﹣ABC的体积是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中点E，连结BE、DE，则∠BED=60°，由此求出BD=，从而能求出四面体D﹣ABC的体积．【解答】解：如图，∵面体D﹣ABC中，BA，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，∴BD⊥平面ABC，取AC中点E，连结BE、DE，则BE⊥AC，∴DE⊥AC，∴∠BED是二面角D﹣AC﹣B的平面角，∵二面角D﹣AC﹣B的大小为60°，∴∠BED=60°，∴∠BDE=30°，∵BE==，（2BE）2=BE2+BD2，解得BD=，∴四面体D﹣ABC的体积：V===．故选：C．5.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A.40种

B.60种

C.100种

D.120种参考答案：B略6.已知点P(x,y)满足，则点P(x,y)所在区域的面积为

(

)A．36π

B．32π

C．20π

D．16π参考答案：B

7.已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点，则的最小值为（

）A.2 B. C. D.参考答案：C【分析】先记点到抛物线准线的距离为，根据抛物线的定义，将化为，再设直线的方程为，因此求的最小值，即是求的最小值，由此可得，直线与抛物相切时，最小，联立直线与抛物线方程，结合判别式，即可求出结果.【详解】记点到抛物线准线的距离为，由抛物线定义可得，因此求的最小值，即是求的最小值，设直线的方程为，倾斜角为易知，，因此当取最小值时，最小；当直线与抛物线相切时，最小；由可得，由得，即，所以，即.因此，的最小值为.故选C【点睛】本题主要考查抛物线定义、以及直线与抛物线位置关系，熟记定义以及抛物线的简单性质即可，属于常考题型.8.已知A,B,C为三角形的三个内角，它们的对边长分别为a,b,c，已知直线xsinA+ysinB+sinC=0到原点的距离大于1，则此三角形为(

)

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定参考答案：C9.下列函数中，在区间(0,+∞)不是增函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据增函数的定义来判断【详解】显然C选项反比例函数不是增函数，而A，B，D可分别由指数函数，对数函数，幂函数的性质判断.故选C【点睛】此题是基础题.考查初等函数单调性.10.直线的倾斜角的大小是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程是

．参考答案：y=±

【考点】双曲线的简单性质．【分析】把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程．【解答】解：双曲线，∴a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为y=±x=±x，故答案为y=±．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，本题的关键是求出a、b的值，要注意双曲线在x轴还是y轴上，是基础题．12.在1L高产小麦种子中混入1粒带麦锈病的种子，从中随机取出20mL，则不含有麦锈病种子的概率为

．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；概率与统计．【分析】先计算出在1L高产小麦种子中随机取出20mL，恰好含有麦锈病种子的概率，进而根据对立事件概率减法公式，得到答案．【解答】解：在1L高产小麦种子中随机取出20mL，恰好含有麦锈病种子的概率P==，故从中随机取出20mL，不含有麦锈病种子的概率P=1﹣=；故答案为：【点评】本题考查的知识点是几何概型，对立事件概率减法公式，难度中档．13.如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=x﹣4y的最大值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值和最小值．【解答】解：由z=x﹣4y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B（1，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大．此时z的最大值为z=1﹣4×0=1．故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．注意目标函数的几何意义．14.当时，从“”到“”，左边需添加的代数式为：

；参考答案：略15.函数的值域为 ．参考答案：略16.如图所示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.正视图

侧视图

俯视图参考答案：，．略17.若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案：0.7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆x2+y2=8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦．（1）当α=时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）当α=时，求出直线AB的方程，圆心到直线AB的距离，即可求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，OP0⊥AB，求出直线AB的斜率，即可写出直线AB的方程．【解答】解：（1）当时，直线AB的方程为：y﹣2=﹣（x+1）?x+y﹣1=0，设圆心到直线AB的距离为d，则，∴…，（2）当弦AB被点P0平分时，OP0⊥AB，∵，∴，故直线AB的方程为：即x﹣2y+5=0…19.如图，在平行四边形ABCD中，∠，，，为中点，现将梯形沿着折起到.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角为.①证明：平面；②求二面角的平面角的正切值.参考答案：(1)略（2）在平行四边形ABCD中，，得.又因为GE与平面ABCD所成角为，所以AF与平面ABCD所成角为，所以F到平面ABCD的距离为3.所以平面；（3）由（2）知,所以过点G作,垂足为H，则,所以即为所求二面角的平面角，在所以所求二面角的正切值为。略20.已知函数f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)(x∈R)的图象关于原点对称,其中m,n为常数.(1)求m,n的值;

(2)讨论函数f(x)的单调性.参考答案：思路分析:本题考查了函数的奇偶性以及利用导数求函数的单调区间问题.解:(1)由于f(x)的图象关于原点对称,则f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),即-x3+(m-4)x2+3mx+(n-6)=-x3-(m-4)x2+3mx-(n-6),也就是(m-4)2+(n-6)=0恒成立.∴m=4,n=6.(2)f(x)=x3-12x,∴f′(x)=3x2-12.令f′(x)=3x2-12=0,得x=±2.X(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)f′(x)+0-0+∴f(x)在(-∞,-2］和［2,+∞)上是增函数,在［-2,2］上是减函数.略21.（本题满分12分）已知正项数列{an}的首项为1，其前n项和为Sn,满足＋(n≥2)．（I）求证：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记数列的前n项和为Tn，若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解(I)因为，┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈2分即，┄┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈3分所以数列{}是首项为1，公差为1的等差数列，得┄┈4分所以┄┈┈┄┈┈┄┈┈5分，也适合，所以；┄┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈6分(Ⅱ)因为，┄┈┈┄┈┈┄8分所以，┈┈10分.∴要使不等式恒成立，只需恒成立，解得，故实数的取值范围是┄┈┈┄┈┈┄┈┈12分

22.如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，∠B=90°，BE∥CD，且BE=2CD=2BC=2，A为BE的中点，将△EDA沿AD折到△PDA位置（如图2），使得PA⊥平面ABCD，连接PC、PB，构成一个四棱锥P﹣ABCD．（Ⅰ）求证AD⊥PB；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出ABCD为平行四边形，AD∥BC，AD⊥BE，AD⊥AB，AD⊥PA，从而AD⊥平面PAB，由此能证明AD⊥PB．（Ⅱ）以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣PC﹣D的大小．【解答】（Ⅰ）证明：在图1中，∵AB∥CD，AB=CD，∴ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∵∠B=90°，∴AD⊥BE，当△EDA沿AD折起时，AD⊥AB，AD⊥AE，即AD⊥AB，AD⊥PA，又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB，又∵PB?平面PAB，∴AD⊥PB．（Ⅱ）解：①