山西省运城市安邑中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

山西省运城市安邑中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}满足3a8=5a15，且a1＞0，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项为（）A．S23

B．S24 C．S25 D．S26参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由3a8=5a15，利用通项公式化为2a1+49d=0，由，可得d＜0，Sn=na1+d=（n﹣25）2﹣d．利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵3a8=5a15，∴3（a1+7d）=5（a1+14d），化为2a1+49d=0，∵，∴d＜0，∴等差数列{an}单调递减，Sn=na1+d=+d=（n﹣25）2﹣d．∴当n=25时，数列{Sn}取得最大值，故选：C．2.双曲线的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为(

)A.4097 B.9217 C.9729 D.20481参考答案：B4.给出计算

的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知集合为（

）A．（1，2） B． C． D．参考答案：A6.已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：A【考点】5B：分段函数的应用．【分析】由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故选A7.右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与x轴的交点横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到g（x）=cos（ωx+）的图象，可将f（x）的图象（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意可得可得函数的周期为π，即=π，求得ω=2，可得f（x）=sin（2x+）．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，可得函数的周期为π，即：=π，可得：ω=2，可得：f（x）=sin（2x+）．再由函数g（x）=cos（2x+）=sin[﹣（2x+）]=sin[2（x+）+]，故把f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得函数g（x）=cos（2x+）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，考查了转化思想，属于基础题．9.在棱长为的正方体中，，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是

A．

B．

C．

D．参考答案：A过做底面于O,连结,则，即为三棱锥的高，设，则由题意知,所以有，即。三角形，所以四面体的体积为，当且仅当，即时，取等号，所以四面体的体积的最大值为，选A.10.已知平面α∥平面β，直线mα，直线nβ，点A∈m,点B∈n，记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则A.b≤a≤c

B.a≤c≤bC.c≤a≤b

D.c≤b≤a参考答案：答案：D解析：由题可知c最小，a最大，选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥的五条棱长都是5，另一条棱长是6，则它的体积是-------------。参考答案：12.若幂函数的图象经过点，则它在A点处的切线方程为

参考答案：x-4y+4=0略13.若函数的零点为－2，则a=________.参考答案：3【分析】根据题意，由函数零点的定义可得f（﹣2）＝log2（a﹣2）＝0，解可得a的值，即可得答案．【详解】根据题意，若函数f（x）＝log2（x+a）的零点为﹣2，则f（﹣2）＝log2（a﹣2）＝0，即a﹣2＝1，解可得a＝3，故答案为：3【点睛】本题考查函数的零点，关键是掌握函数零点的定义，属于基础题．14.若曲线f(x)＝ax5＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－∞，0)15.给定实数集合满足（其中表示不超过的最大整数，），，设，分别为集合的元素个数，则，的大小关系为

.参考答案：|P|＜|Q|16.若不等式的解集为空集，则实数的取值范围为

．参考答案：17.已知复数z=（2﹣i）（1+3i），其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第象限．参考答案：一考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解答：解：复数z=（2﹣i）（1+3i）=5+5i，复数z在复平面上对应的点（5，5）位于第一象限．故答案为：一．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的最小正周期为。（I）求的单调递增区间；（II）求的最大值和最小值。参考答案：略19.（本小题满分15分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．参考答案：（1）由题设知，，，………………1分由，得．………………3分解得．所以椭圆的方程为．……………4分（2）方法1：设圆的圆心为，则

…………………6分

……………7分．…………………8分从而求的最大值转化为求的最大值．………………9分因为是椭圆上的任意一点，设，……10分所以，即．………11分因为点，所以．………………13分因为，所以当时，取得最大值12．……………14分所以的最大值为11．…………………15分

方法2：设点，因为的中点坐标为，所以

……6分所以…………7分

．……………9分因为点在圆上，所以，即．………10分因为点在椭圆上，所以，即．…11分所以．…………12分因为，所以当时，．……………14分

方法3：①若直线的斜率存在，设的方程为，…………6分由，解得．…………7分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即．………8分所以，

…9分所以．

…………10分因为，所以当时，取得最大值11．…………11分②若直线的斜率不存在，此时的方程为，由，解得或．不妨设，，．……………12分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即．所以，．所以．因为，所以当时，取得最大值11．………14分综上可知，的最大值为11．………15分

20.对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+（b－1）（a≠0）．（1）当a=1，b=－2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；参考答案：（1）f（x）=x2－x－3，因为x0为不动点，因此有f（x0）=x02－x0－3=x0所以x0=－1或x0=3，所以3和－1为f（x）的不动点．（2）因为f（x）恒有两个不动点，f（x）=ax2+（b+1）x+（b－1）=x，ax2+bx+（b－1）=0（※），由题设b2－4a（b－1）＞0恒成立，即对于任意b∈R，b2－4ab+4a＞0恒成立，所以有（4a）2－4（4a）＜0a2－a＜0，所以0＜a＜1．21.如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（1）求证：PC⊥AC；（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；（3）求点B到平面MAC的距离．参考答案：（1）证明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，∴PC⊥平面ABC，∵∴PC⊥AC．

2分（2）在平面ABC内，过C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示．设P（0，0，z），则．．∵，且z＞0，∴，得z=1，∴．设平面MAC的一个法向量为=（x，y，1），则由得得

∴．平面ABC的一个法向量为．．显然，二面角M﹣AC﹣B为锐二面角，∴二面角M﹣AC﹣B的余弦值为．

8分（3）点B到平面MAC的距离．

12分22.在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴为正半轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=3，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（1）将曲线C1的极坐标方程化为直角方程，C2的参数方程化为普通方程；（2）设P是曲线C1上任一点，Q是曲线C2上任一点，求|PQ|的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C1的极坐标方程为=3，能求出曲线C1的直角坐标方程，由cos2θ+sin2θ=1，能求出曲线C2的普通方程．（2）曲线C2：x2+（y+2）2=4是以（0，﹣2）为圆心，以2为半径的圆，求出圆心（0，2）到曲线C1的距离d，由|PQ|的最小值为：d﹣r，能求出结果．【解答】解：∵曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=3，∴=3，∴曲线C1的直角坐标