山西省朔州市白堂中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

山西省朔州市白堂中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=|tanx|,则函数y＝f（x）＋log4x－1与x轴的交点个数是A、1B、2C、3D、4参考答案：C函数与x轴的交点个数，为方程的解的个数，即方程解的个数，也即函数交点个数，作出两个函数图像可知，它们有3个交点．故选C．2.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中E、F分别为棱DD1、BB1上的动点，且BF=D1E，设EF与AB所成角为，EF与BC所成的角为，则的最小值为（

）A、

B、

C、

D、无法确定参考答案：C3.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为

A．1

B．

C．

D．参考答案：D4.若，满足不等式组，且的最大值为2，则实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D设，当取最大值2时，有，先做出不等式对应的可行域，要使取最大值2，则说明此时为区域内使直线的截距最大，即点A在直线上，由，解得，代入直线得，，选D.5.已知椭圆：和双曲线：有相同的焦点、，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数，是它们在第一象限的交点，当时，下列结论中正确的是（）．．．

．

参考答案：A设椭圆的离心率为，则.双曲线的离心率为，.，则由余弦定理得，当点看做是椭圆上的点时,有，当点看做是双曲线上的点时,有，两式联立消去得，又因为，代入得，整理得，即，选A.6.从8名女生4名男生中，选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为

参考答案：C略7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（）A.4 B. C. D.2参考答案：B【分析】根据三视图得到几何体的直观图，然后结合图中的数据计算出各棱的长度，进而可得最长棱．【详解】由三视图可得，该几何体是如图所示的四棱锥，底面是边长为2的正方形，侧面是边长为2的正三角形，且侧面底面．根据图形可得四棱锥中的最长棱为和，结合所给数据可得，所以该四棱锥的最长棱为．故选B．【点睛】在由三视图还原空间几何体时，要结合三个视图综合考虑，根据三视图表示的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线、不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑．热悉常见几何体的三视图，能由三视图得到几何体的直观图是解题关键．考查空间想象能力和计算能力．8.若为所在平面内一点，且满足，，则ABC的形状为A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C9.在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且a2﹣c2=2b，=3，则b等于(

)A．3 B．4 C．6 D．7参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】已知第二个等式利用同角三角函数间的基本关系化简，整理后利用正弦、余弦定理化简，得到a2﹣c2=b2，代入第一个等式即可求出b的值．【解答】解：===3，即sinAcosC=3cosAsinC，利用正弦定理化简得：a?cosC=3c?cosA，即a?=3c?，整理得：4a2﹣4c2=2b2，即a2﹣c2=b2，代入已知等式a2﹣c2=2b得：2b=b2，解得：b=4或b=0（舍去），则b=4．故选：B．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．10.积分=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式＞的解集为

参考答案：{x|﹣＜x＜﹣}．【解答】解：不等式＞，即＜0，即（6x+1）?3（3x+2）＜0，求得﹣＜x＜﹣，12.A.（不等式选讲选做题）如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围

参考答案：13.曲线在点处的切线方程为___________.参考答案：.，，，因此，即切线方程为.14.已知方程表示椭圆，则的取值范围为___________参考答案：略15.，则的值为(

)

A．

B．

C．

D．－参考答案：A16.下列说法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函数的最小正周期是；③“在中，若，则”的逆命题是真命题；④“”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是_______________.（只填序号）.参考答案：①②略17.经过点（－2，3），且与直线平行的直线方程为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点．（1）求椭圆的方程；（2）当直线的斜率为1时，求的面积；（3）在线段上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）（2）试题分析：第一问应用题中所给的条件，设出相应的椭圆的方程，根据其短轴长，可以确定的值，根据焦点和短轴的端点为一个正方形的顶点，从而确定出，进一步求得的值，从而确定出椭圆的方程，第二问根据直线的斜率和过右焦点，将直线的方程写出来，与椭圆方程联立，应用点到直线的距离求得三角形的高，应用弦长公式求得三角形的底，应用面积公式求得结果，第三问关于是否存在类问题，都是假设存在，根据菱形的条件，从而求得结果，再转化为函数值域问题求解，从而确定出的取值范围.试题解析：（1）设椭圆方程为，根据题意得

所以，所以椭圆方程为；（2）根据题意得直线方程为，解方程组得坐标为，

计算，点到直线的距离为，

所以，；（3）假设在线段上存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为．坐标为由得，，，计算得：，其中，由于以为邻边的平行四边形是菱形，所以，计算得，

即，，

所以.考点：椭圆的方程，直线与椭圆相交问题，是否存在类问题.19.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若任意，使得恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)(2)或.【分析】（1）把的值代入不等式中，去掉绝对值符号，利用分类讨论的思想去掉绝对值的解集即可。（2）经分析，要使任意，使得恒成立，则，分离参数，即可求出的范围。【详解】解（1）当时，.①当，即时，则，得，所以②当，即时，则，即，解得，所以.③当，即时，则，解得，所以.综上，不等式的解集为（2）已知任意，使得恒成立，由可知，当且仅当时等号成立.由此可得，即，当时，取得最大值，即，解得或.【点睛】本题考查绝对值不等式的求法：利用零点分段讨论法解不等式，以及函数恒成立的问题，属于中档题。20.已知，且。（1）求；（2）求参考答案：21.如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．（1）若点是的中点，求证：平面（2）若是线段的中点，求三棱锥的体积.参考答案：解：（1）证明：设，连接，由三角形的中位线定理可得：,

------------3分∵平面，平面，∴平面．

------------6分

（2）∵平面平面，∴平面，∴,∴-------8分又∵是的中点，是正三角形，∴，∴，

------------10分又平面平面，，∴平面，∴

------------12分略22.已知函数。（Ⅰ）设，讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围参考答案：解(Ⅰ)f(x)的定义域为(－∞,1)∪(1,+∞).对f(x)求导数得f'(x)=e－ax.

(ⅰ)当a=2时,f'(x)=e－2x,f'(x)在(－∞,0),(0,1)和(1,+∞)均大于0,所以f(x)在(－∞,1),(1,+∞).为增函数.(ⅱ)当0<a<2时,f'(x)>0,f(x)在(－∞,1),(1,+∞)为增函数.(ⅲ)当a>2时,0<<1,令f'(x)=0,解得x1=－,x2=.当x变化时,f'(x)和f(x)的变化情况如下表:x(－∞,－)(－,)(,1)(1,+∞)f'(x)＋－＋＋f(x)↗↘↗↗f(x)在(－∞,－),(,1),(1